廣東東莞市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(a)理(含解析)新人教a版-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 2），∴x＜﹣2．即不等式f（x）＞x2+2009的解集為（﹣∞，﹣2）．故選C．點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模|z|= ?。键c(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分子分母同乘以1+2i對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，整理成代數(shù)形式，再代入復(fù)數(shù)模的公式求解．解答：解：由題意得，===﹣1+i，則|z|==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，屬于基礎(chǔ)題． 12．（5分）若根據(jù)兒童的年齡x（歲）和體重y（kg），得到利用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程是．現(xiàn)已知5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，則這5名兒童的平均體重大約是 20?。╧g）．考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)所給的5名兒童的年齡做出平均年齡，代入線性回歸方程求出縱標(biāo)，就是要求的平均體重．解答：解：∵5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，∴這5名兒童的平均年齡是=5，∵用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是∴這5名兒童的平均體重是=20kg故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13．（5分）由曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積為 2ln3?。键c(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：作出曲線和直線，x=3的圖象，得出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)y=在區(qū)間[，3]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．解答：解：∵曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積S=dx=lnx=ln3﹣ln=2ln3．故答案為：2ln3點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 14．（5分）電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒(méi)有雷，如果無(wú)雷，掀開(kāi)方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周?chē)姆綁K中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周?chē)藗€(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷．圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確定下面一定沒(méi)有雷的方塊有 BDEF ，下面一定有雷的方塊有 AC ．（請(qǐng)?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母）考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)掃雷的基本原理，即可分析得到結(jié)論．解答：解：圖乙中，由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合B下方的“3”，可得最左邊的A、B對(duì)應(yīng)的方格中有一個(gè)雷；C下方是“1”，故A必定是雷，B必定不是雷，C必定是雷同理可得D，E，F(xiàn)必定不是雷故答案為：BDEF，AC．點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識(shí)，屬于中檔題． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15．（12分）已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）由z=bi（b∈R），化簡(jiǎn)為．根據(jù)是實(shí)數(shù)，可得，求得 b的值，可得z的值．（2）化簡(jiǎn) （m+z）2為 （m2﹣4）﹣4mi，根據(jù)復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，可得，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．又∵是實(shí)數(shù)，∴，∴b=﹣2，即z=﹣2i．（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，又∵復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，∴，…（10分）解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 16．（12分）在對(duì)某校高一學(xué)生體育選修項(xiàng)目的一次調(diào)查中，共
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