【正文】 于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由． (1)證：∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176?！螦DB=∠CDE在△ABD中，∠ABD = 180176。 ME=MF ∴△BME≌△CMF（AAS）∴MB=MC．23. 在△ABC中，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ①≌；②；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90176。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。90176。∴∠AED與∠AFD=90176?！摺螦FE+∠BFE=180186?！?AB=AE。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176?！螩AB∠ADB在△CED中，∠DCE = 180176。∴∠CAD+∠ACD=90176?！螦CN+∠BAC=90176?！螦BF∠BDM=180176。求證：DE=DF．證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176?！郃B=AD∴AC – AB =ACAD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴點E也是BD的中點∴BD=2BE∵BD=CD=ACAB∴ACAB=2BE9. 如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC10. 如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥O