【正文】 CD． 從基本圖形可以得到多組成比例線段 ， 如 AC2＝ AD 突破 重難點 相似三角形的判定及相關計算 重點 1∶ 3 1∶ 3 1∶ 9 【解答】 ∵ DE ∥ BC ， ∴△ ADE ∽ △ ABC ， ∴ DE ∶ BC＝ AD ∶ AB ＝ 1 ∶ (1 ＋ 2) ＝ 1 ∶ 3 ， △ ADE 的周長 ∶ △ ABC 的周長＝ DE ∶ BC ＝ 1 ∶ 3 ，S △ A DES △ ABC＝ (DEBC)2＝ (13)2＝ 1 ∶ 9. (2)如圖 ， 若 DE是 △ ABC的中位線 ， 則 AD∶ AB＝ __________. 1∶ 2 【解答】 ∵ DE 是 △ ABC 的中位線， ∴ DE ∥ BC ， 且 DE ＝12 BC ， ∴△ AD E ∽ △ AB C ， ∴ADAB ＝DEBC ＝12 . (3)如圖 ， 若 AD＝ 1， BD＝ 3， AE＝ ， AC＝ 6， DE＝ 2， 則 BC＝ __________. 8 【解答】 ∵ADAB＝1? 1 ＋ 3 ?＝14，AEAC＝6＝14， ∴ADAB＝AEAC.∵∠ DAE ＝ ∠ BAC ， ∴△ AD E ∽ △ AB C ， ∴DEBC＝ADAB，即2BC＝14， ∴ BC ＝ 8. (1)常見的相似三角形的基本類型有以下幾類： A型圖 備考策略 條件 BC ∥ DE 條 件 ∠ 1 ＝ ∠ B 條件 ∠ 1 ＝ ∠ B X型圖 母子型圖 條件 AB ∥ DE 條件 ∠ A ＝ ∠ D 條件 AD 是 Rt △ AB C 斜邊上的高 1． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， 點 P， D分別是 BC， AC邊上的點 ， 且 ∠ APD＝ ∠ B． (1)求證： △ ABP∽ △ PCD； (2)若 AB＝ 1