高教杯比賽論文-古塔變形預(yù)測模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 z=[ ]39。 r=[0 0 1] s=cross(n1,n2) cita=acos(dot(s,r)/(norm(s)*norm(r)))*180/pi %2021 年直線的傾斜度 clear all clc n1=[1,0, ]。,x,y,z,39。 O=F*y39。 z1=c。 A=[x,y,ones(size(x))]。 13 （二）模型的推廣 我們建立的模型方法清晰，適合用到絕大部分古塔的變形分析，有利于我國古塔文物的保護(hù)。 首 先 ， 利 用 利 用 塔 尖 測 量 點(diǎn) 數(shù) 據(jù) 逐 年 算 出 塔 尖 高 度 ， 即 有mH )()()()(19 8 6 ????? ，mH )()()()(19 9 6 ????? mH ?? mH ?? 利用 1986 年塔尖高度和計(jì)算 所得 mHL )c os ( 119 860 ?? ?，由于假設(shè)塔在傾斜過程中自身長度 0L ，可以利用已有塔尖高度值計(jì)算出 813 )a rc c os (019962 ??? LH? （度），021 )a rc c os ( 020213 ??? LH? （度）， 136 )a rc c os ( 020213 ??? LH? （度）。1 pxx ； ? ?39。 cZYbn ??。 用古塔每一層的觀測點(diǎn)去擬合空間平面圓的曲線，使其每個(gè)點(diǎn)到曲線的距離和最小，下面是模型的求解步驟： 第一步 ：空間球體的擬合 設(shè)球體的方程： 0111222 ??????? DzCyBxAzyx 寫成矩陣形式可得：???????????????????????????????????????222212121111111111nnnnnn zyxzyxDCBAzyxzyx????? 經(jīng)過矩陣形式可得：? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??2222222222221442221111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiizyxzyxzzyxyzyxxnzyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxDCBA 解得 1A 1B 1C 1D ，代入 ,2,2,2 1)(11)(11)(1 CzByAx iii ??? 1222 DcbaR ???? ,即可得球心坐標(biāo)),( )(1)(1)(1 iii zyx 第二步 ：空間平面的擬合 觀測空間圖形上的 n個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)為 ),..2,1)(,( nizyxp iiii ?空間平面的方程通常 4 表示為 : 01222 ???? zCyBxA 將 n個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)代入可得： 02 ??lXA 式中， ,111,2221112????????????????????????????????????? ???? lcbaXzyxzyxzyxAnnn此時(shí)權(quán)陣為單位權(quán)，由最小二乘法min?PVVT 可知，空間平面的法向量的方向系數(shù)為： lAAAX TT 2122 )( ?? 解得系數(shù) CBA , 即可得到空間平 面的方程。 分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。對于古塔彎曲 度，先將 13 層所在中心點(diǎn)投影到坐標(biāo)面 YOZ上，通過比較，采用 4 次多項(xiàng)式曲線來擬合，并求出 13個(gè)中心點(diǎn)處曲率，然后用曲率平均值來刻畫古塔彎曲值，并得到四年的彎曲度分別為： ?? ， ?? 、 ?? 、 ?? .對扭曲程度 ,以 1986 年測量點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn) , 將四年所測數(shù)據(jù)和所求各層中心 點(diǎn) 投影到坐標(biāo)面 XOY 上；然后將各層中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)（ 0， 0， 0）處， 且各層 8 個(gè)頂點(diǎn)做相應(yīng)的坐標(biāo)平移；最后連接原點(diǎn)（ 0， 0， 0）和各個(gè)頂點(diǎn)，以 1986 年為基準(zhǔn)， 定義 相應(yīng)線段夾角為扭曲度 ,并得到 1996年、 2021 年、 2021 年相對于 1986 年的扭曲度分別為 度、 度、 度。 我們授權(quán) 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會 ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進(jìn)行 公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式 發(fā)表 等） 。 我們知道，抄襲別人的成果是違反 競賽 章程和參賽 規(guī)則的 ， 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。首先，為刻畫古塔變形情況，通過測量點(diǎn)坐標(biāo)建 立模型來求各層中心點(diǎn)坐標(biāo)。 某古塔已有上千年歷史，是我國重點(diǎn)保護(hù)文物。 三、 模型假設(shè)與符號說明 （一）模型假設(shè) 在三維直角坐標(biāo)系中考慮古塔的變形，包括傾斜、彎曲、扭曲； 將每次測量的 8個(gè)點(diǎn)（ 8 96 有缺失）按次序重排編號，分別命名為第 1號點(diǎn)、 2 第 2號點(diǎn)， ? ,第 8號點(diǎn)； 缺失數(shù)據(jù)的處理：由于損壞或其他原因，在 86 年 、 96年測量中第 13 層各缺失1 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，采用 09年、 11 年對應(yīng)編號點(diǎn)取均值填補(bǔ)； 假設(shè) 4年測量坐標(biāo)原點(diǎn)即測量基準(zhǔn)點(diǎn)不變； （二） 符號說明 假設(shè)每一層有 N個(gè)觀測點(diǎn)，坐標(biāo)為 ),( iiii zyxp 擬合的球體的半徑為 R，球心坐標(biāo)為 ),( )(1)(1)(1 iii zyx 平面圓的半徑為 r，圓心坐標(biāo)為 ),( )(2)(2)(2 iii zyx
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