廣東東莞市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(a)理(含解析)新人教a版(完整版)
【正文】 調(diào)查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球．（每人必須選一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；（2）？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d．K2≥k0k0考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)共調(diào)查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球，可得22的列聯(lián)表；（2）利用公式，求出K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個(gè)22的列聯(lián)表如下：女生男生合計(jì)選排球602080選籃球255580合計(jì)8575160…（6分）（2）∵，…（8分）＞，P（K2≥）≈，…（10分）． …（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查22的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題． 17．（14分）已知函數(shù)（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的最大值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求a，b的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）將函數(shù)的極大值與端點(diǎn)函數(shù)值，比較，即可求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的最大值．解答：解：（1）由題意，f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1． …（1分）又∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，所以切線的斜率為﹣1，即 f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1． …（2分）又∵點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，…（3分）同時(shí)點(diǎn)（1，f（1））即點(diǎn)（1，2）在y=f（x）上，∴，…（4分）即，解得． …（5分）（2）由（1）有，∴f′（x）=x2﹣2x，…（6分）由f′（x）=0可知x=0，或x=2，所以有x、f′（x）、f（x）的變化情況表如下：x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值…（8分）由上表可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）； …（10分）∴函數(shù)f（x）的極大值是，極小值是． …（11分）（3）由（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的極大值是． …（12分）又，…（13分）∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的最大值為．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 18．（14分）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為ζ123P（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為；采用3期付款的只能改為2期，概率為．?dāng)?shù)碼城銷售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ39。123η200250300求η的分布列及期望E（η）．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用對(duì)立事件的概率公式，即可
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