【正文】 字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．三、學(xué)以致用（一）如圖，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分別計(jì)算∠ ∠2的度數(shù)。 (4)等腰三角形是等邊三角形。則∠B＝_____176。三 例題 基礎(chǔ)知識(shí): 1．下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如右圖所示，下列圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）個(gè)。問(wèn)題5：等腰三角形有什么性質(zhì)? 等腰三角形底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)互相重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)，等邊三角形的三個(gè)角都等于60176。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 三．動(dòng)手動(dòng)腦 我擺出了如下兩個(gè)三角形 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。(2)有兩個(gè)角等于60176。五、診斷檢測(cè)（一）1．等腰△ABC的底角是60176。 （2）在垂線(xiàn)上截取BA′，使BA′=AB．探究活動(dòng)（2）如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn)，如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形呢？我們知道：任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的．因?yàn)槲覀儊?lái)作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．由已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．所以，已知對(duì)稱(chēng)軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫(huà)出點(diǎn)如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD。（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)5．如圖,在等邊三角形ABC中,AD是BC上的高,且∠BDE=∠CDF=60176。延長(zhǎng)BC到D使BD＝AB，連結(jié)AD，則△ABD是_____三角形，BC＝_____＝_____。線(xiàn)段、三角形、平行四邊形、梯形，半圓3．觀察下面的英文字母，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）個(gè)。問(wèn)題4：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)具有什么性質(zhì)? 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30176。2. △ＡＢＣ為等邊三角形，ＢＤ為高，ＣＥ為角平分線(xiàn)，ＢＤ與ＣＥ相交于點(diǎn)Ｏ，則，∠ＡＢＤ＝ ，∠ＢＯＣ＝ ．3．等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（ ） （A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4．下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（ ）(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．二、探究新知例1　 如圖所示已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求：△ABC各角的度數(shù)．例2　 如圖所示，已知：點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．討論：（1）等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？EBADCF（2）利用類(lèi)似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線(xiàn)段相等？三、學(xué)以致用1．如圖所示，已知：AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD．求證：CM=MD．2．如圖所示，已知：△ABC和△EBD均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上．求證：AD=CE．四、知識(shí)小結(jié)(1) 列方程解幾何計(jì)算題是幾何中常用的方法，要善于將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程．(2)等腰三角形中常添的輔助線(xiàn)是頂角平分線(xiàn)或底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)．(3)要靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即為所求．五.下面大家一起動(dòng)手做．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知道了一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換可以得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么具體過(guò)程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的．下面同學(xué)們來(lái)欣賞許多漂亮的圖案．一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？二、探究新知師生拿出課先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形的紙片，按教科書(shū)第140頁(yè)的要求剪出△ABC．設(shè)問(wèn)1：△ABC有什么特點(diǎn)?設(shè)問(wèn)2：△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕AD所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸．設(shè)問(wèn)3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論、匯報(bào)：①∠B＝∠C →兩個(gè)底角相等②BD＝CD