【正文】 ┄ 10 分 24． 解： (1)∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ADGM? 于 M 點， ∴ ????? 90G M HA ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 分 ∵ 四邊形 EFGH 是正方形， ∴ GHEH? ， ?90??EHG ， ∴ G H MH G M ???? ?90 ， GHME HA ???? ?90 ， ∴ EHAHGM ??? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分 ∴ HAE? ≌ GMH? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分 ∴ GMAH? ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分 (2)如圖 2，由 EAH? ∽ CBE? 得： BCAEBEAH? ， ∴ 610 xxAH ?? ， 6 )10( xxAH ?? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分 由 EAH? ≌ HMG? 得： xAEHM ?? ， 當點 G 落在邊 CD 上時， 66 )10( ??? xxx ， 解得： 728,728 21 ???? xx （不合題意，舍去）， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分 ① 當 7280 ??? x 時，點 G 落在矩形 ABCD 之內(nèi)， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 如圖 2，過 G 作 CDGN? 于點 N ， ∴ xxxMHAHDMGN ???????? 6 )10(66 ， 10 即 )3616(61 2 ??? xxGN ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 ∴ 303406521 2 ????? xxGNCDS ； ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 ② 當 10728 ??? x 時，點 G 落在矩形 ABCD 之外， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 如圖 3，過 G 作 CDGN? 于點 N ， ∵ 66 )10( ???????? xxxADHMAHDMGN )3616(61 2 ???? xx ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分 ∴ 303406521 2 ?????? xxGNCDS ． ┄┄ 12 分 25． 解： (1)拋物線 C 的頂點坐標為 )1,( ?h ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分 當 hx? 時， 112 ????? khkhy ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分 所以直線 l 恒過拋物線 C 的頂點； (2)當 1??a 時，拋物線 C 解 析式為 1)( 21 ???? hxy ， 不妨令 33 ??xy ， 如圖 1，拋物線 C 的頂點在直線 1??y 上移動， 當 m≤ x≤ 2 時 ， y1? x－ 3 恒成立， 11 則可知拋物線 C 的為 頂點 )1,2( ? ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 設(shè)拋物線 C 與直線 33 ??xy 除頂點外的另一交點為 M， 此時點 M 的橫坐標即為 m 的最小值， 由??? ?? ???? ， ，3 1)2( 2xy xy 解得： 11?x ， 22?x ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 所以 m 的最小值為 1． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 (3)法一 ：如圖 2，由 (1)可知：拋物線 C 與直線 l 都過點 A )1,( ?h ， 當 20 ??a ， 0?k 時，在直線 l 下方的拋物線 C 上至少存在兩個橫坐標為整數(shù) 的點， 即當 2??hx 時， 12 yy? 恒成立 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分 所以 1)