【正文】 y 有最大值 , 最大值為 2 3 . 綜上所述 , y 有最大值 , 最大值為8 33. 題型二 與面積有關(guān) 【分層分析】 (1) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明 △ OBC 是等邊三角形 , 從而可得 ∠ OBC 的度數(shù) . (2) 求出 △ AOC 的面積 , 利用三角形的面積公式計算即可 . (3) 分三種情形討論求解即可解決問題 :① 當 0 x ≤83時 , M 在 OC 上運動 , N 在 OB 上運動 , 此時過點 N 作 NE⊥ OC , 交 OC 于點 E , 利用面積公式表示出 △ OMN 的面積 ( y 值 )。 MG= 3 AM . 同理 : S 2 = 32BN ,∴ S 1 S 2 =14a2b2sin2α . ( ⅱ ) S 1 CH的值 . 圖 Z7 4 題型三 與形狀有關(guān) 解 :(1)菱形 . 理由 :由題意 ,得 ∠ CAC39。,∴ 平行四邊形 ACGC39。???? 39。?? ??=4 33. 題型三 與形狀有關(guān) 拓展 [2022DF39。 , DP39。 , ∴ ∠ BDF39。 時 , 有 ∠ CDP39。= tan3 0176。 ,∠ DF39。如果丌能 ,請說明理由 . 圖 Z7 5 題型三 與形狀有關(guān) (2) ① 證明 :∵ △ PDF 繞點 D 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ P39。B能否為直角三角形 ?如果能 ,試求出此時 tan∠ DBF39。 ,∴ BH=12BC= 3 cm, H C= 3 cm, ∴ H C39。CH的值 . 圖 Z7 4 題型三 與形狀有關(guān) (3) ∵ A39。G,得到四邊形ACGC39。點 ,A39。sin α ,∠ EDF= ∠ A , ∴ ∠ NDB = ∠ D MA. 又 ∵ ∠ A= ∠ B ,∴ △ NDB ∽△ D MA. ∴?? ???? ??=?? ???? ??.∵ AB= 6, AD= 4, ∴ BD= 2 .∴ BN NE=12 1 . 5 x 32x. ∴ y=3 38x2.∴ x=83時 , y 有最大值 , 最大值 =8 33. 題型二 與面積有關(guān) ② 當83x 4 時 , M 在 BC 上運動 , N 在 OB 上運動 . 過點 M 作 MH ⊥ OB 于點 H , 如圖 ② , 則 BM= 8 1 . 5 x , MH= BM ,∴ △OBC是等邊三角形 . ∴∠ OBC=60176。北京 ] 如圖 Z71,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一個動點 (丌不點 A,B重合 ),連接 DE點 A關(guān)于直線 DE的對稱點為 F,連接 EF幵延長 ,交 BC于點 G,連接 DG,過點 E作 EH⊥ DE,交 DG的延長線于點 H,連接 BH. (1)求證 :GF=GC。,斜邊 OB=4. 將 Rt△OAB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 60176。,如圖 Z72① ,連接 BC. (3)如圖② ,點 M,N同時從點 O出發(fā) ,在 △OCB邊上運動 ,M沿 O→ C→ B路徑勻速運動 ,N沿 O→ B→ C路徑勻速運動 ,當兩點相遇時運動停止 . 已知點 M的運動速度為 1. 5單位 /秒 ,點 N的運動速度為 1單位 /秒 . 設(shè)運動時間為 x秒 ,△OMN的面積為 y,當 x為何值時 ,y取得最大值 ?最大值為多少 ? 圖 Z7 2 (3) ① 當 0 x ≤83時 , M 在 OC 上運動 , N 在 OB 上運動 , 此時過點 N 作NE ⊥ OC , 交 OC 于點 E , 如圖 ① , 則 NE=O N 岳陽 ] 問題背景 :已知 ∠ EDF的頂點 D在 △ABC的邊 AB上 (丌不 A,B重合 ),DE交 AC所在直線于點M,DF交 BC所在直線于點 N. 記 △ADM的面積為 S1,△BND的面積為 S2. (2)類比探究 :在 (1)的條件下 ,先將點 D沿 AB平秱 ,使 AD=4,再將 ∠ EDF繞點 D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置 ,求S1B