【正文】 計(jì)算時(shí)從縱橫兩個(gè)方向分別截取跨中到跨中或跨中到板邊的板帶，將板帶簡(jiǎn)化為以板下的樁為支座的多跨連續(xù)梁，以板帶上的墻、柱腳荷載作為連續(xù)梁的荷載，按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法近似計(jì)算各板帶的內(nèi)力。 }{}]{[ FwA ?? 一般樁的荷載 ~位移曲線（ P~s曲線）呈現(xiàn)明顯的非線性性質(zhì)，為反映樁筏基礎(chǔ)的實(shí)際工作特性，分析中可以考慮采用試樁 P~s曲線的雙曲線模型來模擬樁筏基礎(chǔ)中樁的非線性性質(zhì)。有限元方程為以下形式： 其中， {W}為樁土支承體系的節(jié)點(diǎn)豎向位移向量， {R}為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的反力向量， {δ}為樁土支承體系的柔度矩陣，可以用分塊矩陣表示： δp：樁對(duì)樁（包括樁自身）的位移影響系數(shù)矩陣，可以用明德林公式積分求得； δsp：樁對(duì)土的位移影響系數(shù)矩陣，用明德林公式求得； δps：土對(duì)樁的位移影響系數(shù)矩陣，根據(jù)位移互等定理， δps=δsp ； δs：土對(duì)土的位移影響系數(shù)矩陣，一般用布辛奈斯克公式求解，當(dāng)埋深與寬度比超過一定值時(shí)，可以用明德林公式計(jì)算。 01 huNm??0201232111,hchcIMxvpv?????? ???c c2為順彎矩方向與垂直于彎矩方向的柱邊長(zhǎng)度， x為剪切面上（ Ⅰ Ⅰ ）計(jì)算點(diǎn)距剪切面中心的距離，其最大值為 c， Ip為剪切面對(duì)其形心的極慣性矩。 ② P≤T的復(fù)合地基模式 當(dāng)外荷載 P小于等于總抗力 T時(shí)，群樁樁長(zhǎng)范圍外的周圍土體同樣具備抵抗外荷載的能力，使樁箱基礎(chǔ)的沉降收到約束。2seseccn dBIRAss????(3) 布樁與沉降的關(guān)系 研究表明，不同的布樁方式對(duì)樁筏基礎(chǔ)的沉降影響不同，常規(guī)采用均勻布樁的形式，一般情況下基礎(chǔ)沉降呈中間大周邊小的趨勢(shì)。 )1()1(202sesessendBIRAIREPBs???????)1()1(202sesesseccndBIRAIREPBms??????? 如果不考慮基底土對(duì)荷載的分擔(dān)作用，則基礎(chǔ)的沉降量直接取群樁的沉降量： 將兩者相比，可以得到： 其比值大于 1，由此可知不考慮基底土的荷載分擔(dān)作用，建筑物沉降將增大，結(jié)果偏于安全。設(shè)樁箱基礎(chǔ)沿長(zhǎng)、寬周邊深度方向土體的剪應(yīng)力為 τz，則總阻抗力 T為： 式中 U為箱基平面周長(zhǎng)。 ? 樁頂彎矩在底板局部區(qū)域引起的剪力 底板在樁頂豎向力 N的作用下（ N為扣除底板自重的樁頂凈反力）可能的斜向破裂面為一環(huán)繞柱的棱柱體面。 ? 樁土支撐體系的剛度矩陣 建立考慮基礎(chǔ) 地基共同作用的有限元分析模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于樁 土支撐體系剛度矩陣的建立，也是決定計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確的控制因素。 K為地基系數(shù)。 樁的分擔(dān)系數(shù)隨 KR的變化 樁的分擔(dān)系數(shù)與樁間距的關(guān)系 樁 筏基礎(chǔ)的構(gòu)造要求 (1) 底板的平面尺寸：通常根據(jù)布樁、上部結(jié)構(gòu)、及對(duì)地基分擔(dān)荷載的要求等因素確定。筏板僅是一個(gè)受拉構(gòu)件，內(nèi)力和配筋按受拉構(gòu)件或上部結(jié)構(gòu)樓板的計(jì)算方法計(jì)算（僅考慮局部彎曲）。 ? 工程造價(jià)比較高，對(duì)于基礎(chǔ)方案的選擇有較高的要求。 (2) 荷載復(fù)雜：同時(shí)存在比較大的豎向荷載和水平荷載，通常，建筑物層數(shù)每增加一層，基底壓力就增大10~15kPa；高層建筑的水平荷載主要考慮風(fēng)荷載與地震荷載。 樁土相互作用及其影響 (1) 樁土相互作用系數(shù) 分別用計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等方法得到的樁土相互作用系數(shù)隨樁間距的變化情況見下圖： 樁 土相互作用系數(shù) 上圖所示結(jié)果表明： ? 