【正文】 ? ? ?的左右焦點(diǎn)， 過 1F 的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn) ,AB，若 2ABF? 為 等邊三角形，則雙曲線的離心率為 1已知下列命題： ①函數(shù) ? ? 2212 2f x x x? ? ? ?有最小值 2； ②“ 2 4 5 0xx? ? ? ”的一個(gè)必要不充分條件是“ 5x? ”； ③命題 : , tan 1p x R x? ? ?；命題 2: , 1 0q x R x x? ? ? ? ?，則命題“ ()pq?? ”是假命題； ④函數(shù) ? ? 3231f x x x? ? ?在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線方程為 3y?? . 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) ? ? 22 s in ( 2 ) 6 s in c o s 2 c o s 1 ,4f x x x x x x R?? ? ? ? ? ? ? . （ 1）求 ??fx的最小正周期； （ 2）求 ??fx在區(qū)間 [0, ]2? 上 的最大值和最小值 . 1（本小題滿分 13 分） 摩拜單車和 ofo 小黃車等各種共享自行車已經(jīng)遍布大街小巷，給我們的生活帶來(lái)了便利，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每年使用 1 小時(shí)之內(nèi)是免費(fèi)的，超過 1 小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi) 2 元（不足 1 小時(shí)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算），有甲乙兩人相互對(duì)立來(lái)該租車點(diǎn)租車（各組一車一次），設(shè)甲、乙不超過 1 小時(shí)還車的概率分別為 11,42； 1 小時(shí)以上且不超過 2 小時(shí)還車的概率分別為 11,24；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過 3 小時(shí) . （ 1）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率； （ 2）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ? ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E? . 1（本小題滿分 13 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，側(cè)面 PAD? 底面ABCD ， 且 2 ,2P A P D A D E F?? 分別為 ,PCBD 的中點(diǎn) . （ 1）求證：平面 //EF 平面 PAD ； （ 2）求證：平面 PAB? 平面 PDC ； （ 3）在線段 AB 上是否存在點(diǎn) G ，使二面角 C PD G??的余弦值為 13 ？說明理由 . 1（本小題滿分 13 分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，且過點(diǎn) 6(1, )3 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)與圓 223: 4O x y??相 切的直線 l 交橢圓 C 于 ,AB兩點(diǎn)，求 OAB? 面積的最大值， 及取得最大值時(shí)直線 l 的方程 . 1（本小題滿分 14 分） 設(shè) nS 是正項(xiàng)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，且 21 1 34 2 4n n nS a a? ? ?. （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）是否存在等比數(shù)列 ??nb ，使 11 1 2 2 ( 2 1 ) 2 2nnna b a b a b n ?? ? ? ? ? ? ?對(duì)一切正整數(shù)n 都成立？并證明你的結(jié)論 . （ 3）設(shè) 1 ()1n nC n Na ????，且數(shù)列 ??nC 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，試比較 nT 與 16 的大小 . （本小