【正文】 ． 用鋼筆或圓珠筆答在 答題紙． ． ． 上。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3． 本卷共 8 小 題，每小題 5 分，共 40 分。 題 號(hào) 二 三 總 分 （ 15） （ 16） （ 17） （ 18） （ 19） （ 20） 分 數(shù) 得 分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 .把答案填在題中橫線(xiàn)上 . （ 9）已知 i 為虛數(shù)單位 ， 復(fù)數(shù) 2 4i1i? ?? _______________． （ 10） 從分別寫(xiě)有 1 2 3 4 5， ， ， ， 的五張卡片中任取兩張，則取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 是 ． （ 11） 如圖， 已知 圓 1O 和 圓 2O 交于 點(diǎn) C 和 D ，圓 1O 上的點(diǎn) P 處的切線(xiàn)交 圓 2O 于 AB， 兩點(diǎn)，交直線(xiàn) CD于點(diǎn) E ， M 是 圓 2O 上的一點(diǎn) ， 若 2PE? ， 1EA? ， =30AMB??， 則圓 2O 的 半徑 為 _______________． （ 12） 已知 00a b? ， 滿(mǎn)足 + = 3a b ab ，那么 2a+b 的最小值 為 ． （ 13）已知 ABC? 是邊長(zhǎng)為 23的等邊三角形， EF 為 ABC? 的外接圓 O 的一條直徑， M 為 ABC? 的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 MEFM? 的最大值為 ______________． 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) （ 14） 設(shè)函數(shù) ()fx與 ()gx是定義在同一區(qū)間 []ab， 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的 []x a b? ， ， 都有 ( ) ( ) 1f x g x ≤ ，則稱(chēng) ()fx與 ()gx在 []ab， 上是 “密切函數(shù) ”，區(qū)間 []ab， 稱(chēng) 為 “密切區(qū)間 ”．若 ( )=lnf x x 與 1( ) = mxgxx?在 1[ e]e，上是 “密切函數(shù) ”，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _______________． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 得 分 評(píng)卷人 （ 15）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 在 ABC? 中，內(nèi)角 A B C， ， 的對(duì)邊分別是 a b c， ， ，且 ac ．若 1cos =3B ， 6ac= ， =3b ． （ Ⅰ ）求 a 和 cosC 的值； （ Ⅱ ）求 πcos(2 )3C+的值． 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得分 評(píng)卷人 （ 16）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用 不超過(guò) 9 萬(wàn)元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘．甲、 乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為 萬(wàn)元和 萬(wàn)元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x 分鐘 和 y 分鐘． （ Ⅰ ）用 x ， y 列出滿(mǎn)足 條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域； （ Ⅱ ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，最 大收益是多少？ 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得 分 評(píng)卷人 （ 17）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是梯形， AB CD∥ ， 60DAB??， 2AB AD CD??，側(cè)面 PAD? 底面 ABCD ，且 PAD? 為等腰直角三角形， 90APD??， M為 AP 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： AD PB? ； （ Ⅱ ）求證： DM∥ 平面 PCB ； （ Ⅲ ）求 PB 與平面 ABCD 所成角的大?。? 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 得 分 評(píng)卷人 （ 18）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知數(shù) 列 {}na