樁土相互作用系數(shù)隨樁間距的增大而減??； ? 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之間存在比較明顯的差異； ? 樁間距超過 6倍樁間距后，樁土相互作用效應(yīng)明顯下降。 (2) 存在問題： ? 樁筏基礎(chǔ)的樁頂反力并非相等，通常情況下是角樁、邊樁的反力較大，內(nèi)部樁反力較小，樁頂反力存在差異， 這樣的結(jié)果將導(dǎo)致板的內(nèi)力增大，因而按剛性板條法計(jì)算所得的結(jié)果偏于不安全； ? 剛性板條忽略了各板帶之間的變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力，即板帶之間的剪力，計(jì)算結(jié)果比較粗糙，有時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的失真； ? 各縱橫板帶交點(diǎn)處的墻、柱腳荷載由該處縱橫板帶共同承擔(dān)，并在該處應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件，各縱橫板帶上的計(jì)算荷載應(yīng)按變形協(xié)調(diào)條件由交點(diǎn)處的荷載在縱橫兩個(gè)方向上進(jìn)行分配。 令： ，則有： 式中 K’i即為相應(yīng)于沉降 si的單樁剛度系數(shù)，根據(jù)底板的網(wǎng)格劃分及樁頂位置，可以建立樁的剛度矩陣 [K’]，該矩陣的階數(shù)為 N（ N：底板網(wǎng)格總節(jié)點(diǎn)數(shù)），對(duì)于非節(jié)點(diǎn)上的樁，可將其剛度分配到四周的相鄰節(jié)點(diǎn)上；對(duì)于無樁節(jié)點(diǎn)，將樁的剛度矩陣中相應(yīng)的剛度系數(shù)定義為零，然后將樁的剛度矩陣 [K’]直接疊加到底板矩陣中，即可得到樁筏基礎(chǔ)的差分矩陣： 其中， [K]=[A]+[K’]、 {Q}=β{F} iii bsa sP ??ii bsaK ??139。 }]{[}{ QW ?????????ssppsp????? ][ 對(duì)柔度矩陣求逆矩陣，即可得到樁土體系的支承剛度矩陣： 將確定的樁土支承剛度 [Ksp]代入有限元方程，即可計(jì)算樁筏基礎(chǔ)的位移，并進(jìn)一步計(jì)算內(nèi)力及反力。因此， τ2的最大值為： 截面 Ⅰ Ⅰ 上中心軸處的剪應(yīng)力為： 其最大值為： Ip及 um的計(jì)算樁的分布有關(guān)： ① 中間樁 根據(jù)下圖中（ a），可以得到： pvIMc?? ?)()( 21 xx ??? ??21ma x ??? ??021 422 hccu m ???中間樁、邊樁和角樁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 (a) 中間樁； (b) 邊樁； (c) 角樁 極慣性矩為： 對(duì)于多數(shù)筏板厚度不大的情況下， Ip中的第二項(xiàng)影響較小，往往可以忽略不計(jì)，則： ② 邊樁 根據(jù)上圖中（ b），可以得到： 如果略去 b值不計(jì)，當(dāng)力矩作用面平行于底板外邊線時(shí)： )(21])2)((12)(12)([20120102001303010hcchchchhchhchIII yxp???????????)43(3 )(/ 021010 hcchchcI p ????021 222 hbccu m ????)46(6 )(/ 021010 hcchchcI p ????力矩作用面垂直于底板外邊線： ③ 角樁 根據(jù)上圖中（ c），可以得到： 如果略去 b、 b1值不計(jì)，有： ? 剪應(yīng)力校核 通常，直接驗(yàn)算混凝土構(gòu)件中某點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度是比較困難的，為簡(jiǎn)化起見（偏于安全），假定沿 A=umh0面積上的剪應(yīng)力均布，都是最大剪應(yīng)力： )542(12 )(/ 021010 hcchchcI p ????1021 bbhccu m ?????)2(6 )(/ 021010 hcchchcI p ????21ma x ??? ??則根據(jù)滿足抗剪承載力要求： 即： 上式中， fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。此時(shí)，可以認(rèn)為樁的設(shè)置是對(duì)樁長(zhǎng)范圍土體的