【正文】 等分圓周的方法畫圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形． 目標一 了解正多邊形的概念 目標突破 正多邊形和圓 例 1 [ 教材補充例題 ] 已知：如圖 27 － 4 － 1 所示 ， 正方形 ABCD 的四個頂點都在大 ⊙ O 上 ， 連結(jié) AC 和 BD ， 那么 OA ， OB ， OC ， OD 都是大⊙ O 的 __ ____ __ ， ∠ AOB ＝ ∠ BOC ＝ ∠ COD ＝ ∠ DOA ＝ __ ____ __ 176。 的圓心角 n ( n 2 ， 且 n 為整數(shù) )等分 ， 相應圓周也被 n 等分 ， 順次連結(jié)各分點即可得到圓內(nèi)接正 n邊形 . (2) 用量角器和圓規(guī)：先用量角器畫出 360 176。n；(4 ) 連結(jié) OB ， OC ， 過點 O 作 BC 的垂線 ， 垂線段的長度就是邊心距 ， 根據(jù)勾股定理即可求出． 正多邊形和圓 解： (1) 證明： ∵△AB C 是等腰三角形 ， 且 ∠BA C ＝ 36 176。 . 又 ∵BE 平分 ∠AB C ， CD 平分 ∠AC B ， ∴∠ ABE ＝ ∠ EBC ＝ ∠AC D ＝ ∠DCB ＝ 36 176。 . (4 ) 如圖 ， 連結(jié) OB ， OC ， 過點 O 作 OF ⊥BC 于點 F. ∵ OB ＝ r ， BF ＝12BC ＝12a ， ∴ 正五邊形的邊心距 d ＝ OB2－ BF2＝ r2－a24； 正五邊形的周長 P ＝ 5a ；正五邊形的面積 S ＝ 5S △ OB C ＝ 512ad ＝5a2 r2－a24. 正多邊形和圓 【歸納總結(jié)】 正多邊形的有關(guān)計算： (1) 正多邊形滿足以下兩個條 件：各邊相等、各角相等． (2) 正多邊形中各元素間的關(guān)系： 設(shè)正 n ( n ≥ 3 ， 且 n 為整數(shù) ) 邊形的邊長為 an， 半徑為 R ， 邊心距為 rn， 中心角為 αn， 周長為 Cn， 面積為 Sn