【正文】 （ 29） 則稱系統(tǒng)的原點 0?x 為全局穩(wěn)定的。即 00(0) , (0)x x y y??，但是 00xy? 。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（頻率域內(nèi)表征控制系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量的一種性能指標(biāo)）和不變性原理（自動控制理論中研究扼制和消除擾動對控制系統(tǒng)影響的理論）有著密切的聯(lián)系，內(nèi)膜原理（把外部作用信號的動力學(xué)模型植入控制器來構(gòu)成高精度反饋控制系統(tǒng)的一種設(shè)計原理）的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。 隨機(jī)因素對混沌同步的影響 在現(xiàn)實世界中，不確定性因素是普遍存在的，這些不確定的 、隨機(jī)的因素往往對系統(tǒng)產(chǎn)生一些不利的干擾。利用混沌編碼及解碼技術(shù)，可能大大地擴(kuò)展通訊量及加強(qiáng)保密性等，因此該技術(shù)早就列入美國國防的研究計劃，正在加緊秘密研究之中。它是把混沌系統(tǒng)用于密碼發(fā)射的最簡單技術(shù)?；煦缯谘谟址Q混沌掩蓋或混沌隱藏。為了實現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步 ,首先要找到一個合適的滑動面 ,然后設(shè)計有 效非線性控制驅(qū)使誤差狀態(tài)到達(dá)該滑動面上 ,并使誤差在滑動面上到達(dá)平衡點)0,0,0( 。有兩個混沌系統(tǒng)，其中一個叫做驅(qū)動系統(tǒng)，也叫做主系統(tǒng)。 隨機(jī)性是指不規(guī)則的 , 不能預(yù)測的行為 , 稱這種混沌為非平衡混沌 ,。一個連續(xù)映射 XXf ?: 稱為 X 上的混沌，如果： (1) f 是拓?fù)鋫鬟f 。由混沌所表示的無序和不規(guī)則狀態(tài)指出了在確定性系統(tǒng)中的隨機(jī)現(xiàn)象，由事物的混沌現(xiàn)象又揭示了在自然界和人類社會中普遍存在著確定性和隨機(jī)性的統(tǒng)一、有序和無序的統(tǒng)一，正是這種確定性和隨機(jī)性之間的由此及彼的橋梁作用，使得混沌學(xué)被譽(yù)稱為 20 世紀(jì)科學(xué)家發(fā)展的第三個里程碑。雖然 20 世紀(jì) 60 年代人們就開始注意混沌現(xiàn)象 ， 但直到 1978 年 Feigenbaum從計算機(jī)實驗中發(fā)現(xiàn)一些簡單的單變量非線性映象的分岔點結(jié)構(gòu)具有若干普遍規(guī)律 ,出現(xiàn)一些普適常數(shù)以后 ， 混沌才引起了大家的極大興趣。廣泛存在于自然界，諸如物理、化學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域。 4 第四章 舉例 10 混沌同步的概念 關(guān)鍵詞 : Lorenz混沌系統(tǒng)； Lyapunov函數(shù)；自適應(yīng)同步 ABSTRACT This paper deals with adaptive synchronization of Lorenz chaotic systems. By designing an appropriate adaptive controller and using the Lyapunov stability theorem, sufficient conditions for the adaptive synchronization are derived through rigorous mathematical proof. Finally, numerical simulations are offered to show the feasibility of the obtained results. Keywords: Lorenz chaotic system。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計）的全部或部分內(nèi)容。 14 第五章 總結(jié)與展望 1978 年美國物理學(xué)家 Feigenbaum M. J . 在《統(tǒng)計物理雜志》上發(fā)表“一類線性變換的定量普適性” , 轟動世界。這些看似雜亂無章的表面現(xiàn)象下卻有著它驚人的運動規(guī)律，如上升 的煙霧會突然卷起漩渦；風(fēng)朝一個一個方向吹動，旗幟卻有規(guī)律地兩邊擺動；山澗激流而下，在其下的石縫里突然形成轉(zhuǎn)動的漩渦，而且漸漸增大，旋轉(zhuǎn)著順流而下；奔流不息的小溪中大漩渦里有小漩渦，使之加速；而小漩渦里由有小漩渦，以至沾滯等等。 (3) 任給 IPfSX ?? 的任意周期點及1 有 0)()(s u plim 1 ?? PfXf tt 則稱 f在 S上混沌的。這一常數(shù)是倍周期分叉走向混沌的普適性數(shù)值特征。驅(qū)動系統(tǒng)不受響應(yīng)系統(tǒng)的影響。反饋控制項可以是線性或非線性的 ,并且可以用不同的方法來確定。 (3) 具有低功率和低觀察性 。 隨著混沌調(diào)制技術(shù)研究的進(jìn)一步深入 ,學(xué)者們把信息信號與混沌信號相乘的直接混沌頻譜擴(kuò)展技術(shù)也作為混沌調(diào)制技術(shù) ,所以 ,混沌調(diào)制又叫寬譜發(fā)射。