【正文】 的距離 dt′ 的平方和 為最小條件計算回歸系數 b0、 b 的最佳估計值 。 ③ 以 Z1和 Z2為變量畫圖 ， 如果所得圖形為直線 ， 則證明原先所選定的回歸曲線類型是適合的 。 其中： t = 1,2,… ,N。 ② 對于偏回歸平方和 Pi小的自變量 xi， 并不意味著對因變量 y的影響就不顯著 ， 但可以肯定所有偏回歸平方和 Pi最小的自變量 xi， 對因變量 y的影響最小 ， 假如用 F檢驗法檢驗對該自變量檢驗結果表明又不顯著 ， 則就可以將該自變量剔除 ， 得到新的 M1元回歸方程 。 如何觀察和認識某一特定自變量因素在總回歸方程中起的作用呢？ 我們可以利用減少或去掉某一自變量因素或某一部分自變量因素， 觀察回歸平方和 U的減少量多少 ， 即取消一個自變量后 ， 回歸平方和的減少的數值稱為 y對這個自變量 xi的偏回歸平方和 Pi（ Pi = UU′） ， Pi可用來評價該自變量因素或該部分自變量因素對因變量的影響程度或重要程度 。 因此，在計算回歸曲線的剩余平方和 Q時，不能用和以及 （ Q = =S－ U=lyy－ b lxy）來計算，只能按定義用 yt/ 和 、定義公式 Q = 計算。 （ 2） 觀察方法 將測量觀察得到的數據作圖 ， 并與典型曲線 （ 書上圖 66） 進行比較 ，確定屬于哪一類函數曲線 ， 再將所選定的函數曲線類型用下述方法進行檢驗 。 如果測量數據 x、 y兩個變量中，一個變量存在的測量誤差比另一個變量存在的測量誤差大，則在兩直線方程 、 銳角范圍內求得的線性直線方程應偏向于誤差大的方向，具體偏向多少，應依據測量數據 x、 y兩個方向的誤差分配比例而定。 為了檢驗一個回歸方程是否擬合正確并滿足線性條件，可做一些重復性試驗，獲得誤差平方和 QE和失擬平方和 QL，同樣采用 F 檢驗法來檢驗 y 和 x 之間確實為線性關系 。 實際上由于誤差的存在 ， 確定性的關系往往通過相關關系表現出來 ， 并存在一定的不確定變量因素 （ 如：誤差 ） ， 它通常要用實驗方法才能確定 。 一、 A類評定方法 第二節(jié)：標準不確定度的評定 二、 B類評定方法 在很多情況下，我們不能用統(tǒng)計方法來評定 標準不確定度 ， 利用其他 假設 ,經驗或資料 (本次測量以外的其他信息 )進行統(tǒng)計分析的 B類評定方法 。 37 消除線性系統(tǒng)誤差的方法 —— 對稱法 3425122 xxxxx ????例如測定量塊平面平行性時（見圖 220） ,先以標準量塊 A的中心0點對零，然后按圖中所示被檢量塊 B上的順序逐點檢定，再按相反順序進行檢定，取正反兩次讀數的平均值作為各點的測得值，就可消除因溫度變化而產生的線性系統(tǒng)誤差。 5. 在對數運算時， n位有效數字的數據應該用 n位對數表，或用（ n+1）位對數表，以免損失精度。如某一測量結果的相對誤差為 %，則其精度為 105。 產生原因 實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。掌握線性回歸方法處理測量數據；能將以上理論運用于具體測量實踐。 變化系統(tǒng)誤差： 13 隨機誤差（ Random Error） 測得值 與在重復性條件下對同一被測量進行無限多次測量結果的 平均值之差 。 fx ( )_3 3+16 第三節(jié) 誤差與精度 測量結果中 系統(tǒng)誤差 的影響程度 準確度 （ Correctness） 測量結果中 隨機誤差 的影響程度 精密度 （ Precision） 精確度 （ Accuracy ） 表示測量結果與被測量真值之間的一致程度。 2. 在近似數做加減運算時，各運算數據以小數位數最少的數據位數為準，其余各數據可多取一位小數，但最后結果應與小數位數最少的數據小數位相同。 一 系統(tǒng)誤差產生的原因 33 二 系統(tǒng)誤差的特征 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。 函數的標準差為 2222 2 21212ynnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??使標準差為最小，確定最佳測量方案，從以下二方面考慮： 一 選擇最佳函數誤差公式 二 使誤差傳遞系數等于零或為最小 53 第四章：測量不確定度 第四章 測量不確定度 第一節(jié) 測量不確定度的基本概念 第二節(jié) 標準不確定度的評定 第三節(jié) 測量不確定度的合成 第四節(jié) 測量不確定度應用實例 54 第四章：測量不確定度 測量不確定度（ uncertainty of measurement）是測量結果 帶有的一個參數，用于表征被測量值的分散性。 （ 2） 相關關系：在實際問題中 ， 影響變量之間的因素實際上是千差萬別的 ， 不能簡單地決定只由一個或幾個影響因數所產生 ， 只能預測估計變量之間的關系 ， 并存在于某一范圍之內 ， 這樣的變量關系稱為相關關系 ， 有時稱為 “黑箱問題 ” 。 計算結果 F 越大， x 與 y 的線性關系是越密切，回歸方程顯著性越大 。 ? ?21????Nt txx ayax ?? 0?xbby //0? ??xbby //0? ??cxcy ?? 0?bxby ?? 0?bxby ?? 0?xbby //0? ?? 將非線性回歸曲線方程 ， 應用泰勒級數展開成回歸多項式來描述兩個變量之間的關系 ， 把求解曲線回歸問題轉化成求解多項式回歸問題 。 2 223 22 12 23 1 3 yyyyyy ??????????? 