高教杯比賽論文-古塔變形預(yù)測模型-文庫吧
2025-05-18 12:51 本頁面
【正文】 線的夾角，將所得各組夾角的平均值定義為扭曲度。第三問 分別建立傾斜、彎曲、扭曲和時間的關(guān)系，從而預(yù)測古塔未來的變化情況 。 三、 模型假設(shè)與符號說明 （一）模型假設(shè) 在三維直角坐標(biāo)系中考慮古塔的變形，包括傾斜、彎曲、扭曲； 將每次測量的 8個點(diǎn)（ 8 96 有缺失）按次序重排編號，分別命名為第 1號點(diǎn)、 2 第 2號點(diǎn)， ? ,第 8號點(diǎn)； 缺失數(shù)據(jù)的處理：由于損壞或其他原因，在 86 年 、 96年測量中第 13 層各缺失1 個點(diǎn)的坐標(biāo)，采用 09年、 11 年對應(yīng)編號點(diǎn)取均值填補(bǔ)； 假設(shè) 4年測量坐標(biāo)原點(diǎn)即測量基準(zhǔn)點(diǎn)不變； （二） 符號說明 假設(shè)每一層有 N個觀測點(diǎn)，坐標(biāo)為 ),( iiii zyxp 擬合的球體的半徑為 R，球心坐標(biāo)為 ),( )(1)(1)(1 iii zyx 平面圓的半徑為 r，圓心坐標(biāo)為 ),( )(2)(2)(2 iii zyx i? 為第 i 年古塔的傾斜度數(shù) 。 四、 建立與求解 （一）數(shù)據(jù)缺失處理 附件一 4次觀測結(jié)果缺失 1986 年、 1996 年第 13層的第 5個觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)，我們通過分別將 1986 年和 1996 年的第十三層的第五個觀測點(diǎn)求平均值，得出這兩年 13 層第五個觀察點(diǎn)的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下 表一：數(shù)據(jù)缺失表 （二） 模型建立 通 過 matlab 作圖分析數(shù)據(jù)的大致分布： 年（第十三層的第五個觀測點(diǎn)） x y z 1986 1996 3 圖（ 1） ：數(shù)據(jù)空間分布圖 模型一：空間圓的擬合 空間圓沒有特定的方程，只能由空間球體和空間平面所組成的方程來表示。因此，在實(shí)際操作中分三步進(jìn)行，先分布做平面擬合和球體擬合，再做球心到平面的投影，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得出空間圓的圓心。 用古塔每一層的觀測點(diǎn)去擬合空間平面圓的曲線，使其每個點(diǎn)到曲線的距離和最小，下面是模型的求解步驟： 第一步 ：空間球體的擬合 設(shè)球體的方程： 0111222 ??????? DzCyBxAzyx 寫成矩陣形式可得：???????????????????????????????????????222212121111111111nnnnnn zyxzyxDCBAzyxzyx????? 經(jīng)過矩陣形式可得：? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??2222222222221442221111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizyxzyxzzyxyzyxxnzyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxDCBA 解得 1A 1B 1C 1D ，代入 ,2,2,2 1)(11)(11)(1 CzByAx iii ??? 1222 DcbaR ???? ,即可得球心坐標(biāo)),( )(1)(1)(1 iii zyx 第二步 ：空間平面的擬合 觀測空間圖形上的 n個點(diǎn)的三維坐標(biāo)為 ),..2,1)(,( nizyxp iiii ?空間平面的方程通常 4 表示為 : 01222 ???? zCyBxA 將 n個點(diǎn)的三維坐標(biāo)代入可得： 02 ??lXA 式中， ,111,2221112????????????????????????????????????? ???? lcbaXzyxzyxzyxAnnn此時權(quán)陣為單位權(quán)，由最小二乘法min?PVVT 可知，空間平面的法向量的方向系數(shù)為： lAAAX TT 2122 )( ?? 解得系數(shù) CBA , 即可得到空間平 面的方程。 由此， 我們通過 MATLAB 求解得到空間平面方程為： (程序見 :附錄一 ) 例如： 1986 年第一層的平面方程： 0 0 9 7 8 5 0 0 0 0 0 0 6 5 9 ?????? yxz . 第三步 ：中心點(diǎn)坐標(biāo)求解： 設(shè)擬合得球： 0111222 ??????? DzCyBxAzyx 。平面方程為：01222 ???? zCyBxA ，下面的求其相交圓的圓心，即中心坐標(biāo)點(diǎn) ),( zyx 。將球心)2,2,2( 111 CBA 投影到平面 01222 ???? zCyBxA 得到點(diǎn) 即為相交的圓心。首先，過球心 )2,2,2( 111 CBA 作平面垂線：212121 222CCzBByAAx ????? ,該直線和平面交，即 ????????????????01222222212121zCyBxACCzBByAAx ，聯(lián)立得： ???????????????222102102102CMCzBMByAMAx 其中)(22 222222 2121210 CBA CCBBAAM ?? ????? 既得該幾個觀測點(diǎn)的中心為 )2,2,2( 102102102 CMCBMBAMA ??? ,由此我們得到了通用的求中心點(diǎn)的模型
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