【正文】 五 六 七 八 九 十 總分 標(biāo)準(zhǔn)分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分 一、填空（每一空 2 分，共 42 分） 1．為了減少運(yùn)算次數(shù)，應(yīng)將表達(dá)式 . 5 4 3 2421 6 1 7 1 8 1 4 1 3 11 6 8 1x x x x xx x x? ? ? ? ?? ? ? 改寫(xiě)為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?18160 11314181716 ???? ????? xxxx xxxxx； 2．給定 3 個(gè)求積節(jié)點(diǎn)： 00?x ， ?x 和 12?x ，則用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分 dxe x? ?10 2求得的近似值為 ? ? ?? ?? ee ， 用 Simpson 公式求得的近似值為 ? ? ?? ?? ee 。且新的方程組與原方程組同解。 證明 , kA ????????? 10 k1，由于 ? ?211 k kk Ak????? ? ? ?? ? ???????????? ???????????1k21k21k2101k1kkkkkk ? ? ? ?? ? ??????????????????????1k21k1k21011kkkkkk，而 級(jí)數(shù) ? ????1k 21k k 和 ? ????1k1k k 均收斂，有矩陣級(jí)數(shù)收斂定義可知， ? ?211 k kk Ak???? 收斂。為使方法 絕對(duì)穩(wěn)定，求出步長(zhǎng) h 的 5 取值范圍并以 10?u ， 11?u 初值， ?h 為步長(zhǎng)，求出 )(u 的近似值 2u 。 4． 已知 12)2(,6)1(,0)0( ??? fff ,則 ?]1,0[f 6 , ?]2,1,0[f 0 ，逼近 )(xf 的 Newton 插值多項(xiàng)式為 x6 。 （ 2）由于 GaussSeidel 迭代法的特征值滿足： ? ?? ???? UD L?d e t ? ? 094364420303223 ????? ?????????? ，則 ? ? 9,0,0?SGB? ，故 ? ? 19 ??SGB? ，從而 GaussSeidel 迭代法發(fā)散。 反證法，若存在某種范數(shù) ? ，使得 11 ??BA ，則 ? ? 11 ?? BA? ，則可知 ? ?BAI 1?非 奇異，與條件矛盾。 （ 3）又對(duì)于模型問(wèn)題： uu ??? ( 0?? ), 取 hh ?? 0831 8321831 21812121831)()( 22 ?????????????????????????????????????? ???????? ???????? ???hhhhhhhh ????????而要使得 1?? 的充要條件為： 23841831 81211831 21???????????hhhhh