【正文】 面積的，由E為AB的中點(diǎn)，且EP平行于BM，得到P為AM的中點(diǎn)，可得出△AEP的面積等于△PEM的面積，得到△PEM的面積為△ABF面積的，由ABFD為矩形得到△ABF與△ADF全等，面積相等，由△ADF與△CFD全等得到面積相等，可得出三個(gè)三角形面積相等都為梯形面積的，綜上得到△PEM的面積為梯形面積的，可得出選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤，綜上，得到正確的個(gè)數(shù)．解答：解：連接DF，AC，EF，如圖所示：∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴AE=EB=BF=FC，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE，AF=CE，在△AME和△CMF中，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM=FM，在△BEM和△BFM中，∴△BEM≌△BFM（SSS），∴∠ABN=∠CBN，選項(xiàng)①正確；∵AE=AD，∠EAD=90176。BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形；④BE+CD=BC；⑤當(dāng)∠ABC=45176。由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠AHC=120176?！唷螦BE+∠CBE=60176?！唷螩BD=60176。又∵DF=EF，∴△DEF是等邊三角形；④∵∠BAC=60176?！螼DA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD?DH．故④正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　6．四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個(gè)命題：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命題一定成立的是（　?。．①②B．②③C．①③D．②④分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)是否正確即可．解答：解：∵AB=AE，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，①錯(cuò)誤；利用邊角邊定理可證得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正確；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正確；△ABE不一定是等邊三角形，那么④不一定正確；②③正確，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長(zhǎng)；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等邊三角形的三邊相等．　7．已知一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面積是65πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)是（　?。．B．13cmC．15cmD．26cm解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：65π=π5R，解得R=13cm，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．　8．（2007?黑龍江）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于點(diǎn)F，連接DE，則下列結(jié)論：①∠AFE=60176。AD=BD=CD，∵∠MDN=90176。AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（　?。．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)　4．（2012?雞西）Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90176。∴∠AED=∠ABN=45176。∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等邊三角形，∴AK=AH，∠AKH=60176。∵DF=CF，EF=BF，∴∠BEF+∠CDF=120176。∴BE=BC=DE．正確的共4個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義．　二．填空題（共4小題）10．（2010?牡丹江）觀察下表，請(qǐng)推測(cè)第5個(gè)圖形有　45　根火柴棍．分析：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．解答：解：依題意得，第1個(gè)圖形中的火柴棍有3根，即31根；第2個(gè)圖形中的火柴棍有9根，即3（1+2）根；第3個(gè)圖形中的火柴棍有18根，即3（1+2+3）根；第4個(gè)圖形中的火柴棍有30根，即3（1+2