【正文】 y x x xa a a? ? ? ?? ? ? ?（較常使用） 122222 2 2 2112. . . 2 ( )n i jny x x x i j x xijn i jf f f f fx x x x x? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?45 三 . 誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù) 即線性依賴關(guān)系，有強弱之分。 一、 A類評定方法 第二節(jié)：標準不確定度的評定 二、 B類評定方法 在很多情況下，我們不能用統(tǒng)計方法來評定 標準不確定度 ， 利用其他 假設(shè) ,經(jīng)驗或資料 (本次測量以外的其他信息 )進行統(tǒng)計分析的 B類評定方法 。試用最小二乘法求 及其標準偏差。 實際上由于誤差的存在 ， 確定性的關(guān)系往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來 ， 并存在一定的不確定變量因素 （ 如：誤差 ） ， 它通常要用實驗方法才能確定 。 ε t —— 分別表示其他隨機因素影響 的總和，是一組相互獨立，并滿足 正態(tài)分布 N（ 0, σ ）的隨機變量。 為了檢驗一個回歸方程是否擬合正確并滿足線性條件，可做一些重復(fù)性試驗，獲得誤差平方和 QE和失擬平方和 QL，同樣采用 F 檢驗法來檢驗 y 和 x 之間確實為線性關(guān)系 。 ? = b0 + bx ? ?21????Nt tyy ② 用同一組測量數(shù)據(jù) x、 y， 又假設(shè) y方向沒有誤差或存在誤差可以忽略不計的條件下 ， 所有誤差都歸結(jié)在 x方向 ， 按最小二乘法原理， 使 的平方和最小 ， 求得特定參數(shù) a0、 a， 得到 線性回歸方程 ， 并轉(zhuǎn)換成 形式的回歸直線方程 。 如果測量數(shù)據(jù) x、 y兩個變量中，一個變量存在的測量誤差比另一個變量存在的測量誤差大，則在兩直線方程 、 銳角范圍內(nèi)求得的線性直線方程應(yīng)偏向于誤差大的方向，具體偏向多少，應(yīng)依據(jù)測量數(shù)據(jù) x、 y兩個方向的誤差分配比例而定。 ② 求解該相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù) 。 （ 2） 觀察方法 將測量觀察得到的數(shù)據(jù)作圖 ， 并與典型曲線 （ 書上圖 66） 進行比較 ，確定屬于哪一類函數(shù)曲線 ， 再將所選定的函數(shù)曲線類型用下述方法進行檢驗 。 ③ 自圖上根據(jù)定差 Δx， 列出 xi， yi各對應(yīng)值 。 因此，在計算回歸曲線的剩余平方和 Q時，不能用和以及 （ Q = =S－ U=lyy－ b lxy）來計算，只能按定義用 yt/ 和 、定義公式 Q = 計算。 有： Q = = =最小 對于給定的 N組觀察數(shù)據(jù) ， Q是 b0、 b1， … ， bM的非負 二次式 ， 最小值一定存在 ， b0、 b1， … ， bM 應(yīng)為下列方程組的解： ??????????????Nyyy?21??????????????NMNNMMxxxxxxxxx????????112222111211111??????????????M????21??????????????M????21MM xbxbxbby ????? ?22110?? ?21????Nt tyy ? ?? ???? tMMtt xbxbby ?110 經(jīng)整理 ， 并寫成矩陣形式： (XTX)b = XTY 或 Ab = XTY 式中： A=XTX …… （ 643） 解 （ 643） 式 ， 得回歸方程的估計回歸系數(shù) b ： b = A1(XTY ) = (XTX)1XTY …… （ 644） 令： C = A1 = (XTX)1 有： b = CXTY …… （ 645） 對于處理多元線性回歸問題，與處理一元回歸問題相似，這里不進行過多的討論 。 如何觀察和認識某一特定自變量因素在總回歸方程中起的作用呢？ 我們可以利用減少或去掉某一自變量因素或某一部分自變量因素， 觀察回歸平方和 U的減少量多少 ， 即取消一個自變量后 ， 回歸平方和的減少的數(shù)值稱為 y對這個自變量 xi的偏回歸平方和 Pi（ Pi = UU′） ， Pi可用來評價該自變量因素或該部分自變量因素對因變量的影響程度或重要程度 ?？梢宰C明，在剔除某一自變量 xi前后， M1個自變量的新回歸系數(shù)與 M個自變量的原回歸系數(shù)之間存在如下關(guān)系： 式中： cii， cij —— 為原 M元回歸方程相關(guān)矩陣中的元素。 ② 對于偏回歸平方和 Pi小的自變量 xi， 并不意味著對因變量 y的影響就不顯著 ， 但可以肯定所有偏回歸平方和 Pi最小的自變量 xi， 對因變量 y的影響最小 ， 假如用 F檢驗法檢驗對該自變量檢驗結(jié)果表明又不顯著 ， 則就可以將該自變量剔除 ， 得到新的 M1元回歸方程 。 計算與 F檢驗法判定如書上表 618。 其中： t = 1,2,… ,N。 232 2122 1 yyyyyy ????????????。 ③ 以 Z1和 Z2為變量畫圖 ， 如果所得圖形為直線 ， 則證明原先所選定的回歸曲線類型是適合的 。 依據(jù)戴明 （ Deming） 推廣的最小二乘法原理 ， 點 （ xt， yt′ ） 到回歸直線 的距離 dt′ 的平方和 為最小條件計算回歸系數(shù) b0、 b 的最佳估計值 。 y方向沒有誤差或存在誤差可以忽略不計的條件下 ， 所有誤差都歸結(jié)在 x方向 ， 測量數(shù)據(jù)的線性直線回歸方程為 。 （ 1）分組法（平均值法） 將所測量到的自變量數(shù)據(jù) （ x， y） 分成相等或相近的兩組數(shù)據(jù) （ xi， yi） 和 （ xj， yj） ， 分別求出兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 ( )、 （ ） ， 帶入回歸線性直線方程 ? = b0 + bx 得以 b0、 b為未知量的方程組： 解這方程組 ， 得到 b0、 b并帶回回歸線性直線方程 ? = b0 + bxt ，便得到該測量結(jié)果的線性直線回歸方程 。通常用 F 檢驗法進行計量。 （ 3） 進行因素分析 ， 找出變量之間相互聯(lián)系或關(guān)聯(lián)的重要因素和次要因素 。 1 2 3,x x x1 2 3,x x x1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?0 1 2 3x x x1 23L LLLLL12 3456571 計算步驟 【解】 列出測量殘差方程組 L A x = v1 .0 1 2 50 .9 8 51 .0 2 02 .0 1 61 .9 8 13 .3 0 2????????? ??????????L1 0 00 1 00 0 11 1 00 1 1111????????? ??????????A123456vvvvvv????????? ????????????v? ?? ?? ?1 1 12 2 23 3 34 4 1 25 5 2 36 6 1 2 3v L xv L xv L xv L x xv L x xv L x x x??????? ? ?? ? ?? ? ? ?572 解出 ? ? 11? T T Tx C A L A A A L????1 00 50 0 50 00 500 50 00C ??????? ? ????1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 TAL??????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????0 .5 0 0 0 .2 5 0 0 6 .0 6 3 1 .0 2 8? 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .2 5 0 8 .0 1 4 0 .9 8 30 0 .2 5 0 0 .5 0 0 6 .0 3 3 1 .0 1 3x?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?1 2 28 , 83 , 13x x x? ? ?即 計算結(jié)果 573 代入殘差方程組可得 ? ?? ?? ?1 1 12 2 23 3 34 4 1 25 5 2 36 6 1 2 3 ( ) ( ) ( ) v L xv L xv L xv L x xv L x xv L x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2222221 2 3 4 5 6 ? ? ? ? ? ?估計的標準差 0 . 0 0 0 5 3 6 0 . 0 1 363s ???1 11 sd? ? ? ? 2 22 sd? ? ? ? 3 33 sd? ? ? ?估計的標準差 74 第四章：測量不確定度 第六章 回 歸 分 析 第一節(jié) 回歸分析的基本概念 第二節(jié) 一元 線 性 回 歸 第三節(jié) 兩個變量都具有誤差映射時線性回歸方程的確定 第四節(jié) 一元非線性回歸 第五節(jié) 多 元 線 性 回 歸 第一節(jié) 回歸分析的基本概念 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 （ 1） 函數(shù)關(guān)系：能用數(shù)學(xué)表達式明確變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律的相互關(guān)系 ， 即函數(shù)關(guān)系 。 UpU 展伸不確定度由 合成標準不確定度 乘以 包含因子 得到，即 用展伸不確定度作為測量不確定度，則測量結(jié)果表示為 ： cukcU ku?Y y U??三、不確定度的報告 57 第四章：測量不確定度 第五章 線性參數(shù)的最小二乘法 第一節(jié) 最小二乘法的原理 第二節(jié) 正規(guī)方程 第三節(jié) 精度估計 第四節(jié) 組合測量的最小二乘法處理 558 第一節(jié) 最小二乘法原理 最小二乘法的產(chǎn)生是為了解決從一組測量值中尋找最可信賴值的問題。 2 2 2 2 2 21 2 1 1y k k k nD D D D D D? ??? ? ? ? ? ? ?取出部分誤差 kD2 2 2 2 21 2 1 1y k k nD D D D D? ??? ? ? ? ? ? ?若 ， 則 稱為微小誤差，可從總誤差中舍去 yy???? kD已知測量結(jié)果的標準差為： 52 第七節(jié) 最佳測量方案的確定 測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)，采用什么方法確定各個因素，使得測量結(jié)果的誤差為最小，確定最佳測量方案。 間接測量誤差 是各直接測量值誤差的函數(shù)，即函數(shù)誤差。 測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。 前提：測量條件和測量水平皆相同。 20 三、數(shù)字運算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運算時，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有殘余運算的數(shù)字，在有效數(shù)字后