【正文】 ﹣2kx﹣2）ekx，∴（h（x））′=[kx2+（2﹣2k2）x﹣4k]ekx==． 又由區(qū)間知，解得0＜k＜1，或k＜﹣1． ①當(dāng)0＜k＜1時(shí)，由（h（x））39。=，得，即函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為，要使h（x）=f（x）（x2﹣2kx﹣2）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，解得． ②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，由（h（x））39。與利潤(rùn)η（元）的關(guān)系為ζ39。=，得x＜2k或，即函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2k）和，要使h（x）=f（x）（x2﹣2kx﹣2）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，或，這兩個(gè)不等式組均無解．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）（x2﹣2kx﹣2）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想．　。20122013學(xué)年廣東省東莞市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）已知a﹣ai=b+i，其中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=（　?。．﹣2B．﹣1C．0D．2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出a，b．解答：解：∵a﹣ai=b+i，其中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，∴，解得a=b=﹣1．∴a+b=﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．　2．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點(diǎn)是（　?。．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x4考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個(gè)數(shù)，即為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：因?yàn)閳D象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負(fù)，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的極值問題．如果是導(dǎo)函數(shù)，則需要看導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)變化，如果是原函數(shù)，則看的是函數(shù)的單調(diào)性的變化．　3．（5分）已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），和（μ﹣3σ，μ+3σ）%，%，%．某校為高一年級(jí)1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155～175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（　?。．683套B．954套C．972套D．997套考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：變量服從正態(tài)分布N（165，52），即服從均值為165cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在155～175cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：%，從而得出適合身高在155～175cm范圍內(nèi)校服大約情況，得到結(jié)果．解答：解：∵學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（165，52），即服從均值為165cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在155～175cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：%，從而得出適合身高在155～175cm范圍內(nèi)學(xué)生穿的服裝大約套數(shù)是：1000%=954套故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，不需要多少運(yùn)算　4．（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（　?。．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)等式的特點(diǎn)，即可得到結(jié)論．解答：證明：∵（a≠1，n∈N*），∴當(dāng)n=