【正文】 有則關于這一部分，多元與一元的聯(lián)系不僅是“形似”，而且在相當大程度上是相通的，在考研真題中此處與上面的多元復合函數(shù)求導是本章的兩個出題熱點，屢屢出現(xiàn)相關題目，在后面的評題中有更多討論。所以我們在復習線代的策略中，有必要考慮一下怎樣才能做到“融會貫通”。所以復習本章的難度主要在于如何保證復習的全面細致，一些做題時用到的性質和方法結合具體的題目就題論題才有最佳的效果，故在后面的評題中會有更充分的討論；下面的表格分類列出了逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣轉置的性質以供區(qū)別記憶：行列式性質特征值性質（為矩陣的特征值）運算性質秩的性質轉置矩陣逆矩陣有特征值伴隨矩陣有特征值、三者之間有一個即好記又好用的性質數(shù)乘矩陣、矩陣之積及矩陣之和有特征值，有特征值則有：若是可逆矩陣則有；同樣，若可逆則有 線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》是整個線性代數(shù)部分的核心內容，相比之下，前兩章行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節(jié)，后兩章特征值、特征向量、二次型的內容則相對獨立， 可以看作是對第三、四章核心內容的擴展。秩的定義是“極大線性無關組中的向量個數(shù)”，向量組組成的矩陣有說明向量組的極大線性無關組中有n個向量，即線性無關，也即等式只有0解。其含金量之高不僅在線代中是獨一無二的，在高數(shù)和概率兩門課的知識點中也很少見，希望你能重視：三個雙重定義：1. 秩的定義 ：矩陣中非零子式的最高階數(shù) ：向量組的極大線性無關組中的向量個數(shù)\無關的定義：a. 對于一組向量，若存在不全為零的數(shù)使得成立，則相量組線性相關，否則向量組線性無關，即上述等式當且僅當全為0時才成立。A的列向量組線性無關”秩 以上這些是大量擴展性定理性質的邏輯基礎，也是出題人考慮跨章節(jié)出題和考察大跨度知識點時的必經之路——“兵家必爭之地”，怎么重視都不為過。由以上定義可看出等價、合同、相似三者之間的關系：若與合同或相似則與必等價，反之不成立；合同與等價之間沒有必然聯(lián)系。3 概率部分 概率這門課的特點與線性代數(shù)一樣，概率也比高數(shù)容易，花同樣的時間復習概率也更為劃算。公式組在歷年考研真題中頻繁用到，很多題利用這三個公式間的相互轉化關系很容易求得答案?？荚嚧缶V對第四章《大數(shù)定理和中心極限定理》的要求是：“了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，了解格林定理和林莫佛定理”。 參數(shù)估計中的矩估計法就是令總體矩與樣本矩相等，建立等式以求出總體矩；極大似然估計中的似然函數(shù)就是指樣本取觀察值的概率，自然應等于，其值越大就說明越有利于使者組樣本值出現(xiàn)，故極大似然估計法要求求出使取最大值的作為參數(shù)的估計量。這種現(xiàn)象以后還會遇到很多。我們解題的過程是把題目條件和結論一步步轉化為已知的公式和結論，而出題老師編制題目的過程正好與之相反，是通過加入各種變形和推導把已知公式和結論一層層地變復雜，最后把推導結果中小的不能再小的那部分作為題目中的已知條件，其余的用來設置題目的問題。1. 2本題與上一年同一位置的填空題多少有些相似，這種連續(xù)出現(xiàn)相似題的情況在早期數(shù)學真題中出現(xiàn)較多，近年來也有。另外，如果在考試的重點內容上擴大一些知識面有時會大大方便做題，比如事件互逆的判定條件除了定義以外，還有，對應的韋恩圖為。 