【正文】 (注意 ： 在試卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ) (13)(1x )20的二項(xiàng)展開式中， x的系數(shù)與 x9的系數(shù)之差為 . (14)已知 a∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 cos2α = . （ 15）已知正方體 ABCDA1B1C1D1中， E為 C1D1的中點(diǎn)，則異面直線 AE與 BC所成角 的余弦值為 . (16)已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y =1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A∈ C，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2，0)， AM為∠ F1AF2的平分線．則 |AF2| = . 三．解答題：本大題共 6小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿 分 l0分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的 前 n 項(xiàng)和為 nS ,已知 2 6,a? 136 30,aa?? 求 na 和 nS . （ 18） (本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) △ ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 si n c si n 2 si n si na A C a C b B? ? ?. (Ⅰ )求 B； （Ⅱ）若 075 , 2,Ab??ac求 ， . (19)(本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為 ，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為 . (I)求該地 1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1種的概率； （Ⅱ）求該地 3位車主中恰有 1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率 . (20） (本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 如圖，四棱錐 S ABCD? 中， AB ∥ CD , BC CD? ，側(cè)面 SAB 為等邊三角形 . 2 , 1AB BC C D SD? ? ? ?. （ 21） (本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) + 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? (Ⅰ )證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 處 的 切 線 過 點(diǎn) （ 2 ， 2 ） ； （Ⅱ）若 00()f x x x x??在 處 取 得 最 小 值 ， （ 1 ， 3 ） ，求 a的取值范圍。 23co s co s 3BC??， n， rR? ,則復(fù)數(shù) rn?? A． 2 i?? B． 2i? C． 12i? D． 12i? { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } , { 2 , 3 } , { 1 , 4 }U M N? ? ?,則集合 {56} 等于 A． MN? B． MN? C． ? ? ? ?nnC M C N? D． ? ? ? ?nnC M C N? ? ? ? ?1log 2 1nfx ? ?，則 ??fx的定義域?yàn)? A． 1,02??????? B． 1,2??? ?????? C． ? ?1 , 0 0,2??? ? ?????? D． 1,22??????? nye? 在點(diǎn) A（ 0,1）處得切 線斜率為 A． 1 B． 2 C． n D． 1n {}na 為等差數(shù)列，公差 2d?? , ns 為其前 n 項(xiàng)和 ， 若 ，則 1a? A． 18 B． 20 C． 23 D． 24 6. 7．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取 50名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為 1m ，眾數(shù)為 2m ，平均值為 n,則 A． B． C． D． ，隨機(jī)抽取 5 對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下 則 y 對(duì) x的線性回歸方程為 [ A． 1yx?? B． 1yx??[ C． 188 2yx?? D． 176y? ，得到的幾何體如圖所示，則該 幾何體的左視圖為 ，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系 X軸上方，其“底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn) O 處，一頂點(diǎn)及中心 M 在 Y 軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 今使“凸輪”沿 X 軸正向滾動(dòng)過程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 第Ⅱ卷 注 意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷共 2 頁，要用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效 二、填空題 ：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11．已知兩個(gè)單位向量 1e ， 2e 的夾角為3?，若向量 1 1 22b e e?? ， 22116yxm??的離心率 e=2，則 m=____ ，則程序運(yùn)行后所輸出的結(jié)果是 ____ 14．已知角 ? 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸的正半軸，若 ? ?4,py是角 ? 中邊上的一點(diǎn)，且 25sin 5? ?? ，則 y=________ 15．對(duì)于 xR? ，不等式 10 2 8xx? ? ? ?的解集為 ________ 三解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟 16.（本小題滿分 12 分） 某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5杯，其顏色完全相同，并且其中的 3 杯為 A 飲料，另外的 2 杯為 B 飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 5 杯飲料中選出 3 杯 A飲料。 18.