天津市河北區(qū)高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量數(shù)學(xué)文科試卷(三)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 ………3 分 該二元一次不等式組等價于 5 2 9000x+ yx+ yxy???????，≥ 0，≥ ，≤ 300≤ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域． ………7 分 （ Ⅱ ）設(shè)公司的收益為 z 元，則目標(biāo)函數(shù)為： 3000 2022z = x+ y． ………8 分 考慮 3000 2022z = x+ y， 將它變形為 3=+2 12022y x z． 這是斜率為 32， 隨 z 變化的一族平行直線 ． 當(dāng) 截距 12022z 最 大 ，即 z 最 大 ． 又因為 x ， y 滿足約束條件 ， 所以由圖可知， 當(dāng)直線 3=+2 12022y x z 經(jīng)過可行域上的點 A 時，截距 12022z 最大，即 z 最大． 解方程組 + = 3005 + 2 = 900xyyy??? ， ， 得 (100 200)A ， ， ……… 11 分 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 11 頁 共 8 頁 代入目標(biāo)函數(shù)得 m a x = 300 0 100 200 0 200 = 700 000z+??． …………… 12 分 答：該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告 使 公司的收 益最大，最大收益是 70 萬元． …………… 13 分 （ 17）（本小題滿分 13 分） 證明： （ Ⅰ ）取 AD 的中點 G ，連結(jié) PG GB BD， ， ． ∵ PAD? 為等腰直角三角形， 且 90APD??， ∴ PA PD? ． ∴ PG AD? ． ∵ AB AD? ，且 60DAB? ? ? ， ∴ ABD? 是 等邊 三角形． ∴ BG AD? ． 又 PG BG=G ， ∴ AD? 平面 PBG ． ∴ AD PB? ． ………… 4 分 （ Ⅱ ）取 PB 的中點 N ，連結(jié) MN CN， ． ∵ MN， 分別是 PA PB， 的中點， ∴ MN AB∥ ， 12MN AB=． 又 AB CD∥ ， 12CD AB=， ∴ MN CD∥ ， MN CD= ． ∴ 四邊形 MNCD 是平行四邊形． ∴ DM CN∥ ． 又 CN? 平面 PCB ， DM? 平面 PCB ， ∴ DM ∥ 平面 PCB ． …………8 分 （ Ⅲ ） ∵ 側(cè)面 PAD? 底面 ABCD ，側(cè)面 PAD 底面 ABCD AD? ，又 PG AD? ， ∴ PG? 底面 ABCD ． ∴ PBG? 為 PB 與平面 ABCD 所成的角． 設(shè) CD=a ， 則 3PG a BG a??， ． 在 RtΔPBG 中， ∵ 3tan3PGPBG = BG??， 高三數(shù)學(xué) 文科（ 三） 第 12 頁 共 8 頁 ∴ 30PBG=??． ∴ PB 與平面 ABCD 所成的角為 30? ． …………13 分 （ 18） （本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ） 由已知得 1 2n+naa ? ， ∴ 數(shù)列 {}na 是以為 1首項， 2 為公比的等比數(shù)列． ∴ 12nna ?? ． 設(shè)等差數(shù)列 {}nb 的公差為 d ， ∵ 1 1 4 317b a b S? ? ? ?， ， ∴ =2d ． ∴ 1 ( 1) 2 2 1nb n n? ? ? ? ? ?． …………6 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ ）得11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnc b b n n n n?? ? ? ?? ? ? ?， ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ??? 11(1 )2 2 1 2 1nnn? ? ???． ∵*n?N， ∴ 1 1 1(1 )2 2 1 2nT n? ? ??． 當(dāng) 2≥時，1 11
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