例如，美國海軍研究實驗室的一個研究 小組利用跟蹤控制法，在激光裝置上不僅在很寬的功率范圍維持激光穩(wěn)定運行，而且驚人地把激光輸出功率提高到15倍。一旦這種心律不齊的癥狀開始出現(xiàn)，他們就用一種 電信號去刺激心臟。 魯棒性原是統(tǒng)計學(xué)中的一個專門術(shù)語， 20 世紀(jì) 70 年代初開始在控制理論的研究中流行起來，用以表征控制系統(tǒng)對特性或參數(shù)攝動的不敏感性。所以，在本文中我們考慮利用自適應(yīng)同步方法研究并實現(xiàn) Lorenz 混沌 系統(tǒng)同步，利用控制理論和穩(wěn)定性理論，設(shè)計自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)用包含多個控制器實現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步的方案，并給出了數(shù)值仿真，說明方法的有效性及可行性。 顯然，要實現(xiàn)（ 23）和（ 24）在均方意義下漸近同步，我們只要證明系統(tǒng)（ 25）或（ 26）的平凡解在均方意義下是穩(wěn)定的。 由 LyaPunov 穩(wěn)定性定理知 ? ? 0)(lim 2 ???? tet 則根據(jù) Lyapunov函數(shù)漸進(jìn)穩(wěn)定性理論，誤差系統(tǒng)（ 25）的平凡解是漸進(jìn)穩(wěn)定的，從而在控制器（ 31）的作用下，系統(tǒng)（ 24）和（ 23）是全局漸近同步的。 在本文的撰寫過程中 ,楊鑫松老師作為我的指導(dǎo)老師 ,他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?治學(xué)精神 ,精益求精的工作作風(fēng) ,深深地感染和激勵著我 .從課題的選擇到論文的最終完成 ,楊老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持 .在這過程中 ,不僅使我接受了新的思想觀念 ,樹立了明確的目標(biāo) ,領(lǐng)會了基本的思考方式 ,而且還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理 .正是由于他在百忙之中多次審閱和指導(dǎo) ,對一些細(xì)節(jié)進(jìn)行修改 ,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見 ,本文才得以成型 . 在此特向楊老師致 以衷心的謝意！向他無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！此外 ,本文還參考了大量期刊雜志 ,由于參考期刊太多 ,不能一一注明 ,敬請原諒 ,并向所有作者和刊物致以誠摯的謝意！由于本人水平有限 ,紕漏之處在所難免 ,懇請各位老師不吝賜教 . 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 最后我還要感謝數(shù)學(xué) 學(xué)院 和我的母校 — 紅河 學(xué)院 四年來對我的栽培。 Fractals , 20xx , 19:5412547. [7] Chen G R , Ueta T 1999 Int.[J] . Bifurc. Chaos 9 1465. [8] L252。 證明 ： 記???????????321000000kkkK 。，313332133122312123111121))((][))((][))((])([jjjjjjjjjdtehdtUbyyydydtehdtUyyyrydydtehdtUyydy???? （ 24） 或者寫成矩陣形式： ?dtehdtUtyftAytdy ))((]))(()([)( ???? 其中 ? ???? 21310)( yyyyyf ， 33)))((())(( ?? tehteH ij ， ?? ),( 321 yyyy 為響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量， ? ?1 2 3d d d d? ? ? ? ?? 是定義在一個全概率空間中的 3 維布朗運動。魯棒性理論目前正致力于研究多變量系統(tǒng)具有穩(wěn)定魯棒性和品質(zhì)魯棒性的各種條件。比如說，計算機(jī)軟件在輸入錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡(luò)過載或有意攻擊情況下，能否不死機(jī)、不崩潰，就是該軟件的魯棒性。有人預(yù)計，應(yīng)用時間混沌為開發(fā)混沌計算機(jī)提供了一種可能性，很可能是繼研究模糊計算機(jī)之后，為開創(chuàng)新型計算機(jī)提供一種發(fā)展途徑。據(jù)悉，日本已經(jīng)利用混沌特性研制了新的功能元件，它可作為大容量動態(tài)信息存儲器及高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)?；煦缯{(diào)制的基本思想是將一個信息信號加密后注入到發(fā)送機(jī) ,由此改變了原混沌系統(tǒng)的動態(tài)特性 ,因而信息信號被調(diào)制。 Carroll和 Pecoea所在的研究組正在加緊研究中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一種混沌系統(tǒng)就象一個鎖相環(huán)路一樣，能與其它裝置一起改變調(diào)頻機(jī)，跟蹤發(fā)射信號的變化。