【正文】 x k a k Z a?? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n a r c ta n ( , )x a x k a k Z a R?? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 特別地 ,有 s i n s i n ( 1 ) ( )kk k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 s c o s 2 ( )c o k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n ta n ( )k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 56 奎屯王新敞 新疆最簡單的三角不等式及其解集 s in ( | | 1 ) ( 2 a r c s in , 2 a r c s in ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 sin ( | | 1 ) ( 2 a r c sin , 2 a r c sin ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 c o s ( | | 1 ) ( 2 a r c c o s , 2 a r c c o s ) ,x a a x k a k a k Z??? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 c o s ( | | 1 ) ( 2 a r c c o s , 2 2 a r c c o s ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n ( ) ( a r c ta n , ) ,2x a a R x k a k k Z???? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n ( ) ( , a r c ta n ) ,2x a a R x k k a k Z???? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞新疆 57 奎屯王新敞 新疆實數與向量的積的運算律 :設λ、μ為實數，那么 (1) 結合律：λ (μ a )=(λμ ) a 。 b 等于 a 的長度 |a |與 b 在 a 的方向上的投影 |b |cos? 的乘積． 62 奎屯王新敞 新疆平面向量的坐標運算 (1)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a +b = 1 2 1 2( , )x x y y??奎屯王新敞 新疆 (2)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a b = 1 2 1 2( , )x x y y??奎屯王新敞 新疆 (3)設 A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,則 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 (4)設 a =( , ),x y R?? ，則 ? a = ( , )xy?? 奎屯王新敞 新疆 (5)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a C 的函數解析 式為 ()y f x h k? ? ? 奎屯王新敞 新疆 (4)曲線 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 39。OP OP PP? ? ? 奎屯王新敞 新疆 注 :圖形 F 上的任意一點 P(x， y)在平移后圖形 39。 b = ? （ a 兩個函數 )( axfy ?? 與 )( xbfy ?? 的圖象關于直線2bax ?? 對稱奎屯王新敞 新疆 21 奎屯王新敞 新疆若 )()( axfxf ???? ,則 函數 )(xfy? 的圖象關于點 )0,2(a 對稱 。反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于 y軸對稱，那么這個函數是偶函數 奎屯王新敞 新疆 19 奎屯王新敞 新疆常見函數的圖像： k0 k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx 1212y=x+ 1xoyx0a1 a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx 20 奎屯王新敞 新疆對于函數 )(xfy? ( Rx? ), )()( xbfaxf ??? 恒成立 ,則 函數 )(xf的對稱軸是 2bax ?? 。 (2)（ ? a ） 39。C ,則 39。 b = 1 2 1 2()xx y y? 奎屯王新敞 新疆 63 奎屯王新敞 新疆兩向量的夾角 公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s | | | | x x y yabab x y x y? ????? ? ? ?(a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ) 奎屯王新敞 新疆 64 奎屯王新敞 新疆平面兩點間的距離公式 ,ABd = ||AB AB AB?? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ，B 22( , )xy ) 奎屯王新敞 新疆 65 奎屯王新敞 新疆向量的平行與垂直 ：設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，且 b ? 0 ，則 a ||b ? b =λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?奎屯王新敞 新疆 a ? b (a ? 0 )? a (2)第一分配律： (λ +μ ) a =λ a +μ a 。 (2)頂點式 2( ) ( ) ( 0 )hf x a akx? ? ? ?。 (4) l og l og ( , )m n aa nN N n m Rm??奎屯王新敞 新疆 36 奎屯王新敞 新疆設 函數 )0)((lo g)( 2 ???? acbxaxxf m ,記 acb 42 ??? 奎屯王新敞 新疆若 )(xf 的定義域為 R ,則 0?a 且 0?? 。 (3)（ a +b ） ( , )P x y ，且 39。 ( , )P x h y k??奎屯王新敞 新疆 (2) 函數 ()y f x? 的圖象 C 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 39。 c +b c o s( ) c o s c o s sin sin? ? ? ? ? ???。 2 奎屯王新敞 新疆德摩根公式 : ( ) 。 2 2 2 2 c o sb c a ca B? ? ? 。 b 的幾何意義： 數量積 a C 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。F 上的對應點為 39。 b ） =? a 若 )()( axfxf ??? ,則 函數 )(xfy? 為