【正文】 列變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；N為等級(jí)數(shù)據(jù)的對(duì)子數(shù)適用范圍：（1）兩列變量的資料為等級(jí)變量，且具有線形關(guān)系；（2）兩列連續(xù)變量按大小順序排列成等級(jí)；（3）不要求總體服從正態(tài)或單峰對(duì)稱分布。四分差公式 （）式中，表示四分差；表示第1四分位數(shù)；表示第3四分位數(shù)。（2）進(jìn)一步參與其他運(yùn)算時(shí)。如果數(shù)據(jù)已經(jīng)整理成次數(shù)分布表的形式，可根據(jù)公式（）來計(jì)算算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) （3.）式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；W為每一數(shù)值X所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；表示數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和；表示權(quán)數(shù)之和。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是指兩列以次序排列的等級(jí)變量間的相關(guān)，公式為= （）式中，為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；D為兩列變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；N為等級(jí)數(shù)據(jù)的對(duì)子數(shù)適用范圍：（1）兩列變量的資料為等級(jí)變量，且具有線形關(guān)系；（2）兩列連續(xù)變量按大小順序排列成等級(jí)；（3）不要求總體服從正態(tài)或單峰對(duì)稱分布。四分差公式 （）式中，表示四分差；表示第1四分位數(shù)；表示第3四分位數(shù)。（2）進(jìn)一步參與其他運(yùn)算時(shí)。如果數(shù)據(jù)已經(jīng)整理成次數(shù)分布表的形式，可根據(jù)公式（）來計(jì)算算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) （）式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；W為每一數(shù)值X所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；表示數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和；表示權(quán)數(shù)之和。這是由于算術(shù)平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)影響較大的緣故。但在計(jì)算過程中要求離差并求其絕對(duì)值，不方便于代數(shù)運(yùn)算，不利于做進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，在實(shí)踐中應(yīng)用不多。適用條件同標(biāo)準(zhǔn)差。 ()或 ()式中，為積差相關(guān)系數(shù)；X、Y分別為兩變量的原始觀測(cè)值；N為觀測(cè)值的對(duì)數(shù)適用于用原始觀測(cè)值直接求，比較簡(jiǎn)便。這是由于算術(shù)平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)影響較大的緣故。但在計(jì)算過程中要求離差并求其絕對(duì)值，不方便于代數(shù)運(yùn)算，不利于做進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，在實(shí)踐中應(yīng)用不多。適用條件同標(biāo)準(zhǔn)差。 ()或 ()式中，為積差相關(guān)系數(shù)；X、Y分別為兩變量的原始觀測(cè)值；N為觀測(cè)值的對(duì)數(shù)適用于用原始觀測(cè)值直接求，比較簡(jiǎn)便。適用條件：一個(gè)變量是正態(tài)連續(xù)變量，另一個(gè)變量是真正的二分稱名變量；一個(gè)變量是正態(tài)連續(xù)變量，另一個(gè)變量并非是真正的二分稱名變量，而是雙峰分布的變量。百分等級(jí)越低，個(gè)體在團(tuán)體中所處的地位越差 （）式中：PR為百分等級(jí)；R為給定分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的等級(jí)；N為總次數(shù)適用范圍：未分組資料計(jì)算百分等級(jí) （）式中：X為給定的計(jì)算百分等級(jí)的分?jǐn)?shù)；為X所在組以下各組次數(shù)之和；為X所在組的精確下限；為所在組的次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)。（3）在推斷統(tǒng)計(jì)，尤其在方差分析時(shí)，常用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。根據(jù)平均發(fā)展速度可計(jì)算平均增長(zhǎng)率，并依此對(duì)某種教育現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。適用條件：一個(gè)變量是正態(tài)連續(xù)變量，另一個(gè)變量是真正的二分稱名變量；一個(gè)變量是正態(tài)連續(xù)變量，另一個(gè)變量并非是真正的二分稱名變量，而是雙峰分布的變量。百分等級(jí)越低，個(gè)體在團(tuán)體中所處的地位越差 （）式中：PR為百分等級(jí)；R為給定分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的等級(jí)；N為總次數(shù)適用范圍：未分組資料計(jì)算百分等級(jí) （）式中：X為給定的計(jì)算百分等級(jí)的分?jǐn)?shù)；為X所在組以下各組次數(shù)之和；為X所在組的精確下限；為所在組的次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)。（3）在推斷統(tǒng)計(jì)，尤其在方差分析時(shí)，常用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。根據(jù)平均發(fā)展速度可計(jì)算平均增長(zhǎng)率，并依此對(duì)某種教育現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。小黃： 這是第三章到第五章的公式及其適用條件，放在公式庫中，能與文本中相應(yīng)的公式鏈接，學(xué)員點(diǎn)擊時(shí)彈出對(duì)話框，并且可以在公式庫中搜索。平均發(fā)展速度設(shè)為各階段某種統(tǒng)計(jì)量值，其中為初期量、為末期量，為各階段環(huán)比發(fā)展速度，即，則 ()式中，為初期量、為末期量，為跨年度數(shù)如果已知初期量和末期量，就可以用公式（）求平均發(fā)展速度。如計(jì)算差異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、相關(guān)系數(shù)等其他統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要用到標(biāo)準(zhǔn)差。 （）式中，表示原始數(shù)據(jù)；表示原始數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)主要用于：確定原始分?jǐn)?shù)在其團(tuán)體中的相對(duì)位置；比較不同單位的觀測(cè)值相對(duì)位置的高低；用于考試分?jǐn)?shù)的合成；用于表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換公式： （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)， 、為常數(shù)百分等級(jí)百分等級(jí)是指一組有序數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)以下所含次數(shù)占總次數(shù)的百分比。點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù) （）式中，與分別