本題的考點是“函數(shù)在某點處可導的充要條件”是其左、右導數(shù)相等“。實對稱矩陣具有下列性質：一定可以正交相似于對角陣，即存在正交陣使得，其中為的個正交的特征向量；矩陣一定有個線性無關的特征向量，且不同特征值對應的特征向量必正交。以上各題在得出以后一般是轉化為求解微分方程或是由等式兩端相等求解待定系數(shù)。這樣的題既好做、易拿分，又有很高的出現(xiàn)頻率，所以一定要抓住，萬一因為馬虎輕率而失分將會是非?？上У?。 本題雖然難度不高，但卻真正考到了一些東西，同時也沒有刁難人，做起來非常舒服。十. 98年第十三題為“設兩個隨機變量、相互獨立且都服從均值為0、方差為的正態(tài)分布，求隨機變量的方差”，本題的條件與之一樣，只是要求求出的期望，基本上就是同一個題兩種問法。 本題是少見的可由試探法求解的填空題，因為題目只限定為秩等于2的矩陣，那么就可以設，求出后再求秩即可。七. 大家一般都會對哪種題需要應用反證法有種直覺，其大概是因為看到問題、經過初步思考后發(fā)現(xiàn)沒有什么已知定理的結論形式與問題形式相符合。這一部分常用的性質還有和。本題利用的麥克勞林展開式求階的方法在歷年真題中比較少見，有一定參考意義。因為事件的關系及運算是重點，故有必要多記一點這樣的性質，有時可以大大方便解題。這些題現(xiàn)在看起來都很典型，但在十幾年前考研風氣未興、參考書匱乏的時候實際難度有多大就很難估計了。分章習題一般都是就事論事，幾個題練的是同一個知識點；而考研真題普遍是同時考察若干個知識點?？梢姶缶V對于假設檢驗的要求還是較高的，但往年出題不多，不知道會不會在以后的考試中加大考察力度。對于一維連續(xù)型分布的性質可借助圖像理解因為分布函數(shù)，所以分別可用圖中的陰影部分表示，容易看出多條性質，包括、等；而且在具體做題時用圖像輔助理解也很有效，比如頻繁在真題中出現(xiàn)的正態(tài)分布，作圖輔助解題的效果更為明顯。這樣一來即易看出事件包含關系的定義“發(fā)生時必發(fā)生，發(fā)生時不一定發(fā)生”；事件與的并可作圖，則是、兩個圓形（包含相交部分），對于這個大圖形中的任意一點來說，不是屬于就是屬于，體現(xiàn)了 “事件與至少有一個發(fā)生”的定義；同理，事件與的差表示事件與同時發(fā)生，在上圖中所有滿足條件的點組成了兩圓相交的那一部分。 線代第六章《二次型》本章內容較少，大綱要求包括掌握二次型及其矩陣表示和掌握用正交變換化二次型為標準型的方法，對于其它知識點僅要求了解。在歷年真題中常用到下列性質：若階矩陣有個特征值 ，則有；若矩陣有特征值，則、分別有特征值、且對應特征向量等于所對應的特征向量，而若、分別為矩陣、的特征值，則不一定為的特征值。僅有零解，有唯一解。線代部分的題目難就難在考點的跨度大，出題老師可以借助各知識點之間天然的內在聯(lián)系來編制出非常靈活的題目，而我們如果僅僅掌握零散知識點，那怕對這些孤立的點掌握的再透徹，在作題時也會被題目給弄的暈頭轉向。（這些聯(lián)系肯定不是簡單的巧合，很有可能正是數(shù)學史上前后相承的發(fā)展，說不定線性相關\無關的概念正是數(shù)學家在研究線性方程組問題的過程中發(fā)現(xiàn)的。第一章行列式的核心內容是求行列式，包括具體（數(shù)字型）行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應用行列式按行\(zhòng)列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的定義（n階行列式的值為取自不同行、不同列的n個元素的乘積的代數(shù)和）、性質（其中為矩陣A的特征值）、行列式的性質（如“數(shù)乘行列式等于用此數(shù)乘一行列式中的某一行或某一列”）。