高教杯比賽論文-古塔變形預(yù)測(cè)模型(已修改)
2025-06-23 12:51 本頁(yè)面
【正文】 2021 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了 《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 參賽規(guī)則》（ 以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載 ） 。 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反 競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則的 ， 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽 章程和參賽 規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理 。 我們授權(quán) 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì) ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進(jìn)行 公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式 發(fā)表 等） 。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話） ： 20211520 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并 簽名 ) ： 1. 朱佳 2. 鐘實(shí) 3. 盛 超 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師 組負(fù)責(zé)人 (打印并 簽名 )： （ 論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。 以上 內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改 。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。 ） 日期： 2021 年 9 月 15 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱 前進(jìn)行編號(hào)）： 2021 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 古塔變形預(yù)測(cè)模型 摘 要 本文討論了一類古建筑物變形問(wèn)題。首先，為刻畫(huà)古塔變形情況，通過(guò)測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)建 立模型來(lái)求各層中心點(diǎn)坐標(biāo)。采用最小二乘法逐年擬合每層測(cè)量點(diǎn)所在的空間球面方程以及測(cè)量點(diǎn)所在的空間平面方程，再做球心到平面的投影即相交圓的圓心，即是該層古塔中心點(diǎn)。 其次，采用空間直線擬合全部 13 層中心點(diǎn)，并用該直線方向向量和 Z 軸夾角來(lái)描述古塔的傾斜情況，得到 1986 年、 1996 年、 2021 年、 2021 年的傾斜角分別為 度、 度、 度、 度 ，此外，利用塔身長(zhǎng)度和塔尖高度驗(yàn)證所求角度，并發(fā)現(xiàn)塔身存在彎曲 。對(duì)于古塔彎曲 度，先將 13 層所在中心點(diǎn)投影到坐標(biāo)面 YOZ上，通過(guò)比較，采用 4 次多項(xiàng)式曲線來(lái)擬合，并求出 13個(gè)中心點(diǎn)處曲率，然后用曲率平均值來(lái)刻畫(huà)古塔彎曲值，并得到四年的彎曲度分別為： ?? ， ?? 、 ?? 、 ?? .對(duì)扭曲程度 ,以 1986 年測(cè)量點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn) , 將四年所測(cè)數(shù)據(jù)和所求各層中心 點(diǎn) 投影到坐標(biāo)面 XOY 上；然后將各層中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)（ 0， 0， 0）處， 且各層 8 個(gè)頂點(diǎn)做相應(yīng)的坐標(biāo)平移；最后連接原點(diǎn)（ 0， 0， 0）和各個(gè)頂點(diǎn)，以 1986 年為基準(zhǔn)， 定義 相應(yīng)線段夾角為扭曲度 ,并得到 1996年、 2021 年、 2021 年相對(duì)于 1986 年的扭曲度分別為 度、 度、 度。 最后，分別建立傾斜度、彎曲度、扭曲度關(guān)于時(shí)間的預(yù)測(cè)模型，來(lái)刻畫(huà)古塔的變化趨勢(shì)。對(duì)于傾斜度，建立了 y=*x^2+*x2023 二次多項(xiàng)式方程， 估算出未來(lái) 10 年的傾斜度。 關(guān)鍵詞： 古塔變形 空間直線 擬合 預(yù)測(cè) 1 一、問(wèn)題重述 由于長(zhǎng)時(shí)間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會(huì)產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔，文物部門(mén)需適時(shí)對(duì)古塔進(jìn)行觀測(cè)，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。 某古塔已有上千年歷史，是我國(guó)重點(diǎn)保護(hù)文物。管理部門(mén)委托測(cè)繪公司先后于 1986年 7月、 1996年 8月、 2021年 3月和 2021年 3月對(duì)該塔進(jìn)行了 4次觀測(cè)。 請(qǐng)你們根據(jù)附件 1提供的 4次觀測(cè)數(shù)據(jù)，討論以下問(wèn)題： 給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測(cè)量的古塔各層中心坐標(biāo)。 分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。 分析該塔的變形趨勢(shì)。 二、問(wèn)題分析 第一問(wèn) 根據(jù)塔的每一層的數(shù)據(jù)我們采用空間圓來(lái)擬合每層測(cè)量的 8 個(gè)點(diǎn)，該方法通過(guò)先擬合一個(gè)空間球體和 空間平面， 得出空間平面圓，該 圓的圓心即為該層的中心。 第二問(wèn)用各層中心點(diǎn)擬合出來(lái)的空間直線的方向向量與 z 軸的單位向量的夾角作為衡量古塔的傾斜程度；該塔彎曲情況通過(guò)將測(cè)量點(diǎn)投影到 yoz 平面上，用 matlab 擬合平面曲線，得出曲線方程，求出方程的曲率函數(shù)，再 將 y 坐標(biāo)代入求出各點(diǎn)的曲率，將曲率的平均值作為彎曲度；該塔的扭曲情況是將各層的測(cè)量點(diǎn)投影到 xoy 平面上，計(jì)算兩次測(cè)量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn) o 連
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