【正文】 可多保留一維數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱為安全數(shù)字）。相當于系統(tǒng)誤差大而隨機誤差小，即精密度高，準確度低。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應根據(jù)所考察的實際問題和具體條件，經分析和實驗后確定。 隨機誤差的性質 14 粗大誤差（ Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值的誤差。 按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 最大引用誤差：引用標稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又滿度誤差。 教材 《 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 》 （第 6版） 費業(yè)泰等 機械工業(yè)出版社 門捷列夫 (18341907) 科學始于測量 ,沒有測量，便沒有精密的科學 。 已定系統(tǒng)誤差： 例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。 隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。故應按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。 17 準確度、精密度和精確度三者之間的關系 ( a )( b ) ( c )彈著點全部在靶上，但分散。 例如： （ 3位） （ 2位） （ 3位） ?103 ?103 ? 正確表示： （ ? ） mm （ ? ） mm 19 二、數(shù)字舍入規(guī)則 計算和測量過程中，對很多位的近似數(shù)進行取舍時，應按照下述原則進行湊整： 1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加 1。 6. 三角函數(shù)運算時，所取函數(shù)值的位數(shù)應隨角度誤差的減小而增多 21 第二章 誤差的基本性質與處理 第一節(jié) 隨機誤差 第二節(jié) 系統(tǒng)誤差 第三節(jié) 粗大誤差 第四節(jié) 測量結果的數(shù)據(jù)處理實例 22 第一節(jié) 隨機誤差 一 、隨機誤差產生的原因 二、隨機誤差的分布及其特性 三、算術平均值 四、測量的標準差 五、測量的極限誤差 六、不等精度測量 七、隨機誤差的其他分布 23 一 .隨機誤差的產生原因 誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律 二 .正態(tài)分布 22( 2 )1()2fe???????22 ()fd? ? ? ????? ?4()5fd? ? ? ? ???????1()2fd???????24 三 .算術平均值 設 為 n次測量所得的值，則算術平均值 為： 12, , ..., nl l l x1 2 1...ninill l lxnn?? ? ????iiv l x??式中： —— 第 個測得值， ＝ 1， 2， … ， n。 ① 測量裝置方面的因素 ② 環(huán)境方面的因素 ③ 測量方法的因素 ④ 測量人員的因素 計量校準后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。 38 消除周期性系統(tǒng)誤差的方法 —— 半周期法 ?s inal ??1?? ???? ?? 1211 s in ?al ??1112 s i n)s i n ( laal ???????? ???022 1121 ???????? llll39 第三節(jié) 粗大誤差 粗大誤差的數(shù)值比較大，它會對測量結果產生明顯的歪曲，一旦發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的測量值，應將其從測量結果中剔除 一 粗大誤差的產生原因 1測量人員的主觀原因 2客觀外界條件的原因 二 防止與消除粗大誤差的方法 1避免人為因素的影響，反復多次檢查 2盡量采用自動化數(shù)采系統(tǒng) 3加強本底環(huán)境監(jiān)測 40 三 判別粗大誤差的準則 3iv ??3?1 準則 測量次數(shù)充分大 若 則可以認為它含有粗大誤差 2 t檢驗準則（羅曼諾夫斯基準則） 當測量次數(shù)較少時，按 t 分布的實驗誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理 . 特點：首先剔除一個可疑的測量值，然后按 t分布檢驗被剔除的測量值是否含有粗大誤差 . 41 第三章 誤差的合成與分配 第一節(jié) 函數(shù)誤差 第二節(jié) 隨機誤差的合成 第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的合成 第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成 第五節(jié) 誤差分配 第六節(jié) 微小誤差取舍準則 第七節(jié) 最佳測量方案的確定 42 任何測量結果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同作用的結果。 由相關系數(shù)定義知： D????? ???式中： —— 誤差間的協(xié)方差； —— 兩誤差的標準差。 