【正文】 （ 2）按照這種方式擺下去，擺第 n 個圖案用多少根火柴棒？ （ 3）計算一下擺 121 根火柴棒時，是第幾個圖案？ 26．若 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求 20221﹣（ a+b） +m2﹣（ cd） 2022+n（ a+b+c+d）的值． 27．如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從 A 處出發(fā)看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +4），從 B 到 A 記為： B→A（﹣ 1，﹣ 4）．其中第一數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中 第 4 頁（共 30 頁） （ 1） A→C（ ， ）， B→D（ ， ）； （ 2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程． 28．同學(xué)們都知道： |5﹣（﹣ 2） |表示 5 與﹣ 2 之差的絕對值，實際上也可理解為 5 與﹣ 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索： （ 1）數(shù)軸上表示 5 與﹣ 2 兩點之間的距離是 ， （ 2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點之間的距離可以表示為 ． （ 3）如果 |x﹣ 2|=5，則 x= ． （ 4）同理 |x+3|+|x﹣ 1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到﹣ 3 和 1 所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù) x，使得 |x+3|+|x﹣ 1|=4，這樣的整數(shù)是 ． （ 5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù) x， |x﹣ 3|+|x﹣ 6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 第 5 頁（共 30 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．﹣ 2 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “﹣ ”號，求解即可． 【解答】 解：﹣ 2 的相反數(shù)是：﹣（﹣ 2） =2， 故選 B． 2．單項式 的系數(shù)是（ ） A． B． π C． 2 D． 【考點】 單項式． 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．單獨一個數(shù)字也是單項式． 【解答】 解：單項式 的系數(shù)是 ， 故選： D． 3．計算﹣ 42 的結(jié)果等于（ ） A．﹣ 8 B．﹣ 16 C． 16 D． 8 【考點 】 有理數(shù)的乘方． 【分析】 乘方就是求幾個相同因數(shù)積的運算，﹣ 42=﹣（ 4 4） =﹣ 16． 【解答】 解：﹣ 42=﹣ 16 故選： B 4．下列計算正確的是（ ） A． x2+x2=x4 B． x2+x3=2x5 C． 3x﹣ 2x=1 D． x2y﹣ 2x2y=﹣ x2y 第 6 頁（共 30 頁） 【考點】 合并同類項． 【分析】 原式各項合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】 解： A、原式 =2x2，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 =x，錯誤； D、原式 =﹣ x2y，正確， 故選 D 5．地球上的陸地面積約為 149000000 平方千米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 106 B． 107 C． 108 D． 107 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 149000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 108． 故選： C． 6．一個整式減去 a2﹣ b2 等于 a2+b2，則這個整式為（ ） A． 2b2 B． 2a2 C．﹣ 2b2 D．﹣ 2a2 【考點】 整式的加減． 【分析】 根據(jù)差與減數(shù)之和確定出被減數(shù)即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： a2﹣ b2+a2+b2=2a2， 故選 B 7．當(dāng) x=﹣ 1 時，代數(shù)式 x2+2x+1 的值是（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 4 【考點】 代數(shù)式求值． 第 7 頁（共 30 頁） 【分析】 把 x=﹣ 1 直接代入計算即可． 【解答】 解：當(dāng) x=﹣ 1 時，代數(shù)式 x2+2x+1=（﹣ 1） 2+2 （﹣ 1） +1=1﹣ 2+1=0． 故選 C． 8．?dāng)?shù) x、 y 在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則化簡 |x+y|﹣ |y﹣ x|的結(jié)果是（ ） A． 0 B． 2x C． 2y D． 2x﹣ 2y 【考點】 整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【分析】 先根據(jù) x、 y 在數(shù)軸上的位置判斷出 x、 y 的符號及絕對值的大小，再去括號，合并同類項即可． 【解答】 解： ∵ 由圖可知， y＜ 0＜ x， x＞ |y|， ∴ 原式 =x+y﹣（ x﹣ y） =x+y﹣ x+y =2y． 故選 C． 9．計算（﹣ 3） 247。 （﹣ ） 【考點】 有理數(shù)的混合運算． 【分析】 （ 1）利用乘法分配律計算可得； （ 2）按照混合運算的順序計算可得． 【解答】 解：（ 1）（ ﹣ + ） （﹣ 36） =﹣ 20+27﹣ 2 =5； （ 2）﹣ 42﹣ 6 +2 （﹣ 1） 247。 4． 21．化簡： （ 1） x2y﹣ 3xy2+2yx2﹣ y2x （ 2）（﹣ ab+2a）﹣（ 3a﹣ ab）． 22．專車司機小李某天上午從家出發(fā)，營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?km）第 3 頁（共 30 頁） 如下：﹣ 1， +6，﹣ 2， +2，﹣ 7，﹣ 4 （ 1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發(fā)地的哪一邊？距離出發(fā)地多少km？ （ 2）若汽車每千米耗油量為 升，這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？ 23．先化簡，再求值：（ 2x2+x）﹣ [4x2﹣（ 3x2﹣ x） ]，其中 x=﹣ ． 四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 37 分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 24．計算： （ 1）（ ﹣ + ） （﹣ 36） （ 2）﹣ 42﹣ 6 +2 （﹣ 1） 247。 （﹣ ） =﹣ 16﹣ 8+4 =32． 25．挑戰(zhàn)自我！ 下圖是由一些火柴棒搭成的圖案： （ 1）擺第 ① 個圖案用 5 根火柴棒， 擺第 ② 個圖案用 9 根火柴棒， 擺第 ③ 個圖案用 13 根火柴棒． （ 2）按照這種方式擺下去，擺第 n 個圖案用多少根火柴棒？ （ 3）計算一下擺 121 根火柴棒時，是第幾個圖案？ 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加 4 根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，第 14 頁（共 30 頁） 可得答案． 第 ① 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4=1+4 1=5， 第 ② 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4=1+4 2=9， 第 ③ 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4+4=1+4 3=13， … 依此類推，第 n 個圖案中，所用的火柴數(shù)為： 1+4+4+…+4=1+4 n=4n+1； 可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題． 【解答】 解：（ 1）由題目得，第 ① 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4=1+4 1=5， 第 ② 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4=1+4 2=9， 第 ③ 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4+4=1+4 3=13， （ 2）按（ 1）的方法，依此類推， 由規(guī)律可知 5=4 1+1， 9=4 2+1， 13=4 3+1， 第 n 個圖案中，所用的火柴數(shù)為： 1+4+4+…+4=1+4 n=4n+1； 故擺第 n 個圖案用的火柴棒是 4n+1； （ 3）根據(jù)規(guī)律可知 4n+1=121 得， n=30． 26．若 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求