【正文】 ) 2s in1 ( )10j k j k j kjkj n k j kj k j k j k j knke e e eeeke e e e? ? ??? ?? ? ? ????????? ? ????? ? ? ????第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 ? ?? ?1122( ) ( )( ) ( )X k D F S x nX k D F S x n??? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )D F S a x n b x n a X k b X k? ? ?(1)線(xiàn)性 如果 則有 (2)移位 ? ?( ) ( )D F S x n X k?? ?2( ) ( )()mkNj m kND F S x n m W X ke X k?????則有： 如果 第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 (3)調(diào)制特性 設(shè) 是周期為 N的周期序列，則 ( ) ( )mnND F S W x n X k m?? ????()xn(4)周期卷積和 12( ) ( ) ( )Y k X k X k?若 則有： 111 2 2 100( ) [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )NNmmy n I D F S Y kx m x n m x m x n m?????? ? ? ???記作： 12( ) ( ) * ( )y n x n x n?第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 例 35 兩個(gè)周期序列 N=6序列 和 如圖 (a),(b)所示，求 他們的卷積和 。 (2)要提高分辨率（減少 T），就需增加 (3)要兼顧高頻容量 和頻率分辨率 F，是一個(gè)性能提高另 一個(gè)性能不變的唯一辦法是增加記錄長(zhǎng)度的點(diǎn)數(shù) N，三者 要滿(mǎn)足關(guān)系 hf hfsfPThf2shffNFF??第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 頻譜泄漏 對(duì)于持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)，抽樣點(diǎn)數(shù)太多而導(dǎo)致無(wú)法 存儲(chǔ)和計(jì)算，只好截短形成有限長(zhǎng)序列 進(jìn)行 DFT。 ( ) ( ) ( )Ny n x n R n?的頻譜如圖 (a)所示，加窗處理后 的頻譜 ( ) ( ) ( )Ny n x n R n?()xn()jYe? 如圖 (b)所示。因此，可以把 x(n)看作周期為 N的 周期序列 的一個(gè)周期，即 ()xn( ) 0 1()0x n n Nxno th e r s? ? ?????也可利用矩形序列表示成為 把 看作有限長(zhǎng)序列 x(n)以 N為周期的周期延拓，表示為 ( ) ( ) ( )Nx n x n R n?()xn( ) ( )rx n x n rN?? ? ????第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 通常我們把 的第一個(gè)周期 n=0,1,…,N 1定義為主值區(qū)間， 稱(chēng) x(n)為 的主值序列。 若將頻譜 表示為 則 稱(chēng)為頻譜 的幅度特性， 稱(chēng) 為頻譜 的相位特性。 ( ) ( )x n n?? ()xn解： 11000( ) ( ) ( ) 1 , 1 , ..., 1NNnk nkN N NnnX k x n W n W W k N?????? ? ? ? ? ???3. 離散傅里葉變換的性質(zhì) (1)線(xiàn)性 ? ?? ?1122( ) ( )( ) ( )D F T x n X kD F T x n X k??如果序列 和 長(zhǎng)度都為 N，且 1()xn 2()xn則有： ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )D F T a x n b x n a X k b X k? ? ?第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 (2) 序列的圓周移位性 若設(shè) 是 的圓周移位，即 ()yn ()xn? ?? ? ? ?() NNy n x n m R n??則 ( ) [ ( ) ] ( )mkNY k D F T y n W X k???(3) 圓周卷積和 設(shè)有限長(zhǎng)序列 和 ，長(zhǎng)度分別為 和 ， 1()xn 2()xn 1N 2N12m a x [ , ]N N N? 1()xn和 2()xn 的 N點(diǎn) DFT分別為： 1 1 2 2[ ( ) ] ( ) , [ ( ) ] ( ) , 0 , 1 , . . . , 1D F T x n X k D F T x n X k k N? ? ? ?時(shí)域圓周卷積和定理 若 12( ) ( ) ( )Y k X k X k?則有： 1( ) ( )y n x n?N 2()xn 1120[ ( ) ( ( ) ) ] ( )NNNmx m x n m R n?????第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 頻域圓周卷積和定理 如果 12( ) ( ) ( )y n x n x n??則有： 11( ) ( )Y k X kN?N 2 ()XK 圓周相關(guān)原理 若有兩有限長(zhǎng)序列 和 圓周相關(guān)，即 11**00( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )NNx y N N N Nnnr m y n x n m R m x n y n m R m????? ? ? ???則相關(guān)序列 的 DFT與兩序列 和 的 DFT滿(mǎn)足： *( ) ( ) ( )xyR k X k Y k?當(dāng) 和 為實(shí)序列時(shí)，則有 1100( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )NNx y N N N Nnnr m y n x n m R m x n y n m R m????? ? ? ???()xn ()yn()xn ()yn()yn()xn()xyrn第 3 章 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 5. 共軛對(duì)