【正文】 單變量函數(shù)的 Taylor 冪級數(shù)展開 例 : syms x。mtaylor39。,f,39。 f=x*(xpi)*(x2*pi)。%數(shù)值計算方法 ,雙精度有效位 16,“大數(shù)吃小數(shù)” ,無法精確 format long。 3 39。L0=3。 f2=subs(yy2,x1,x)。)。 c=d(m:1:1)。 zy=x.*(x2).*(2*y+x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 x=[x1 x1 x1]。,39。 I1=quad(f,0,4) I1 = ? 調(diào)用 quadl( ): I2=quadl(f,0,4) I2 = syms x。％建立三次樣條函數(shù) dsp1=fnder(sp1,1)。 x=[0,1 2,pi]。) 雙重積分問題的數(shù)值解 ? 矩形區(qū)域上的二重積分的數(shù)值計算 ? 格式： 矩形區(qū)域的雙重積分： y=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM) 限定精度的雙重積分： y=dblquad(Fun,xm,xM,ym,yM， ) ?? 例： 求解 f=inline(39。)。 % 內(nèi)積分上限 fl=inline(39。x39。 I1=int((x^2+y2^2)*sqrt(1+diff(y2,x)^2),x,0,1)。 syms x y。 syms a b c positive。 I=int(int(f*sqrt(E*GF^2),u,0,a),v,0,2*pi) I = 1/4*a*(a^2+1)^(3/2)*pi^2+1/8*log(a+(a^2+1)^(1/2)) *pi^21/8*(a^2+1)^(1/2)*a*pi^2 第二類曲面積分 又稱對坐標(biāo)的曲面積分 可轉(zhuǎn)化成第一類曲面積分 若曲面由參數(shù)方程給出 例： 的上半部，且積分沿橢球面的上面。 ds=[1。 y2=x.^2。 %交換順序的被積函數(shù) I=quad2dggen(f,fl,fh,1,1,eps) Integral did not convergesingularity likely I = 三重定積分的數(shù)值求解 ? 格式 : I=triplequad(Fun,xm,xM,ym,yM, zm,zM， ,quadl) 其中 quadl為具體求解一元積分的數(shù)值函數(shù) ,也可選用 quad或自編積分函數(shù) ,但調(diào)用格式要與 quadl一致。sqrt(1y.^2)39。 % 內(nèi)積分上限 fl=inline(39。39。 fnplt(dspxy) %生成樣條圖 理論方法： syms x y。 f=(x^23*x+5)*exp(5*x)*sin(x)。exp(x.^2).*(x=2)+80*(x2)./(4sin(16*pi*x))39。 ? ?? 例： 第三種：匿名函數(shù) (MATLAB ) 第二種： inline 函數(shù) 第一種，一般函數(shù)方法 函數(shù)定義被積函數(shù)： y=quad(39。 axis([3 3 2 2 0,]) figure。 fy=fy/。 for k=1:L1。:39。 y=sin(x1)/(x1^2+4*x1+3)。 yx6=[0 0 0 0 0 y]。39。 symsum(2^k,0,200) ％把 2定義為符號量可使計算更精確 ans = 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602751 syms k。 B=[B,bn]。[x=1,y=a]39。 hold on for n=[8:2:16] p=taylor(y,x,n), y1=subs(p,x,x0)。 f2=int(f2,x)。 pretty(simple(diff(f,x)/diff(f,y))) 3 2 2 2 x + 2 + 2 x + x y 4 x 2 x y x (x 2) (2 y + x) 積分問題的解析解 ? 不定積分的推導(dǎo)： – 格式： F=int(fun,x) ? 例： 用 diff() 函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分， 檢驗是否可以得出一致的結(jié)果。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。,[0], [12],39。 y=(exp(x.^3)1)./(1cos(sqrt(xsin(x))))。 pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) + 4 12 2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 24 + 48 2 2 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 4 2 sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x) + 24 72 + 24 2 5 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) ? 多元函數(shù)的偏導(dǎo)： – 格式： f=diff(diff(f,x,m),y,n) 或 f=diff(diff(f,y,n),x,m) ? 例： 求其偏導(dǎo)數(shù)并用圖表示。 y。f1=int(f1,y)。 plot(x0,y0,39。 F=maple(39。 %計算 a0 for i=1:n an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,L,L)/L。), hold on % 繪制出理論值并保持坐標(biāo)系 for n=2:20 [a,b,f1]=fseries(f,x,n), y1=subs(f1,x,xx)。39。 yx3=[0 0 y 0 0 0]。 h=。)。L=length(xd)。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 zx=exp(x.^2y.^2x.*y).*(2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y4*x.^22*x.*y)。 h, I, 1/15I ]。g39。gaussf39。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。cos(t)+239。,39。 int(i1, x, 1/2, 1) Warning: Explicit integral could not be found. In D:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\sym\ at line 58 ans = int(2*exp(1/2*x^2)*sin(x^2)*sin(1/2*(42*x^2)^(1/2)), x = 1/2 .. 1) vpa(ans) ans = .41192954617629511965175994017601 2 2211221 1si n( )y xyI e x y dx dy??? ??????222221s i n ( )xxyI e x y d x d y???????例： 計算單位圓域上的積分： 先把二重積分轉(zhuǎn)化： syms x y i1=int(exp(x^2/2)*sin(x^2+y), x, sqrt(1y.^2), sqrt(1y.^2))。,39。 z=a*t。 I=int(F*ds,t,2*pi,0) % 正向圓周 I = 2*pi 2 2 2 2lx y x yd x d yx y x y?? ????例： syms x。 E=simple(diff(x,u)^2+diff(y,u)^2+diff(z,u)^2)。 z=c*cos(u)。 I=int(int(x*y*z