【正文】 矩陣 syms r theta phi。 f=sin(x^2*y)*exp(x^2*yz^2)。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 toc elapsed_time = ? 原函數(shù) 4階導(dǎo)數(shù) f4=diff(f,x,4)。 pretty(f1) cos(x) sin(x) (2 x + 4) 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) 原函數(shù)及一階導(dǎo)數(shù)圖： x1=0:.01:5。 f=exp(1/(y^2+x^2)) … *sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2)。,[0], [12],39。) ans = 12 ? 在 (,)區(qū)間繪制出函數(shù)曲線： x=::。 f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x)。 L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b ? 例 :求解單邊極限問題 syms x。 y=(exp(x.^3)1)./(1cos(sqrt(xsin(x))))。o39。 L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2) 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 ? 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù) – 格式： y=diff(fun,x) %求導(dǎo)數(shù) y= diff(fun,x,n) %求 n階導(dǎo)數(shù) ? 例： 一階導(dǎo)數(shù)： syms x。 y=subs(f, x, x1)。 pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) + 4 12 2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 24 + 48 2 2 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 4 2 sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x) + 24 72 + 24 2 5 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) ? 多元函數(shù)的偏導(dǎo)： – 格式： f=diff(diff(f,x,m),y,n) 或 f=diff(diff(f,y,n),x,m) ? 例： 求其偏導(dǎo)數(shù)并用圖表示。 surf(x,y,z), axis([3 3 2 2 ]) contour(x,y,z,30), hold on % 繪制等值線 zx=exp(x.^2y.^2x.*y).*(2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y4*x.^22*x.*y)。 df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z)。 x=r*sin(theta)*cos(phi)。 y。 syms x。 pretty(y0) % 對(duì)導(dǎo)數(shù)積分 sin(x) sin(x) 1/2 + 1/2 x + 3 x + 1 ? 對(duì)原函數(shù)求 4 階導(dǎo)數(shù)，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行 4次積分 y4=diff(y,4)。 simple(ff1) % 求兩個(gè)結(jié)果的差 ans = 3/16/a^4 ? 定積分與無窮積分計(jì)算 : – 格式： I=int(f,x,a,b) – 格式： I=int(f,x,a,inf) ? 例： syms x。f1=int(f1,y)。 f2=int(f2,x)。 f=sin(x)/(x^2+4*x+3)。 x0=2*pi::2*pi。 plot(x0,y0,39。 line(x0,y1) end p = x1/6*x^3+1/120*x^51/5040*x^7 p = x1/6*x^3+1/120*x^51/5040*x^7+1/362880*x^9 p = x1/6*x^3+1/120*x^51/5040*x^7+1/362880*x^91/39916800*x^11 p = x1/6*x^3+1/120*x^51/5040*x^7+1/362880*x^91/39916800*x^11+1/6227020800*x^13 p = x1/6*x^3+1/120*x^51/5040*x^7+1/362880*x^91/39916800*x^11+1/6227020800*x^131/1307674368000*x^15 多變量函數(shù)的 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開 ? 多變量函數(shù) 在 的 Taylor冪級(jí)數(shù)的展開 12( , , , )nf x x x 12( , , , )na a a? 例： ？？？ syms x y。,f,39。mtaylor39。 F=maple(39。,3)。[x=a]39。 if a+b, f=subs(f,x,x+L+a)。 %計(jì)算 a0 for i=1:n an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,L,L)/L。 F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L)。 [A,B,F]=fseries(f,x,6,0,2*pi) A = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] B = [ 12, 3/2, 4/9, 3/16, 12/125, 1/18] F = 12*sin(x)+3/2*sin(2*x)+4/9*sin(3*x)+3/16*sin(4*x)+12/125*sin(5*x)+1/18*sin(6*x) 例 : syms x。 xx=sort([xx,eps,eps])。), hold on % 繪制出理論值并保持坐標(biāo)系 for n=2:20 [a,b,f1]=fseries(f,x,n), y1=subs(f1,x,xx)。 symsum(2^k,0,200) ans = 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602751 例 :試求解無窮級(jí)數(shù)的和 syms n。 s1 % 以長(zhǎng)型方式顯示得出的結(jié)果 s1 = 例 :求解 syms n x s1=symsum(2/((2*n+1)*(2*x+1)^(2*n+1)),n, 0,inf)。39。39。 439。39。39。 yx3=[0 0 y 0 0 0]。 switch n case 1 dy = (diff(yx1)+7*diff(yx2)+7*diff(yx3) … diff(yx4))/(12*Dt)。 ％數(shù)值計(jì)算 diff(X)表示數(shù)組 X相鄰兩數(shù)的差 case 3 dy=(diff(yx1)+7*diff(yx2)6*diff(yx3)6*diff(yx4)+... 7*diff(yx5)diff(yx6))/(8*Dt^3)。 end dy=dy(L0+1:endL0)。 h=。 % 求各階導(dǎo)數(shù)的解析解與對(duì)照數(shù)據(jù) yy1=diff(y)。 yy3=diff(yy2)。 y=sin(x)./(x.^2+4*x+3)。)。) [y3,dx3]=diff_ctr(y,h,3)。 [y4,dx4]=diff_ctr(y,h,4)。 ? 選取 x=0附近的少量點(diǎn) ? 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合或插值 ? g(x)在 x=0處的 k階導(dǎo)數(shù)為 ( , ) , 1 , 2 , , 1iix y i n??11 2 1()nnnng x c x c x c x c??? ? ? ? ?() 1( 0 ) ! 0 , 1 , 2 , ,k nkg c k k n????? 通過坐標(biāo)變換用上述方法計(jì)算