【正文】 以 單調(diào)性在求方程解問題中的應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象能直觀地研究圖象的交點，假若能將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題，這類問題便可以輕松獲解。解：是分段函數(shù)，表達式為： 易得在連續(xù),求導得 由此得時，在單調(diào)增加；時， 在單調(diào)減少。拉格朗日數(shù)乘法只給出函數(shù)取極值的必要條件，因此按照這種方法求出來的點是否為極值點，還需要加以討論。當?shù)臉O小值－10即時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在上。其中當時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，其中當時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)。定理7（極值的第二充分條件）設(shè)函數(shù)在的某領(lǐng)域內(nèi)一階可導，在處二階可導，且。 零點定理定理3 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且與異號，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使。是定義在上的減函數(shù)， ，解得。關(guān)鍵詞 ：函數(shù)單調(diào)性，判別，導數(shù)，應(yīng)用AbstractMonotonic function not only is one of the important natures of the function , but also is an important method for the practical problems. This project plan to start with the concept and definition of the function monotonicity, mainly introduces some properties of monotone functions and discriminant methods, and then further discussed and summarized monotonic related applications in the field of mathematics, and then contact with practice, analysis what’s the important role of monotonic in solving practical problems, thus summed the conditions applied, the application scope and so on. So, whether it is from research and teaching, or from its practical application, monotonicity also has important theoretical and practical significance.Keywords：Monotonic function,Distinguish,Derivative,Application 目 錄前 言 1函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)理論 1 函數(shù)單調(diào)性的基本概念 1 函數(shù)單調(diào)性的常用定理與性質(zhì) 3函數(shù)單調(diào)性的判別 7 初等數(shù)學中函數(shù)單調(diào)性的判別 7 高等數(shù)學中利用導數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性 8函數(shù)單調(diào)性的解題應(yīng)用 8 單調(diào)性在求極值、最值中的應(yīng)用 8 單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用 14 單調(diào)性在求方程解問題中的應(yīng)用 15 單調(diào)性在化簡求值方面的應(yīng)用 16 單調(diào)性在比較大小方面的應(yīng)用 17函數(shù)單調(diào)性在實際生活中的應(yīng)用 17 單調(diào)性在材料合理利用中的應(yīng)用 17 單調(diào)性在生產(chǎn)利潤中的應(yīng)用 18 單調(diào)性在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用 20 單調(diào)性在優(yōu)化路徑中的應(yīng)用 21結(jié) 論 22致謝 23參考文獻 24 前 言單調(diào)性是近代數(shù)學的重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初等數(shù)學與高等數(shù)學的重要紐帶。 函數(shù)單調(diào)性的理解 (1) 圖形理解在區(qū)間上，的圖像上升（或下降）是區(qū)間上的增函數(shù)（或減函數(shù)）。定理1（最大、最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值與最小值。如果就的整個定義域來說，不一定就是最大值或最小值。 一次函數(shù)單調(diào)性的判別一次函數(shù)的解析式：當時，對應(yīng)定義域內(nèi)圖像是上升的：當時，對應(yīng)定義域內(nèi)圖像是下降的；當時，一次函數(shù)變成為常數(shù)，不討論單調(diào)性。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。（1）當時，函數(shù)在處有極值，且當時有極小值；時有極大值；（2）當時，函數(shù)在處沒有極值；（3）當時，函數(shù)在處可能有極值，也可能沒有極值。最后比較所有這些函數(shù)值，最大者為最大值，最小者為最小值。例 1 求證：證明：令,函數(shù)的定義域是。解：由，所以,都是方程的根。(1)在廣告費用不限的情況下，求最佳廣告策略；(2) 若提供的廣告費用為總額1．5萬元，求相應(yīng)最佳廣告策略。展望未來，隨著相關(guān)理論基礎(chǔ)的不斷充實，函數(shù)單調(diào)性將會在解決實際問題中發(fā)揮更大的作用，諸如計算飛船下落回收時間，計算