【正文】 2)1/(1/? iiiPMNQPF ???? 但是，上述①②③的簡化過程在建立新的回歸方程中，存在大量的重復(fù)計(jì)算。 ? ? 21/ ?M UMNQ MUF ????1_ ?? MNQ? 每個(gè)自變量在多元線性回歸中所起的作用 在多元回歸方程中 ， 并不是所有的自變量對(duì)因變量的影響都是顯著的或重要的 。 ( x1, x2 , … , xM )是 M個(gè)可以精確測(cè)量或控制的一般變量；（ ε1, ε2 , … , εM ）是 N個(gè)相互獨(dú)立并服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 具體方法：結(jié)合例題 69和作業(yè)加以消化 。 步驟如下： ① 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖 。 回歸曲線函數(shù)類型的選取和檢驗(yàn) （ 1）直接判斷方法 根據(jù)檢測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)和相關(guān)專業(yè)知識(shí) ， 從理論上推導(dǎo)并結(jié)合以前處理相近問題的成功經(jīng)驗(yàn) ， 確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)類型 。 要獲得這種非線性關(guān)系 ， 通常按下面的步驟進(jìn)行 。 x方向和 y方向存在的誤差大體相當(dāng)，則可計(jì)算兩直線方程 、 銳角的角平分線方程 為測(cè)量數(shù)據(jù)的線性直線回歸方程 。 ii yx,jj yx ,???????jjiixbbyxbby00第三節(jié) 兩個(gè)變量都具有誤差映射時(shí)線性回歸方程的確定 問題的提出與求解思維方法 （ 1） 問題的提出 前面應(yīng)用最小二乘法原理求得的線性回歸方程 ， 是在假設(shè) x方向沒有誤差或存在誤差可以忽略不計(jì)的條件下 ， 所有誤差都?xì)w結(jié)在 y方向而得到的 。 一元回歸的 F 檢驗(yàn)法結(jié)果： （ 3）殘余方差與殘余標(biāo)準(zhǔn)差 殘余方差 ：參與平方和 Q除以它的自由度 vQ所得的商 σ2，是衡量回歸方程 y 隨機(jī)波動(dòng)量的估計(jì)值。 一元線性回歸方法： 是找到兩個(gè)變量之間 滿足線性規(guī)律 的一元回歸方法 。 如：測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值與誤差 。 0 第二節(jié)、正規(guī)方程組 561 線性測(cè)量方程組 線性測(cè)量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1ti ij j ijy a x v????測(cè)量殘差方程組 含有隨機(jī)誤差 Ax = yy A x = v矩陣形式 11 12 121 22 212ttn n nta a aa a aAa a a???????????12nyyyy?????????????12txxxx?????????????12nvvvv?????????????562 T( ) ( ) M in?y Ax y Ax最小二乘法原理式 求導(dǎo) TTA A x = A y正規(guī)方程組 正規(guī)方程組解 1? T??x C A yT ?A A CT( ) w ( ) M in?y A x y A xwwTTA Ax = A y1? ( TTww??x A A ) A y不等權(quán) 正規(guī)方程組 563 三、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) 直接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) 2iivsnt??? 2iiiwvsnt??? （加權(quán)） 未知量個(gè)數(shù) 方程個(gè)數(shù) 殘差 待求量的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) xj jjd???直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 1T ?AA 對(duì)角元素 誤差傳播系數(shù) 待求量與的相關(guān)系數(shù) ijijii jjddd? ?? ? 1T ?AA 元素 564 【例 5１】 為精密測(cè)定 1號(hào)、 2號(hào)和 3號(hào)電容器的電容量 ，進(jìn)行了等權(quán)、獨(dú)立、無系統(tǒng)誤差的測(cè)量。 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果 ＝ 被測(cè)量的最佳估計(jì)值 ＋ 分散性參數(shù) 第一節(jié) 測(cè)量不確定度的基本概念 以分布區(qū)間的半寬表示，因此它表示一個(gè)區(qū)間， 強(qiáng)調(diào)一個(gè)范圍 。 對(duì)于這種有確定關(guān)系的誤差的計(jì)算稱為 誤差合成 。 1 不變的系統(tǒng)誤差 2 線性變化的系統(tǒng)誤差 3 周期性變化的系統(tǒng)誤差 4 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 34 三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) ???????????????????????????秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法組間不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft35 四 系統(tǒng)誤差的減小和消除 （一）消誤差源法 （二）加修正值法 （三）改進(jìn)測(cè)量方法 （一）消誤差源法： ① 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； ② 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定； ③ 儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理 ； ④ 所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無理論誤差； ⑤ 測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流等； ⑥ 注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 28 加權(quán)算術(shù)平均值 11miiimiipxxp????? iiz p x? 若將不等精度測(cè)量的各組測(cè)量結(jié)果 皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根 ，此時(shí)得到的新值 的權(quán)數(shù)就為 1。 3. 在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、準(zhǔn)確度都高，從而精確度高。就誤差分析而言，精確度是測(cè)量結(jié)果中 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 定義 產(chǎn)生原因 某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。又稱為偶然誤差。 11 三、誤差分類 系統(tǒng)誤差 （ Systematic Error） 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。