【正文】 對“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類；根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5小的數(shù)，上下互為借助。三、倒減法倒減法，又稱借減法，是指在加減運(yùn)算中，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。在相加的三個數(shù)中，如果其中有某一個數(shù)比等差數(shù)列的對應(yīng)數(shù)多1或者少1，則用3乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。（二）公式定位法公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù)。這種方法的要點(diǎn)是：采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩５纛^乘法對乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，所以速度較慢。倍數(shù)乘法運(yùn)算時不用九九口訣，采用加一排數(shù)或減一排數(shù)的計算方法。即：商數(shù)的位數(shù)（以下簡稱商位）=mn，減后加1被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。多位除法的運(yùn)算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運(yùn)用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。一、退商在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時，只能將商改小。一、復(fù)查法復(fù)查法是指計算完成后，再將原題重新計算一遍或者幾遍，直到無誤為止的一種錯誤查找方法。第二節(jié) 珠算乘除法差錯查找方法珠算乘除法運(yùn)算過程中，除采用復(fù)查法外，還可采用以下方法來查找和改正錯誤：一、還原查法計算完成后，根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的性質(zhì)，采用除法還原乘法，或者采用乘法還原除法。計算完成后，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商剛好是算式中的某個數(shù)（假設(shè)為a），則這個數(shù)a就是正確的數(shù)字。（二）補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小，需要減去補(bǔ)數(shù)（即退商）使其一致的補(bǔ)數(shù)除法。三、省除法省除法是指在不能整除的除法運(yùn)算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)（如保留兩位小數(shù)）的一種除法。（二）隔位商除法的具體應(yīng)用一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即mn）為基礎(chǔ)來確定。（一）補(bǔ)數(shù)加乘法凡乘數(shù)（或被乘數(shù)）接近10的整數(shù)次冪時，而被乘數(shù)（或乘數(shù)）的各位數(shù)字均在5以上時，適合用補(bǔ)數(shù)加乘法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個數(shù)的乘法相同。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計算速度快，檔次清楚，準(zhǔn)確率高，不怕數(shù)位多。三、積的定位方法（一）固定個位法固定個位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個位檔，在采用不隔位破頭乘法運(yùn)算時，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）來確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。小九九口訣先讀小的因數(shù)，而不固定被乘數(shù)（實(shí)數(shù)）和乘數(shù)（法數(shù)）的位置。三個數(shù)相加，若其中有兩個數(shù)相加的和恰好是10，就先心算這兩個數(shù)之和，然后加上另一個數(shù)。第五節(jié) 加減法的簡便算法一、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律加法的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律，若干個數(shù)相加，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾個數(shù)結(jié)合起來相加，其和不變。（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。運(yùn)算時，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù)、第四個減數(shù)……，直至求出最后的差。在算盤加算的檔位上，加上1～9需進(jìn)位時，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。（4）“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。常用的握筆法有三種：（一）食指、中指握筆法這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。單指撥珠熟練到一定程度必然發(fā)展成為聯(lián)撥，聯(lián)撥可以提高計算速度。三、撥珠指法撥珠指法是指用手指撥動算珠的方法。：運(yùn)算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù)。：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔。二、算盤的種類、普通算盤和工藝算盤；、菱珠算盤和碟珠算盤；、上一下四珠算盤；、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤。2013年12月4日。為使世界各國清晰、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的知識與實(shí)踐”。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書籍，從16世紀(jì)（明代）起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家；近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等國家，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會進(jìn)步起到了積極的促進(jìn)作用，產(chǎn)生了廣泛深遠(yuǎn)的影響。 二、算盤的種類 ”“記位點(diǎn)”是指在梁上的標(biāo)記點(diǎn)，也稱“分節(jié)點(diǎn)”、“定位點(diǎn)”，用來定位和分節(jié)。：本檔右邊一檔，也稱下位。：指被乘數(shù)和被除數(shù)。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。（4）扭退。四、握筆法握筆法是指撥珠握筆姿勢。表22減法傳統(tǒng)口訣表不錯位減法錯位減法直接減法破五減法退十減法退十補(bǔ)五減法一去一二去二三去三四去四五去五六去六七去七八去八九去九一上五去四二上五去三三上五去二四上五去一一退九進(jìn)一二退八進(jìn)一三退七進(jìn)一四退六進(jìn)一五退五進(jìn)一六退四進(jìn)一七退三進(jìn)一八退二進(jìn)一九退一進(jìn)一六退一去五進(jìn)一七退二去五進(jìn)一八退三去五進(jìn)一九退四去五進(jìn)一注：1）每句口訣的第一個字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。在算盤加算的檔位上，加上1～9時，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。運(yùn)算時，先將第一、第二兩個數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個加數(shù)、第四個加數(shù)……，直至求出總和。具體包括三種方法：減看梁珠，夠減直減。空盤時，上幾是直加；滿盤時，去幾是直減。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號，否則容易出現(xiàn)差錯。（二）一目三行加法運(yùn)算方法與一目兩行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大。表31大九九口訣表　　被　口 乘乘 訣 數(shù)數(shù)一二三四五六七八九一一一01二一02三一03四一04五一05六一06七一07八一08九一09二一二02二二04三二06四二08五二10六二12七二14八二16九二18三一三03二三06三三09四三12五三15六三18七三21八三24九三27四一四04二四08三四12四四16五四20六四24七四28八四32九四36五一五05二五10三五15四五20五五25六五30七五35八五40九五45六一六06二六12三六18四六24五六30六六36七六42八六48九六54表31中的大九九口訣中共有81個積數(shù)，但由于乘法遵循交換律（如79和97的乘積均為63），所以，該表中只有45句口訣的積數(shù)是不同的，人們?yōu)榱藴p輕記憶負(fù)擔(dān)，就把重復(fù)的36句口訣刪去。一個純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一個有效數(shù)字之間沒有零，就叫做零（0）位。如果利用固定個位法，用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時，其積的十位數(shù)加在按照固定個位法計算的被乘數(shù)與乘數(shù)位數(shù)之和的檔位上，積的個位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上；用乘數(shù)的第二位數(shù)去乘被乘數(shù)的首位數(shù)時，乘積的記數(shù)位置，比首位數(shù)相乘相應(yīng)右移一檔，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移。這種方法的要點(diǎn)是：采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢?。需要注意的是，運(yùn)算過程中，被乘數(shù)本檔的數(shù)因相乘去掉，所以必須默記。如果乘數(shù)是9時，均先按10計算，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù)。三、除法口訣除法是乘法的逆運(yùn)算，在商除法下，可以按照乘法大九九口訣估商。置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。（一）補(bǔ)數(shù)加除法補(bǔ)數(shù)加除法是指不需要退商的補(bǔ)數(shù)除法。，其差數(shù)一定是“9”的倍數(shù)。 當(dāng)一道除 當(dāng)一道乘算計算完之后，用被乘數(shù)首位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與積數(shù)的首位數(shù)接近，原計算結(jié)果可能正確；用被乘數(shù)尾數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與積數(shù)的尾數(shù)相等，原計算結(jié)果可能正確。三、尾數(shù)查法