高中一元二次函數(shù)總結(jié)(留存版)
【正文】 元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系：①f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點ax2+bx+c=0無實根ax2+bx+c0(0)的解集為或者是R。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍。③f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點ax2+bx+c=0有兩個不等的實根ax2+bx+c0(0)的解集為或者是（二）考點分析考點1．求二次函數(shù)的解析式例1．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= 1，f(1)= 1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。4． 根分布問題: 一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c (a0) ，(1)x1α,x2α ,則。一、 自我檢測：1．函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A． B． C． D．．設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(4)=f(0),f(2)=2,則f(x)的解析式為f(x)=______________,關(guān)于x的方程f(x)= x的解的個數(shù)為___________．（04春）1若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是__________；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________。答案：例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題．解：令，∴，對稱軸為，（1）當(dāng)，即時，得或（舍去）．（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得．（3）當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）．綜上可得：的值為或．考點3．一元二次方程根的分布及
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