1 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第一章 緒論 第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理 第三章 誤差的合成與分配 第四章 測(cè)量不確定度 第五章 線性參數(shù)的最小二乘法 第六章 回歸分析 2 課程目的 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因 減小或抑制誤差 正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果 給出科學(xué)可信的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法 根據(jù)目標(biāo)確定最佳方案 3 先修課程： 線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、電路理論、電子電工實(shí)驗(yàn)等 . 課程目標(biāo)： 對(duì)誤差理論體系有一個(gè)全面的把握；掌握誤差的概念、性質(zhì)及分類方法；通過對(duì)固定量測(cè)量數(shù)據(jù)的處理學(xué)習(xí)誤差處理的基本方法；能利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 定義 特征 在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變， 或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 定義 特征 在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。 ? 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等） ? 測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。 精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。 18 第四節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算 一、有效數(shù)字 ? 測(cè)量精度有限 ? 最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測(cè)量精度同一量級(jí) ? 可靠數(shù)字 + 一位存疑數(shù)字 = 有效數(shù)字 ? 有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。 4. 在近似數(shù)平方或開方運(yùn)算時(shí)，近似數(shù)的選取與乘除運(yùn)算相同。 ip zix29 用 代替 代入等精度測(cè)量的公式得： ii xpv iv211imi xipvm? ???? 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： 211( 1 )imi ximxiipvmp? ??????等精度測(cè)量列的殘余誤差 等精度測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果 已知各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為： ， 將各組 單位權(quán)化得： i ii i ixp v p x p x? －ixi ixv x x?? 加權(quán)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差： 30 七 .隨機(jī)誤差的其他分布 正態(tài)分布是隨機(jī)誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。 （二）加修正值法 36 （三）改進(jìn)測(cè)量方法 消除恒定系統(tǒng)誤差的方法 ① 抵消或反向補(bǔ)償法 絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的定回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取均值作為測(cè)量結(jié)果 ② 代替法：代替法的實(shí)質(zhì)是在測(cè)量裝置上對(duì)被測(cè)量測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，測(cè)量差值 被測(cè)量＝標(biāo)準(zhǔn)差＋差值 ④ 交換法：這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 43 12( , , ..., )ny f x x x?1212... nnf f fy x x xx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?（函數(shù)系統(tǒng)誤差公式） 一 . 函數(shù)系統(tǒng)誤差的計(jì)算 第一節(jié) 函數(shù)誤差 二 . 函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算 1 1 1 2 1 112... nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?2 1 2 2 2 212... nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?… 1212...N N N n Nnf f fy x x xx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?可得： 122222 2 2 2112. . . 2 ( )n i jny x x x i j x xijn i jf f f f fx x x x x? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 該式即為 函數(shù)隨機(jī)誤差公式 ，其中 為第 個(gè)測(cè)量值和第 個(gè) 測(cè)量值之間的 誤差相關(guān)系數(shù) , 為各測(cè)量值的誤差傳遞系數(shù) 。 A類評(píng)定方法是采用 統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。測(cè)得 1號(hào)電容值 ， 2號(hào)電容值 ， 1號(hào)和 3號(hào)并聯(lián)電容值 ， 2號(hào)和 3號(hào)并聯(lián)電容值 。 應(yīng)該指出 ， 變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系并沒有嚴(yán)格的界限 。 一元線性回歸方程 （ 1） 回歸方程的求法 （ 假設(shè) x無測(cè)量誤差 ， 誤差全在 y方向存在 ） 假設(shè)兩變量之間一組測(cè)量數(shù)據(jù) y、 x 滿足如下 線性形式 或 線性數(shù)學(xué)模型 ： yt=β 0 +β xt +ε t (t=1, 2, ? , N) 式中： β 0， β —— 為常數(shù)或線性系數(shù)。 （一元回歸方程： ） QUvQ vUF //?? ?1/ 1/ ?? NQ UF22 ?? NQ? 重復(fù)試驗(yàn)情況 用殘余誤差平方和檢驗(yàn)回歸方程所做出的 “ 回歸方程顯著性判斷” ， 只表明相對(duì)于其他因素而言 ， 因素 x 的一次項(xiàng)對(duì) y 的影響是主要的 ， 而未告訴是否存在一個(gè)或多個(gè)其他因素對(duì)一次項(xiàng)對(duì) y 的影響程度 ， 從而