【正文】 的公共點(diǎn)為(1,1)， (－ 2， － 8)， 這說明切線與曲線 C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外 ， 還有另外的點(diǎn) ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 曲線的切線與曲線的交點(diǎn)不一定惟一，可從本例題得證． 自我挑戰(zhàn) 1 拋物線 y＝ x2在哪一點(diǎn)處的切線平行于直線 y＝ 4x－ 5? 解： 設(shè)切點(diǎn)為 ( x 0 ， x20 ) ， ∵ y ′ ＝ 2 x ， y ′ | x ＝ x 0 ＝ 2 x 0 ＝ 4 ， ∴ x 0 ＝ 2. ∴ 切點(diǎn)為 (2 , 4) ． 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題，應(yīng)先通過解方程組求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出切線方程，進(jìn)而求出兩切線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得所求三角形的面積． ( 本題滿分 14 分 ) 求曲線 y 1 ＝1x和 y 2 ＝ x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形的面積． 例 3 【規(guī)范解答】 由????? y1＝1x，y2＝ x2，解得交點(diǎn)為 (1 , 1) ． y ′1＝ (1x) ′ ＝－1x2 ， ∴ 它在 (1, 1) 處的切線方程為 y － 1 ＝－ x＋ 1 ， 4 分 即 y ＝－ x ＋ 2. y ′2＝ ( x2) ′ ＝ 2 x ， ∴ 它在 (1, 1) 處的切線方程為 y － 1 ＝ 2( x－ 1) ， 即 y ＝ 2 x － 1 . 8 分 y ＝－ x ＋ 2 與 y ＝ 2 x － 1 和 x 軸的交點(diǎn)分別為 (2 , 0) ， (12， 0) ． ∴ 所求面積 S ＝12 1 (2 －12) ＝34. 14 分 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 用求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)更加簡(jiǎn)捷，做題時(shí)，注意結(jié)合圖形求面積． 自我挑戰(zhàn) 2 點(diǎn) P是曲線 y＝ ex上任意一點(diǎn)，