高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)-展示頁
2024-10-29 09:07本頁面
【正文】 論 * 第 2 頁（共 21 頁） ( ) ( ) 0f m f n ? 或22240( ) 0p m nmpqfn?? ? ? ??? ???? ???或22240( ) 0m n p npqfm?? ? ? ??? ???? ???； （ 3）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )m?? 內(nèi)有根的充要條件為 ( ) 0fm? 或2 402pqp m? ???????? 奎屯王新敞 新疆 11 奎屯王新敞 新疆定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成立 (或有解 )的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L （形如 ? ???, ， ? ??,?? ， ? ???,? 不同）上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條件是 m in( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (2)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條件是 m ax( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (3) 在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )的有解充要條件是 m ax( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 (4) 在給定區(qū)間 ),( ???? 的 子區(qū)間 L 上含參數(shù)的不等式 ()f x t? (t 為參數(shù) )有解的充要條件是 m in( ) , ( )f x t x L??奎屯王新敞 新疆 12 奎屯王新敞 新疆真值表 13 奎屯王新敞 新疆常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個 一個也沒有 都是 不都是 至多有一個 至少有兩個 大于 不大于 至少有 n 個 至多有（ 1n? ）個 小于 不小于 至多有 n 個 至少有（ 1n? ）個 對所有 x ，成立 存在某 x ，不成立 p 或 q p? 且 q? 對任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 p 且 q p? 或 q? 14 奎屯王新敞 新疆四種命題的相互關(guān)系 : 原命題若 p 則 q否命題若 ┐p 則 ┐q逆命題若 q 則 p逆否命題若 ┐q 則 ┐p互為逆否互逆 否互為逆否互互 逆否互 15 奎屯王新敞 新疆充要條件 （記 p 表示條件， q 表示結(jié)論 ） （ 1）充分條件：若 pq? ，則 p 是 q 充分條件 奎屯王新敞 新疆 （ 2）必要條件：若 qp? ，則 p 是 q 必要條件 奎屯王新敞 新疆 （ 3）充要條件：若 pq? ，且 qp? ，則 p 是 q 充要條件 奎屯王新敞 新疆 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然 奎屯王新敞 新疆 16 奎屯王新敞 新疆函數(shù)的單調(diào)性的等價關(guān)系 (1)設(shè) ? ?1 2 1 2, , ,x x a b x x??那么 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ??? ?baxfxx xfxf ,)(0)()( 21 21 在???? 上是增函數(shù)； ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ? ?? ?baxfxx xfxf ,)(0)()( 21 21 在???? 上是減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 (2)設(shè)函數(shù) )(xfy? 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 0)( ?? xf ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 0)( ?? xf ，則 )(xf 為減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 17 奎屯王新敞 新疆如果函數(shù) )(xf 和 )(xg 都是減函數(shù) ,則在公共定義域內(nèi) ,和函數(shù))()( xgxf ? 也是減函數(shù) 。 ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B??奎屯王新敞 新疆 3 奎屯王新敞 新疆包含關(guān)系 AB? ? A B A A B B? ? ?UUC B C A?? UA C B? ??UC A B R?? 4 奎屯王新敞 新疆元素個數(shù)關(guān)系： ( ) ( )c a r d A B c a r d A c a r d B c a r d A B??? ()c a r d A B C c a r d A c a r d B c a r d C??? ( ) ( ) ( ) ( )c a rd A B c a rd B C c a rd C A c a rd A B C? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 5．集合 12{ , , , }na a a 的子集個數(shù)共有 2n 個；真子集有 21n? 個；非空子集有 21n? 個；非空的真子集有 22n? 個 奎屯王新敞 新疆 6 奎屯王新敞 新疆二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?。高中數(shù)學(xué) *常用公式及結(jié)論 * 第 1 頁（共 21 頁）1 奎屯王新敞 新疆 元 素 與 集 合 的 關(guān) 系 : Ux A x C A? ? ? , Ux C A x A? ? ? 奎屯王新敞 新疆 AA? ? ? ?216。 2 奎屯王新敞 新疆德摩根公式 : ( ) 。 (2)頂點(diǎn)式 2( ) ( ) ( 0 )hf x a akx? ? ? ?。 如果函數(shù) )(xf 和 )(xg 都是增函數(shù) ,則在公共定義域ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 高中數(shù)學(xué) *常用公式及結(jié)論 * 第 3 頁（共 21 頁） 內(nèi) ,和函數(shù) )()( xgxf ? 也是增函數(shù) 。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 19 奎屯王新敞 新疆常見函數(shù)的圖像： k0 k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx 1212y=x+ 1xo
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