【正文】 /2. 求證 :∠A=30 0. 反過來怎么樣 —— 逆向思維 在△ ABD中 ,∵∠ACB=90 0(已知 ), ∴AB=AD( 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 ). 又 ∵ BC=AB/2(已知 ), BC=BD/2(作圖 ), ∴AB=BD( 等量代換 ). ∴AB=BD=AD( 等式性質(zhì)） . ∴ △ ABD是等邊三角形 (等邊三角形意義 ). ∴∠B=60 0(等邊三角形意義 ). ∴∠A=30 0(直角三角形兩銳角互余 ). 駛向勝利 的彼岸 心動 不如行動 300 A B C D 證明 :如圖 , 延長 BC至 D,使 CD=BC,連接 AD. 幾何的 三種語言 回顧反思 4 ′ 駛向勝利的彼岸 這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù) (300)的根據(jù)之一 . ?定理 :在直角三角形中 , 如果一條直角邊等于斜邊的一半 ,那么它 所對的銳角等于 300. 在△ ABC中 ∵∠ ACB=900,BC=AB/2(已知 ), ∴∠A=30 0(在直角三角形中 ,如果一條直角邊等于斜邊的一半 ,那么它 所對的銳角等于 300). A B C 300 成功者的搖籃 試一試 P14 2 (1):四邊形 ABCD是一張正方形紙片 ,E,F分別是 AB,CD的中點 ,沿著過點 D的折痕將 A角翻折 ,使得A落在 EF上 (如圖 (2)), 折痕交 AE于點 G,那么 ∠ ADG等于多少度 ?你能證明你的結(jié)論嗎 ? D A C B E F D A C B E F (1) (2) G A 成功者的搖籃 試一試 P14 2 (1):四邊形 ABCD是一張正方形紙片 ,E,F分別是 AB,CD的中點 ,沿著過點 D的折痕將 A角翻折 ,使得 A落在 EF上 (如圖 (2)中 A1),折痕交 AE于點 G,那么∠ ADG等于多少度 ?你能證明你的結(jié)論嗎 ? D A C B E F (2) G A1 答 :∠ADG 等于 150. 證明 :∵DF=DC/2( 中點意義 ), A1D=AD=CD(正方形各邊都相等 ), ∴DF=A 1D/2(等量代換 ). ∴ ∠DA 1F=300 (在直角三角形中 , 如果一條直角邊等于斜邊的一半 ,那么它 所對的銳角等于 300). 又 ∵ AD∥EF( 中點意義 ), ∴ ∠A 1DA=∠DA 1F=300 (兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 ). ∴ ∠ADG=∠A 1DA/2=150(角平分線意義 ). ● ● 300 回味無窮 ? 等邊三角形的判定 : ? 定理 :有一個角是 600的等腰三角形是等邊三角形 . ? 定理 :三個角都相等的三角形是等邊三角形 . ? 特殊的直角三角形的性質(zhì) : ? 定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于300,那么它