【正文】 函數(shù)完成，則與應(yīng)該如何配合？（4）在你考慮（3）中的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，畫(huà)出的聯(lián)合生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量曲線。（2）當(dāng)時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出為：，邊際產(chǎn)出曲線如圖75（b）所示。（3）由于該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，所以所有要素同時(shí)增加，產(chǎn)出將按比例增加，增加的比例為：。直接利用第4題中定義的規(guī)模彈性來(lái)證明此結(jié)論。一般不是常數(shù)，當(dāng)時(shí)，取何值？答：（1）生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變是指當(dāng)所有的生產(chǎn)要素的數(shù)量增加為原來(lái)的（）倍時(shí)，產(chǎn)出也會(huì)同比例增長(zhǎng)。解釋這一結(jié)論。類似的，對(duì)于CES函數(shù)而言，其為：，不受單調(diào)變化的影響，因而其替代彈性也不會(huì)受單調(diào)變換的影響。這意味著生產(chǎn)應(yīng)在何處進(jìn)行呢？一個(gè)企業(yè)能夠在遞增的地點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)嗎？證明：（1）由題意知：，對(duì)該式變形得：由于，所以，即為負(fù)數(shù)。（4）因?yàn)椋杂捎校簩?duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，可得：。5．兩種投入的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：其中。她如何促使薩姆堅(jiān)持其原來(lái)的更換10張凳子的計(jì)劃？解：（1）由于薩姆所使用的車床和工人工作的時(shí)長(zhǎng)一樣，即，且，則可得。當(dāng)勞動(dòng)投入為多少時(shí)，平均產(chǎn)出達(dá)到最大？在該點(diǎn)的產(chǎn)出量為多少？（2）假設(shè)，圖示曲線。小型除草機(jī)具有24英寸刀片并適用于具有較多樹(shù)木與障礙物的草坪。圖73 等產(chǎn)量線（3）如果40000平方英尺中的一半由第一種生產(chǎn)函數(shù)完成，一半由第二種生產(chǎn)函數(shù)完成，則把，分別代入大型除草機(jī)和小型除草機(jī)的生產(chǎn)函數(shù)，得到：解得：，；。新的酒吧凳子生產(chǎn)函數(shù)為：其中，是在更新凳子期間所生產(chǎn)的凳子的數(shù)量，表示投入的機(jī)床工作的小時(shí)數(shù)，表示雇傭的工人工作的小時(shí)數(shù)。（2）我們可以定義投入和的產(chǎn)出彈性如下：證明：。6．證明：對(duì)于規(guī)模報(bào)酬不變的CES生產(chǎn)函數(shù)（1）。由，所以是零次齊次的；同樣，所以是零次齊次的。同理可得，但的值不確定，因而不一定大于0。10．（1）已證明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，兩種投入生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性可以表示為：現(xiàn)假定我們定義了一個(gè)位似的生產(chǎn)函數(shù)：其中，是一個(gè)規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，是一個(gè)正的指數(shù)。當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比