【正文】 ；（Ⅱ）設(shè)，證明：。（Ⅲ）設(shè)，證明：解： (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 (3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng)時(shí)，由（2）知 點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、充要條件、數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意，加強(qiáng)訓(xùn)練。3n－1=3n∴=3n－1（） （Ⅲ）zn==1（3－1）+3（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=13+332+…+（2n－1）７、數(shù)列與程序框圖的綜合題應(yīng)引起高度重視。3n，① 則3Sn=132+333+…+（2n－1）3n+1 ② ①－②，得－2Sn=3+2又已知，成等差數(shù)列?？键c(diǎn)五：數(shù)列與程序框圖的聯(lián)系例１０、（２００９廣州天河區(qū)模擬）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}；的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論。2. 探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，.3. 等差、填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。3n－（2n－1）考點(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和例3.（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 解：前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為．點(diǎn)評(píng)：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。3. 數(shù)列是特殊的函數(shù)