【正文】 公式法 在原點的各偏導(dǎo)數(shù)是否存在？ ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz討論： 是否 連續(xù) ？ 2 顯然 ????????????0,00,),(222222yxyxyxyxyxfz0?0? ( ( , 0 ) 0 )fx ?( ( 0 , ) 0 )fy ?求 的一階偏導(dǎo)數(shù)及 解 : 22 0xy??當(dāng) 時 , ( , )xf x y ?222 2 2()()y y xxy??( , )yf x y ?222 2 2()x x yxy??( 0 , 0)xxf ?及 (0,0)點處的二階偏導(dǎo)數(shù) . 0( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxxf x fx??? ? ??0,? ( 0 , 0) 0yyf ?同理 (0, 0)xyf (0, 0)yxf 不存在 ． 與 而 顯然 0?0? ( ( , 0 ) 0 )fx ?( ( 0 , ) 0 )fy ?解 : 22 0xy??當(dāng) 時 , ( , )xf x y ?222 2 2()()y y xxy??( , )yf x y ?222 2 2()x x yxy??( 0 , 0)xxf ? 0 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxx f x fx?? ? ? ??0,?( 0 , 0)xyf ? 0 ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )l im xxy f y fy?? ? ? ??10lim yy y???? ?不存在 , ( 0 , 0)yxf ? 0 ( 0 , 0) ( 0 , 0)l im yyx f x fx?? ? ? ??10lim xx x???? ?不存在 , ( 0 , 0)yyf ? 0( 0 , 0 ) ( 0 , 0)l im