如矩陣部分涉及到了各種類型的性質和關系，記憶量大而且容易混淆的地方較多；但線代更重要的特點在于知識點間的聯(lián)系性很強。與左邊的多元函數(shù)全導數(shù)公式比較就可以將二式統(tǒng)一起來。平面方程的一般式、點法式、三點式、截距式中，點法式和截距式都可以化為一般式。函數(shù)的付立葉級數(shù)的物理意義就是諧波分析，即把一個復雜周期運動看作是若干個正余弦運動的疊加。不就是一個無窮等比數(shù)列嗎，在時的求和公式正是函數(shù)展開式的左端。其實這種“知一判一”式的題目是有局限性的——若已知級數(shù)收斂，則所要求判斂的級數(shù)只能也是收斂的，因為只有“小于收斂級數(shù)的級數(shù)必收斂”這一條規(guī)則可用，若待判斂級數(shù)大于已知收斂級數(shù)，則結果無法判定。核心式中的 是薄餅的高。以上兩點都是實際做題中經常忘掉的地方，故有必要加深一下印象。對于本章的題目，第一步應該是辨明類型，實踐證明這是必須放在第一位的；分清類型以后按照對應的求解方法按部就班求解即可。從出題人的角度來看，這是因為沒能夠有效地從條件中獲取信息。在此只提醒一點：不定積分中的積分常數(shù)C容易被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個C會失一分。正方向入手時可能遇到的問題有以下幾類：，難以從中找出有用的一個。希望這些想法對你能有一點啟發(fā)。所以就像在前面解一階方程部分記“求解齊次方程就用變量替換”，“求解貝努利方程就用變量替換”一樣，在這里也要記住“求解不顯含y的二階方程就用變量替換、 ”、“求解不顯含x的二階方程就用變量替換、”。在歷年考研真題中，有大量的題是利用微元法來獲得方程式的，微元法的熟練應用是倍受出題老師青睞的知識點之一；但是由于微元法這種方法本身有思維上的跳躍，對于這種靈活有效的方法必須通過足量的練習才能真正體會其思想。關于定積分的應用，以下補充列出了定積分各種應用的公式表格：求平面圖形面積求旋轉體體積（可用微元法也可用公式）左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積已知平行截面面積求立體體積 求平面曲線的弧長 高數(shù)第八章《無窮級數(shù)》本章在考研真題中最頻繁出現(xiàn)的題型包括“判斷級數(shù)斂散性”、“級數(shù)求和函數(shù)”和“函數(shù)的冪級數(shù)展開”。所以我們在復習過程中對于具有“淺看復雜、深究簡單、思路巧妙、出法靈活”的知識點要倍加注意，對于無窮級數(shù)這樣必出大題的章節(jié)中間的“求和、展開”這樣必出大題的知識點，更是要緊抓不放。由題目給出的冪級數(shù)的形式就可以看個八九不離十了，比如給出的冪級數(shù)帶階乘而不是交錯級數(shù)，則應該用公式4，因為冪級數(shù)的變形變不掉階乘和；若題目給出的冪級數(shù)不帶階乘而且是交錯級數(shù)，則必從3兩式中選擇公式，其它情況也類似。同理可對線面、線線、面面關系進行判定。在由空間曲線方程求投影方程時，需要先從方程組中消去得到一個母線平行于軸的柱面方程；；再與聯(lián)立即可得投影方程。一元函數(shù)則無對應的內容。再如一個貌似考察向量組線性無關的題目，做起來以后才發(fā)現(xiàn)實際考的是矩陣秩或行列式的內容，題眼就在于性質“方陣A可逆243。向量就這樣被引入了，可能早期的數(shù)學家研究向量就是為了更好的研究解方程組的問題。對于非齊次方程組來說，其解的判定定理與“線性表示”的概念前后聯(lián)系：非齊次方程組是否有解對應于向量是否可由的列向量線性表示。存在方陣使得243。3. 