【正文】 函數(shù)增量 分成兩部分，一部分是 的線性部分 ，一部分是關(guān)于 的高階無窮小 0x xx ??0202020 )(2)( xxxxxxS ????????? S?x? xx ??02x? .)()( 2 xox ???當(dāng)立方體的邊長(zhǎng)從 變到 時(shí)，相應(yīng)的體積增量 0x xx ??03 3 2 2 2 30 0 0 0( ) 3 [ 3 ( ) ( ) ] .V x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函數(shù)增量 分成兩部分，一部分是 的線性部分 一部分是關(guān)于 的高階無窮小 V? x?,3 20 xx ?? x?.)()()(3 320 xoxxx ?????其中 A與 無關(guān)，而 是關(guān)于 的高階無窮小，則稱 y=f(x)在 x0 可微，而 稱為 y=f(x)在點(diǎn) x0處的微分，記為 定義 設(shè) y=f(x)在點(diǎn) x0 的某鄰域內(nèi)有定義， 屬于該鄰域 .若 xx ??0),()()( 00 xoxAxfxxfy ??????????x? )( xo ? x?xA ??0d | .xxy A x? ? ??00d | , d | ,x x x xyf??或即 同樣可以定義 y=f(x)在點(diǎn) x處的微分 dy或 對(duì)于函數(shù) y=x,一方面有 dy=dx,另一方面△ y=(x+ △ x)－ x,得 dy= △ x,因而有△ x=dx,即自變量的增量與自變量的微分是一回事 ,在微分中常寫成 d d .y A x??則稱 A ( )fxd 39。( ) d .y A x f x x??定理 y=f(x)可微的充分必要條件是 y=f(x)可導(dǎo)，且有