（本小題滿分 12 分） 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量 Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份是我降雨量 X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng) X=70 時(shí)， Y=460；X每增加 10， Y增加 20 年 X的值為： 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 2BO H B G? 平 面 19.（本小題滿分 14 分） 設(shè) a＞ 0,討論函數(shù) f(x)=lnx+a(1a)x22(1a)的單調(diào)性。1 1 2, 2,O O O O 分別為 , 39。 h）（ x） =（（ f答案無效。 參考公式： 錐體體積公式： V=13 Sh, 其中 S 是錐體的底面積， h是錐體的高。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用 毫米的黑色簽字筆 描清楚。 ，答案必須卸載答題卡個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來 的答案，然后再寫上新的 答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。 g） ? h）（ x） =（（ f? h）39。 39。 (2) 設(shè) k=4, 且當(dāng) n≤ 4 時(shí)， 2≤ f(n)≤ 3,則不同的函數(shù) f 的個(gè)數(shù)為 ________. 三．解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。第Ⅱ卷用 毫米的黑色墨水簽字筆在 答題卡上 作答， 在試題卷 上作答無效。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 3. 答非選擇題時(shí)，必須使用 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 （ 21）（本小題滿分 12 分。 （ 18）（本題滿分 14 分）已知函數(shù) ( ) sin ( )3f x A x? ???， xR? ， 0A? ，0 2???? . ()y f x? 的部分圖像，如圖所示， P 、 Q 分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1, )A . （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及 ? 的值； （Ⅱ）若點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (1,0) ， 23PRQ ???，求 A 的值 . （ 20）（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC? 中， AB AC? ， D 為 BC的 中點(diǎn)， PO ⊥平面 ABC ，垂足 O 落在線段 AD 上 . （Ⅰ）證明： AP ⊥ BC ； （Ⅱ）已知 8BC? ， 4PO? ， 3AO? ， 2OD? .求二面角 B AP C??的大小 . 2xy? 上的動(dòng)點(diǎn)。 . （Ⅰ）證明： 1AA BD? ； （Ⅱ）證明： 11CC A BD∥ 平 面 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 ??na 中， 1 2 3,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 1 2 3,a a a 中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??nb 滿足： ( 1) lnnn n nb a a? ? ? ，求數(shù)列 ??nb 的前 2n 項(xiàng)和 2nS . （ 21）（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為 803? 立方米，且 2lr≥ .假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為 ( 3)cc＞ 千元 .設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 y 千元 . （Ⅰ）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的 r . （ 22）（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 2 2:13xCy??.如圖所示，斜率為 ( 0)kk＞ 且不過原點(diǎn)的直線 l 交橢圓 C 于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 E ，射線 OE 交橢圓 C 于點(diǎn) G ，交直線 3x?? 于點(diǎn) ( 3, )Dm? . （Ⅰ）求 22mk? 的最小值； （Ⅱ）若 2OG OD? ?OE ， （ i） 求證：直線 l 過定點(diǎn)； （ ii）試問點(diǎn) B ， G 能否關(guān)于 x 軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí) ABG 的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由 . 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué) （文科） 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證 號(hào)、姓名和科目。問：是否存在 a ，使得 2ka?? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 （一）選做題（請(qǐng)考生在 10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分） xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 2cos ,3sinxy????????? （ ? 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸）中，曲線 C2的方程為 ? ?c o s sin 1 0p ??? ? ?，則 C1與 C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。39。 （ 1） 求 (0)f 的值； （ 2） 設(shè) ?????? 2,0, ???， f(3 2??? )=1310 ,f(3? +2? )=56 .求 sin(? ? )的值 17.（本小題滿分 13 分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?75 分。 OA 的最大值為 2 2 ，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 C與圓 x2+（ y3） 2=1外切，與直線 y =0相切，則 C的圓心軌跡為 （ A）拋物線 （ B）雙曲線 （ C）橢圓 （ D）圓 13，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 （ A） 34 （ B） 4 （ C）