天津市紅橋區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷(文)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 ， ， ， 已 知 7a? ，3b? ． 11cos 14C? ， （ Ⅰ ）求 c 和角 A 的大?。? （ Ⅱ ）求 sin(2 )6C ??的值． （ 16）（本小題滿分 13 分） 高三數(shù)學(xué)（ 文 ） 第 4 頁(yè) 共 12 頁(yè) 某工廠要安排生 產(chǎn) Ⅰ ， Ⅱ 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品要在 , , ,ABCD 四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，在一天內(nèi)，每件產(chǎn)品在各設(shè)備上需要加工的時(shí)間，及各設(shè)備限制最長(zhǎng)使用時(shí)間如下表： 設(shè)備 產(chǎn)品 Ⅰ 每件需要加工時(shí)間 產(chǎn)品 Ⅱ 每件需要加工時(shí)間 設(shè)備最長(zhǎng)使用時(shí)間 A 2 小時(shí) 2 小時(shí) 12 小時(shí) B 1 小時(shí) 2 小時(shí) 8 小時(shí) C 4 小時(shí) 0 小時(shí) 16 小時(shí) D 0 小時(shí) 4 小時(shí) 12 小時(shí) 設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅰ 的數(shù)量為 x （件），產(chǎn)品 Ⅱ 的數(shù)量為 y （件）， （ Ⅰ ）用 x ， y 列出滿足設(shè)備限制使用要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； （ Ⅱ ）已知產(chǎn)品 Ⅰ 每件利潤(rùn) 2 （萬(wàn)元）產(chǎn)品 Ⅱ 每件利潤(rùn) 3 （萬(wàn)元），在滿足設(shè)備限制使用要求的情況下，問(wèn)該工廠在每天內(nèi)產(chǎn)品 Ⅰ ，產(chǎn)品 Ⅱ 各生產(chǎn)多少會(huì)使利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn) . （ 17）（本 小題滿分 13 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形，側(cè)面 PBC 是直角三角形，90PCB??,點(diǎn) E 是 PC 的中點(diǎn)，且平面 PBC? 平面 ABCD . (Ⅰ )證明： //AP 平面 BED ； (Ⅱ )證明：平面 APC? 平面 BED ； （ Ⅲ ）若 2BC PC??， 60ABC??， 求異面直線 AP 與 BC 所成角的余弦值． 高三數(shù)學(xué)（ 文 ） 第 5 頁(yè) 共 12 頁(yè) （ 18）（本小題滿分 13 分） 設(shè)橢圓 :C 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?，過(guò)點(diǎn) ( 2,1)Q ，右焦點(diǎn) ( 2,0)F , （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 : ( 1)l y k x??（ 0k? ）分別交 x 軸 ， y 軸于 ,CD兩點(diǎn)，且與橢圓 C 交于 ,MN兩點(diǎn)，若 CN MD? ,求 k 值 ,并求出弦長(zhǎng) ||MN . （ 19）（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 ??na 是 等差數(shù)列，公差 0d? ， 1 2a? ，其前 n 項(xiàng)為 nS （ n ??N ）．且 1 4 5, , 2a a S ?成等比數(shù)列． （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng) na 及前 n 項(xiàng)和 nS ； （ Ⅱ ）若 4nnab? ，數(shù)列 ? ?2nnbb? 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，證明：對(duì) n ??N ， 4 33 nT ?≤． （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 21( ) ln2f x a x bx x? ? ?，（ ,ab?R ） （ Ⅰ ）若函數(shù) ()fx在 121, 2xx??處取得極值，求 ,ab的值，并說(shuō)明分別取得的是極大值還是極小值； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx 在（ 1, (1)f ）處的切線的斜率為 1 ，存在 [1, ]xe? ，使 得21( ) )2f x x a x x??≤ ( + 2 ) ( 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ； (Ⅲ ) 若 2( ) ( ) (1 )2bh x x f x x? ? ? ?，求 ()hx 在 [1,e]上的最小值及相應(yīng)的 x 值 . 高三數(shù)學(xué)（ 文 ） 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè) 2022 紅橋區(qū) 高三 二模 數(shù) 學(xué)（文）參考答案 一、選擇題：每小題 5 分，共 40分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C A B 二、填空題：每小題 5 分，共 30分． 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 55i? 3 + +1=0xy 112 3π 3 6 三、解答題：共 6小題，共 80 分． （ 15）（本小題滿分 13 分） 在 鈍角． ． ABC△ 中，內(nèi)角 A B C， ， 所 對(duì) 的 邊 分 別 為 abc， ， ， 已知 7a? ，3b? ． 11cos 14C? ， （Ⅰ） 求 c 和角 A 的大小 ； （Ⅱ） 求 sin(2 )6C ??的值． （Ⅰ）因?yàn)?7a? ， 3b? ． 11cos14C?，所以 2 53sin 1 cos14CC? ? ? 由余弦定理知： 2 2 2 112 c o s 4 9 9
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