關于秩的一些結論：；；；；；若有、滿足，則；若是可逆矩陣則有；同樣若可逆則有。 其實本章的內容從中也可以找到類似于第三章向量與第四章線性方程組之間的那種前后印證、相互推導的關系：以求方陣的冪作為思路的起點，直接乘來求比較困難，但如果有矩陣使得滿足（對角陣）的話就簡單多了，因為此時，而對角陣的冪就等于代如上式即得。記得當初看到陳文燈復習指南概率部分第二章《隨機變量及其分布》、第三章《隨機變量的數(shù)字特征》中在每章開始列出的那些大表格時，感覺其中必然會有很多內容是超綱的、不用細看；但后來復習時才發(fā)現(xiàn)，可以省略不看的內容少之又少，由大量的內容需要記憶。而英國學生考“語文”時做的閱讀理解問題肯定要比我們遇到的題目要復雜深入的多——因為考察的重點不一樣。所以花時間記住這幾個公式其實是比較劃算的，因為如果考試出一道有關的填空題，4分的得失將完全取決于記沒記住公式。1. 2 本題代表了考研真題對于像“旋轉曲面方程”這樣的知識點的普遍考察深度——主要就是一個公式（下面的填空題第4題也是這樣的例子）；但也不是僅僅考查一個求旋轉曲面的公式，而是引入了“用偏導數(shù)求法向量”這個點。、低階、等價無窮小的定義式要避免混淆。主要應用的是：，其中為二次型對應矩陣的特征值；。 陳文燈復習指南《向量》那一章引用本題作為一個例題，提供了兩種解法?！胺謩e服從正態(tài)分布，則服從二維正態(tài)分布”叫做正態(tài)分布的可加性，二項分布和泊松分布也有類似性質：若、且與相互獨立，則；若、且與相互獨立，則。這個小知識點在歷年真題中出現(xiàn)過不止一次，可以簡記為“左乘行變、右乘列變”以避免混淆，弄不清楚的時候還可以用簡單矩陣演算一下來確定。95年這一年的概率部分考查了一、二、三章的內容，沒有涉及數(shù)理統(tǒng)計。 96年這套題整體風格有點散亂，有的題出的并不慎重，與前幾年試卷的相似之處偏多，而本題的這種出法也有點無厘頭。另一種解法是利用性質“則有”。由此可見，對于矩陣秩部分多記一些性質公式常常很好用，線代中其它知識點也存在類似的現(xiàn)象。 本題的形式比較新穎，考點是求多元符合函數(shù)的偏導數(shù)，具體是將、視為多元符合函數(shù)求偏導的中間變量、為自變量，應用多元符合函數(shù)求偏導法則將、和轉化為、和的組合來求解。,其解法與本題基本相同。本題中的看似是二元函數(shù)的隱函數(shù)，但由于存在而實際上是關于的一元復合函數(shù)，方程兩邊同時對求導可得；函數(shù)是多元復合函數(shù)，對可求全導數(shù)。這樣的x應視為被積函數(shù)中的參數(shù)，而由于對變上限積分求導要求被積函數(shù)中不含參數(shù)，故須先通過變形將參數(shù)x轉移到積分上下限中或移到積分號之外。三. 本題求參數(shù)方程的一、二階導數(shù)，在求解過程中使用了一些常用技巧，如將變形為，則有、。 十. ，可直接應用“抽簽原理”：若共有a支簽，其中b支是好簽，則任意抽取不放回時抽到好簽的概率與抽簽的先后次序無關，都等于b/a。本題如果直接做的話比較復雜，需求偏導和求解微分方程，但是如果在由條件“積分與路徑無關”得到后就運用試探法，很容易就能試出只有B項能使等式成立。1. 3 本題主考知識點是付立葉級數(shù)的系數(shù)公式，在求解過程中若用到定積分的對稱性可大大方便求解。從另一方面說，這些定理也是可以理解的：本章所有的大數(shù)定理都是指在獨立同分布且存在數(shù)學期望的條件下若干隨機變量的平均值依概率收斂到均值的期望，即。陳文燈復習指南概率第二、三章把知識點列成了大表格，所有東西一目了然，復習時用來記憶和對比很方便。記牢公式性質，同時保證足夠的習題量，考試時概率部分20%的分值基本上就不難拿到了。