55 第三節(jié)：測量不確定度的合成 一、合成標準不確定度（ bined standard uncertainty） 當測量結果受多種因素影響形成了若干個 不確定度分量 時，測量結果的標準不確定度就用這些分量合成后的合成標準不確定度 表示。 1 2 3,x x x1 ?2 ?? 3 ?4 ??1 2 3,x x x【解】 列出測量殘差方程組 y A x = v???????????????y1 0 00 1 01 0 10 1 1?????????????A1234vvvv?????????????v11223 1 34 2 30. 5 ( )0. 3 ( )xxxxxx??????? ? ?? ? ?? ? ? ?矩陣形式 565 正規(guī)方程組 TTA A x = A y1 0 01 0 1 0 2 0 10 1 00 1 0 1 0 2 11 0 10 0 1 1 1 1 20 1 1T??? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???C A A1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 T??? ? ? ????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????Ay1232 0 1 0. 80 2 1 0. 71 1 2 0. 2xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?566 正規(guī)方程組解 1? T??x C A y1 0. 50 0 0. 50 0 ????????C0 .7 5 0 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .8 0 .3 2 5 0 .2 5 0 0 .7 5 0 0 .5 0 0 0 .7 0 .4 2 5 0 .5 0 0 0 .5 0 0 1 .0 0 0 0 .2 0 .1 5 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 , , x x? ? ? ?即 567 標準差的計算 代入殘差方程組，計算 1 2 3 4 v v v? ? ? ? ? ?22221 2 3 4 ? ? ? ?0 .0 0 2 543s ??1 11 sd? ? ? ? 2 22 sd? ? ? ?3 33 sd? ? ? ?568 第三節(jié) 非線性參數(shù)的最小二乘法 測量殘差方程組 ()i i iyv???x 12( , , , )tx x x?x非線性函數(shù) 取 的初始似值 x (0)x 泰勒展開 ( 0 )( 0 )() ii i j ijyvx????????j = tj = 1 xx ?1 1 2 2i i i it t iy a a a v? ? ?? ? ? ? ? ?()i i iyy ?? ?? (0)x按線性參數(shù)最小二乘法解得 12( , , , )t? ? ??? (1 ) ( 0 )??xx ?迭代直至 滿足精度為止 ?569 第四節(jié) 組合測量問題應用舉例 570 【例 53】 要求檢定絲紋尺 0， 1， 2， 3刻線間的距離 。 回歸分析的主要內容 回歸分析：是處理變量之間相關關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法 ， 是將相關變量之間由生產實踐和科學實驗得到的變量數(shù)據(jù) ， 應用數(shù)學方法對大量的實驗和觀察數(shù)據(jù)進行處理 ，從而得到比較符合事物內部變量之間的內部規(guī)律的數(shù)學表達式的方法 。 xt —— 是一組可以精確測量或嚴格 控制的變量。 重復試驗的 F 檢驗法 的具體計算方法和過程，再此不作詳細的講解（略）。 ③ 求解兩直線方程 、 銳角的某一直線方程 即為測量數(shù)據(jù) x、 y兩個方向均存在測量誤差的線性直線回歸方程 ， 并存在下面四種形式： 注意： 隨著兩個變量線性相關性的加強，相關系數(shù)越接近于 1，兩條直線 、 越接近；當相關系數(shù)為 1時，兩條直線重合 。 通常直接應用最小二乘法原理求出非線性回歸方程中的未知參數(shù)是非常困難的 ， 一般情況下可采用如下兩種方法進行 。 （ 3） 直線檢驗方法 當待檢驗的函數(shù)類型中 ， 所含參數(shù)不多時 ， 應用此方法檢驗效果較好。 ④ 根據(jù) x,y的讀出值 ， 計算差值： 為第一階差； 為第二階差； 為第三階差； ⑤ 當方程式的標差 （ 書上表 610） 為常數(shù)時 ， 便可決定所選函數(shù)類型方程 。 （ 1）回歸曲線方程的效果。 ? ?? ??????????????????????????????????MjxxbxbbybQxbxbbybQtjNttMMttjNttMMtt,2,10202111011100??? 多元線性回歸方程的顯著性和精度 一個多元線性回歸方程是否更真實反映因變量與自變量之間的客觀規(guī)律 ， 效果如何 ， 主要靠實踐檢驗 。 在通常情況下，要直接按定義式（ Pi = UU′）來計算偏回歸平方和 Pi是困難的，可以證明 Pi可按下式計算： Pi= bi2/Cii Ci —— 取消自變量前原回歸方程系數(shù)矩陣 A或 L的逆矩陣 C或 L1中的相應元素。 例題 614： …… 。 但是由于回歸方程中各自變量之間可能有著密切關系 ， 即使 Pi較小 ， 也不能直接判定自變量對因變量的作用較小 ， 還得用下面的 F檢驗法作進一步的檢驗 ， 具體方法如下： ① 凡是偏回歸平方和 Pi大的自變量 xi， 一定對因變量的影響起