【正文】 此外，利用塔身長度和塔尖高度驗證所求角度，并發(fā)現(xiàn)塔身存在彎曲 。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽 章程和參賽 規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。管理部門委托測繪公司先后于 1986年 7月、 1996年 8月、 2021年 3月和 2021年 3月對該塔進行了 4次觀測。 6 已知空間直線的標準方程 [2] Z czY byX ax ????? 整理的直線射影式方程 ?????????????????nmzbczZYyjkzaczZXx)()( ， 其中： ZXk?。 （程序見附錄 三 ） 例如 1986 年擬合出 方程為 ： 7 1986年??? ??? ?? zy zx 圖形如下： 圖（ 2） ：空間直線擬合圖 （ 1） 傾斜度計算 在三維直角坐標系中考慮古塔的傾斜情況。 y=sj(:,2)。 M=F*F39。 r=[0 0 1] s=cross(n1,n2) cita=acos(dot(s,r)/(norm(s)*norm(r)))*180/pi %2021 年直線的傾斜度 clear all clc n1=[1,0, ]。o39。) 4 grid 方程為??? ??? ?? 74 26 845800 82 4375 66 87 826100 87 3194 zy zx 2021 年方程??? ??? ?? zy zx 2021 年的方程??? ??? ?? zy zx 附錄四 傾斜度計算 %1986 年直線的傾斜度 clear all clc n1=[1,0,]。 y=[ ]39。 [2] 郭仕劍，邱志模，陸靜芳， MATLAB 入門與實戰(zhàn)，北京：人民郵電出版社， 。mnB? ； ?Y ? ?39。平面方程為：01222 ???? zCyBxA ，下面的求其相交圓的圓心，即中心坐標點 ),( zyx 。對于傾斜度，建立了 y=*x^2+*x2023 二次多項式方程， 估算出未來 10 年的傾斜度。2021 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了 《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《 全國大學生數(shù)學建模競賽 參賽規(guī)則》（ 以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載 ） 。 關鍵詞： 古塔變形 空間直線 擬合 預測 1 一、問題重述 由于長時間承受自重、氣溫、風力等各種作用，偶然還要受地震、颶風的影響，古塔會產生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。將球心)2,2,2( 111 CBA 投影到平面 01222 ???? zCyBxA 得到點 即為相交的圓心。1....pyy 。 [3] 謝金星，薛毅 ，優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO 軟件，北京，清華大學出版社， 。 z=[ ]39。 n2=[0 1 ]。,x,y) 。 n2=[0 1 ]。1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]。 x=sj(:,1)。 分別 以 198 199 202 2021 年的 13 個中心點為例，給出擬合的直線方程和圖形。 5 通過 MATLAB 求解得每一年測得的每一層的中心點數(shù)據(jù)：（程序見 附錄 二 ） 表二 ：古塔各層中心坐標 表 1986 年各層中心坐標 1996 年各層中心坐標 X Y Z X Y Z 第一層 第二層 第三層 第四層 第五層 第六層 第七層 第八層 第九層 第十層 第十一層 第十二層 第十三層 塔尖 2021 年各層中心坐標 2021 年各層中心坐標 X Y Z X Y Z 第一層 第二層 第三層 第四層 第五層 第六層 第七層 第八層 第九層 第十層 第十一層 第十二層 第十三層 塔尖 注： matlab 采用 long 型數(shù)據(jù)，表中保留 五 位小數(shù)，但是在運算過程采用 long 型數(shù)據(jù) 模型二：空間直線的擬合 下面討論空間內曲線的最小二乘問題，以空間直線為例研究曲 線擬合的方法。 某古塔已有上千年歷史，是我國重點保護文物。 我們知道，抄襲別人的成果是違反 競賽 章程和參賽 規(guī)則的 ， 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。對于古塔彎曲 度，先將 13 層所在中心點投影到坐標面 YOZ上，通過比較，采用 4 次多項式曲線來擬合，并求出 13個中心點處曲率，然后用曲率平均值來刻畫古塔彎曲值，并得到四年的彎曲度分別為： ?? ， ?? 、 ?? 、 ?? .對扭曲程度 ,以 1986 年測量點為基準點 , 將四年所測數(shù)據(jù)和所求各層中心 點 投影到坐標面 XOY 上；然后將各層中心平移到坐標原點（ 0， 0， 0）處， 且各層 8 個頂點做相應的坐標平移；最后連接原點（ 0， 0， 0）和各個頂點，以 1986 年為基準， 定義 相應線段夾角為扭曲度 ,并得到 1996年、 2021 年、 2021 年相對于 1986 年