【正文】 線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形．　　(2)掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力．　　教學(xué)過程一、揭示課題　　師：給出雙曲線的方程，我們能把雙曲線畫出來嗎？　　生(眾)：能畫出來．　　師：能畫得比較精確點嗎？　　(學(xué)生默然．)　　其附近的點，比較精確地畫出來．但雙曲線向何處伸展就不很清楚了．在畫其他曲線時，也有同樣的問題．如曲線　　我們可以比較精確地畫出整個曲線．因為我們知道，當曲線伸向遠處時，它逐漸地越的趨向，我們是清楚的，它逐漸地在x軸負方向上越來越接近x軸，即x軸為y＝2x的一條漸近線，但它的另一端則不然，它伸向何處是不夠清楚的．所以雙曲線和其他曲線一樣，當它向遠處伸展時，它的趨向如何，是需要研究的問題．今天這堂課，我們就來討論一下“雙曲線向何處去”這樣一個問題．　　(板書課題：雙曲線的漸近線．)　　二、講述定義　　師：前一課我們討論了雙曲線的范圍、對稱性和頂點，我們回憶一下，雙曲線的范圍x≤－a，x≥a是怎樣得出來的？　　　　直線x＝－a和x＝a的外側(cè)．我們能不能把雙曲線的范圍再縮小一點？我們先看看雙曲線在第一象限的情況．　　設(shè)M(x，y)是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，則　　考察一下y變化的范圍：　　因為x2－a2＜x2，所以　　　　這個不等式意味著什么？　　(稍停，學(xué)生思考．)　　平面區(qū)域．　　　　之間(含x軸部分)．這樣，我們就進一步縮小了雙曲線所在區(qū)域的范圍．　　　　為此，我們考慮下列問題：　　經(jīng)過AA1作y軸的平行線x＝177。2y＝0，且雙曲線過點：　　　　求雙曲線方程并畫出雙曲線．　　(練習(xí)畢，由學(xué)生回答，教師總結(jié)．)　　解題的主要步驟：　　第1題：(1)把雙曲線方程化為標準方程；(2)求得a、b；(3)根據(jù)定義寫出漸近線方程．　　第2題：(1)判斷何種雙曲線，設(shè)出相應(yīng)的標準方程；(2)寫出漸近線方程，從而得到關(guān)于a、b的一個關(guān)系式；(3)將點M代入標準方程，得到關(guān)于a、b的另一個關(guān)系式；(4)解a、b的方程組，求得a、b，寫出雙曲線方程．　　師：這是兩個關(guān)于雙曲線漸近線的最基本的練習(xí)．一個是由雙曲線求漸近線，比較簡單；一個是由漸近線求雙曲線，卻比較復(fù)雜．這是因為，一個是正向思考和運算，另一個是逆向思考和運算，有一定的難度．同時，因為一條雙曲線有兩條確定的漸近線，而兩條漸近線對