化曲線回歸問題為直線回歸問題 前面所講到的可用直線檢驗法或一階表差法檢驗的曲線回歸方程， 都可以通過變量代換轉化為直線回歸方程 ， 并利用直線回歸方程式的確定方法確定研究對象測量數據的回歸方程 。 F檢驗法的數學統(tǒng)計量計算： 同理，多元線性回歸方程的預報精度由殘余標準差來估計。因此，若能找到新老回歸系數之間的關系，將大大簡化計算。 ?????????????????????????NNMMNNMMMMxxxyxxxyxxxy???????????????????22110122222211011112211101 用矩陣表示 ， 令： Y = ； X = ； β = ； ε = ； 則有多元回歸的矩陣表達形式： Y = Xβ+ε 仍用最小二乘法的估計參數 b0, b1, … , bM作為參數 β1, β2, β3, … , βM的估計值 ， 則有回歸方程為： 依據最小二乘法的原理 ， 全部觀察值 yt 與回歸值 ?t 的殘余誤差平方和最小 。 ② 觀察試驗數據 ， 初步確定試驗數據可選函數類型方程 (見表 610)。 ① 確定函數類型 。 然而 x的測量值存在誤差 、 y的測量值也存在誤差， 哪如何才能獲得 x、 y之間的線性回歸方程呢 ？ （ 2）求解思維方法： ① 一組測量數據 x、 y，假設 x方向沒有誤差或存在誤差可以忽略不計的條件下，所有誤差都歸結在 y方向，按最小二乘法原理，使 的平方和最小，求得特定參數 b0、 b，得到線性回歸方程。 一元線性回歸方程 （ 1） 回歸方程的求法 （ 假設 x無測量誤差 ， 誤差全在 y方向存在 ） 假設兩變量之間一組測量數據 y、 x 滿足如下 線性形式 或 線性數學模型 ： yt=β 0 +β xt +ε t (t=1, 2, ? , N) 式中： β 0， β —— 為常數或線性系數。測得 1號電容值 ， 2號電容值 ， 1號和 3號并聯電容值 ， 2號和 3號并聯電容值 。 43 12( , , ..., )ny f x x x?1212... nnf f fy x x xx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?（函數系統(tǒng)誤差公式） 一 . 函數系統(tǒng)誤差的計算 第一節(jié) 函數誤差 二 . 函數隨機誤差計算 1 1 1 2 1 112... nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?2 1 2 2 2 212... nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?… 1212...N N N n Nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?可得： 122222 2 2 2112. . . 2 ( )n i jny x x x i j x xijn i jf f f f fx x x x x? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 該式即為 函數隨機誤差公式 ，其中 為第 個測量值和第 個 測量值之間的 誤差相關系數 , 為各測量值的誤差傳遞系數 。 ip zix29 用 代替 代入等精度測量的公式得： ii xpv iv211imi xipvm? ???? 加權算術平均值的標準差： 211( 1 )imi ximxiipvmp? ??????等精度測量列的殘余誤差 等精度測量列的測量結果 已知各組測量結果的殘余誤差為： ， 將各組 單位權化得： i ii i ixp v p x p x? －ixi ixv x x?? 加權單次測量的標準差： 30 七 .隨機誤差的其他分布 正態(tài)分布是隨機誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。 18 第四節(jié) 有效數字與數據運算 一、有效數字 ? 測量精度有限 ? 最末一位有效數字應與測量精度同一量級 ? 可靠數字 + 一位存疑數字 = 有效數字 ? 有效位數是該數中有效數字的個數。 ? 測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數或單位、記錄或計算錯誤等） ? 測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。 定義 特征 在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變， 或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 11 三、誤差分類 系統(tǒng)誤差 （ Systematic Error） 在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。 定義 產生原因 某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。相當于系統(tǒng)誤差與隨機誤差均小，即精密度、準確度都高，從而精確度高。 28 加權算術平均值 11miiimiipxxp????? iiz p x? 若將不等精度測量的各組測量結果 皆乘以自身權數的平方根 ，此時得到的新值 的權數就為 1。 對于這種有確定關系的誤差的計算稱為 誤差合成 。 0 第二節(jié)、正規(guī)方程組 561 線性測量方程組 線性測量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1