【正文】 解題準(zhǔn)備 :(1)橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一 ,因而也是高考命題的熱點 .而橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程往往是主要的考查點 ,也是研究其它橢圓問題的基礎(chǔ) . (2)橢圓的定義 :平面內(nèi)與兩個定點 F1,F2的距離的和為常數(shù) (大于 |F1F2|)的動點的軌跡 (或集合 )叫做橢圓 .這兩個定點叫做橢圓的焦點 ,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 .用集合表示 :橢圓上的點 M滿足集合 均為常數(shù)且 2a2c. ? ?1 2 1 2|| | | | 2 , 2 , 0 , 0 , ,P M M F M F a F F c a c a c? ? ? ? ? ? (3)涉及橢圓定義的問題時 ,一定要注意 “ 2a2c” 這一個前提條件 .因為當(dāng)平面內(nèi)的動點與定點 F1?F2的距離之和等于|F1F2|時 ,其動點軌跡就是線段 F1F2。21 ( 0Q , F F ,F QF).xyababAB OM? ? ? ??【 典 例 】 已 知 橢 圓 的 長 ? 短 軸 端 點 分別 為 、 從 此 橢 圓 上 一 點 在 軸 上 方 向 軸 作 垂 線恰 好 通 過 橢 圓 的 左 焦 點 向 量 與 是 共 線 向 量求 橢 圓 的 離 心 率設(shè) 是 橢 圓 上 任 意 一 點 、 分 別 是 左 ? 右 焦 點 求的 取 值 范 圍? ? ? ?221AB2,.,2,.[ ] 1 F c , 0 ,k 0 , b2c , eMMO M A Bbx c yabbkkac aO M ABbbac a? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?解 則由 題 意 有又 與 是 共 線 向 量故? ?1 1 2 2 1 22 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 1 222212121 2 1 2124 ( ) 22 F Q r , F Q r , F QF ,r r 2a , | F F | 2c ,rr42, c os 0 ,21 1 0 ,20 , .2r r c r r r r cc osr r r raarr rr?????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???????????????? ? ?????設(shè)≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時[反思感悟 ]求解與幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析 ,即使不畫出圖形 ,思考時也要聯(lián)想到圖形 .當(dāng)涉及到頂點?焦點 ?長軸 ?短軸等橢圓的基本量時 ,要理清它們之間的關(guān)系 ,建立基本量之間的聯(lián)系 . 類型四 直線與橢圓的位置關(guān)系 解題準(zhǔn)備 : ,消元后得到一元二次方程 ,然后通過判別式 Δ來判斷直線和橢圓相交 ?相切或相離 . 標(biāo)或縱坐標(biāo) ,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 ,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) . ? ? ? ?? ?11221 2 1 2 1 22223 . y kx b k 0 A x , y ,B x , y ,11| | 1 | | 1 ( ) 4 .AB y y y y y ykk? ? ? ? ? ?????直 線 與 圓 錐 曲 線 相 交 于兩 點 則【 典例 4】 已知橢圓 C的中心在坐標(biāo)原點 ,焦點在 x軸上 ,橢圓 C上的點到焦點距離的最大值為 3,最小值為 1. (1)求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程 。 b所圍成的矩形框里 。23 .。連接 B,F1并延長交橢圓于兩點 。第四十講 橢圓 回歸課本 (1)定義 :平面內(nèi)兩定點為 F1?F2,當(dāng)動點 P滿足條件 點 P到點 F1?F2的距離之和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)時 ,P點的軌跡為橢圓。,ll2, 0 .72, 0 .7,km y k x? ? ? ???? ? ? ?????????????????當(dāng) 時 的 方 程 為 直 線 過 定 點與 已 知 矛 盾當(dāng) 時 的 方 程 為 直 線 過 定 點所 以 直 線 過 定 點 定 點 坐 標(biāo) 為[反思感悟 ](1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ,消元后得到一元二次方程 ,然后通過判別式 Δ 來判斷直線和橢圓相交 ?相切或相離的情況 . (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) ,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 ,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) . 錯源一 定義理解不清致錯 【 典例 1】 已知 A(4,0),B(2,2)是橢圓 內(nèi)的一點 ,如圖所示 ,M是橢圓上的一動點 ,求 |MA|+|MB|的范圍 . [錯解 ]欲使 |MA|+|MB|最大或最小 ,考慮動點 M在橢圓上的位置 ,再結(jié)合圖形 ,由于 A是橢圓的右焦點 ,