而響應(yīng)系統(tǒng)利用接收到的信號來驅(qū)動，使自己的狀態(tài)與驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)趨于一致，達(dá) 到同步狀態(tài)。例如，螢火蟲的同步發(fā)光，夏日夜晚的青蛙齊鳴，心肌細(xì)胞和大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步，演出結(jié)束后觀眾節(jié)奏趨于同步等等。從事不同領(lǐng)域研究的科學(xué)家都是基于各自對混沌的理解進(jìn)行研究并謀求各自的應(yīng)用。如果存在不可數(shù)集合 IS? 滿足： (1) S 不包含周期點。 國內(nèi)混沌學(xué)的發(fā)展 1986年中國第一界混沌會議在桂林召開 ,中國科學(xué)家徐京華在全世界第一個提出三種神經(jīng)細(xì)胞的復(fù)合網(wǎng)絡(luò) ,并證明它存在混沌 ,指出人腦可看成是復(fù)雜的多層次混沌動力系統(tǒng) ,腦功能的物理基礎(chǔ)是混沌性質(zhì)的過程。 1970 年美國科學(xué)史家 Kuhn T. S. 的《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書 , 對混沌理論的發(fā)展起到推波助瀾的作用。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。 1903 年 , 美國數(shù)學(xué)家 Poincare J . 《科學(xué)與方法》中提出了 Poincare 猜想。同時指出混沌同步在一定的條件下具有較強(qiáng)的魯棒性 [5]。目前還注意集中在時間混沌的研究上，其他類型的混沌控制尚待展開。 (3) f 具有對初始條 件的敏感依賴性。這種有序 性表現(xiàn)為 , 第一 , 混沌內(nèi)部有結(jié)構(gòu) , 而且在不同層次上結(jié)構(gòu)具有相似性 , 即所謂的自相似性。 所謂主從同步，就是由兩個混沌方程組成。 混沌同步的應(yīng)用 混沌同步是現(xiàn)在各學(xué) 科領(lǐng)域中的一個熱門課題，各種混沌同步方法的提出與實現(xiàn)，使混沌同步在物理、保密通信、生物學(xué)、信息科學(xué)、化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用情景。最早提出的驅(qū)動 — 響應(yīng)同步法與變型及隨后的主動 被動法都屬于混沌遮掩方案 ,其他的有串聯(lián)法混沌掩蓋方案及改進(jìn)方案和單向耦合法混沌掩蓋方案等。這幾年 ,已提出了一些混沌同步開關(guān)方法 [30]。但是，我們認(rèn)為這是朝著解決問題的一種研究方向，或換句話說，時空混沌的控制與同步的研究應(yīng)當(dāng)把這一難題包括在自己的研究目標(biāo)范疇內(nèi)。所以，在本文中，我們還考慮了噪聲對混沌同步的影響，這樣就更符合實際應(yīng)用。 控制系統(tǒng)的一個魯棒性是指控制系統(tǒng)在某種類型的擾動作用下，包括自身模型的擾動下，系統(tǒng)某個性能指標(biāo)保持不變的能力。，dtbxxxdxdtxxxrxdxdtxxdx)()()]([321331212121 ? （ 23） 即 dttxftAxtdx ))](()([)( ?? ， 其中??????????????brA00010?? ， ? ???? 21310)( xxxxxf ， ?? ),( 321 xxxx 為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 0, r, b?? 為實數(shù)。 在本問中我們假設(shè) ）（ H ? ? ? ? 2)()( tethetehtra ce ??? 下面關(guān)于向量形式的 Brownian 運動的性質(zhì)將要在本文中用到： (a) dttehteht r ac edtehdtehEdtehE iiiiiiii ))](())(([]]))(([]))(([[,0]))(([ ?? ?? ??? (b) 假設(shè) ),( txVV? 是一個標(biāo)量函數(shù)，其中 ?? ),( 321 xxxx 得到 V 的微分形式為 jiji jiii i dxdxxx VdxxVdttVdV ?? ?? ?? ????????31,231 21 在上述方程中，運用到下面的代數(shù)運算)(0,0,0,0 lkddddddtdtdt ilikijijij ????????? ?????且 )(ti? 和 )3,2,1,)(( ?jitj? 是獨立的過程，因此 0?? ilik dd ?? 對于 ji? 和任意的)3,2,1(, ?lk 。通過設(shè)計一個適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)控制器，利用 Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明得到自適應(yīng)同步的充分條件。 對此，我們將這 篇論文分五部分展開：第一部分作為引言部分 ，主要介紹選題的研究背景與 意義。 其他初始值 1 2 3( 0) ( 0) ( 0) ,k k k? ? ?1 2 3( 0)