【正文】 相對(duì)誤差限 往往未知 *****xxxxeer???|| ***xr?? ?代替相對(duì)誤差 代替相對(duì)誤差限 15* ?x1000* ?y2* ??5* ??因此 %152* ??r?% 005* ??r?2021/6/16 20 例 1. .,***rxxx?? 和相對(duì)誤差限的絕對(duì)誤差限求其近似值為已知 ?? ?解 : xxe ??**絕對(duì)誤差????** ?? e? ? 6102 ???|| ***xr?? ?2871 102 6???2871 102 6??? ???2021/6/16 21 例 2. .,7,5,3*??求絕對(duì)誤差限位數(shù)的近似值經(jīng)四舍五入取小數(shù)點(diǎn)后若解 : ???* ??1 4 * ??75 9 21 4 * ??** || ??? ???* ???650 0 20 0 * ???040 0 00 0 * ?? ??? ??? ???可見 ,經(jīng)四舍五入取近似值 ,其絕對(duì)誤差限將 不超過(guò)其末位數(shù)字的半個(gè)單位 2021/6/16 22 有 4位有效數(shù)字 有 6位有效數(shù)字 三、有效數(shù)字 定義 3. 若近似值 x*的誤差限是某一位的半個(gè)單位，該 位到 x*的第一位非零數(shù)字共有 n位，就說(shuō) x*有 n 位 有效數(shù)字 . ???* ??1 4 * ??75 9 21 4 * ?? 有 8位有效數(shù)字 1 4 1 * ?? 只有 4位有效數(shù)字 2021/6/16 23 形式的下列形式稱為規(guī)格化的近似值 *xx)1010(10 )1(121* ??? ???????? nnm aaax ?具有n 位有效數(shù)字*x且 1* || ????? nmxx為 整 數(shù),01 ma ?其中 2021/6/16 24 例 3. 個(gè)近似值有設(shè) ?x*1 ?x *2 ?x 4*3 ?x|| *1 xx ? || ?? ? ???|| *2 xx ? || ?? ? ???|| *3 xx ? || ?? ? ???效數(shù)字都具有,知,根據(jù)定 義 *2*1 兩個(gè)xx?效數(shù)字 嗎兩個(gè) 有也具有*3x 實(shí)際上只 1有個(gè) 2021/6/16 25 定理 . 的近似值滿足作為若 xx *|||| * xxE ?? nm ???? mkaaax 10. 21* ??? ?位有效數(shù)字至少有 nx *位有效數(shù)字恰好有時(shí)而 kxnk *,?,時(shí)則 nk ?2021/6/16 26 例 4. :1000 效數(shù)字位數(shù)的下面兩個(gè)近似值的有判斷 ?x 9 9*1 ?x 0 0 0*2 ?x ??3100 0 0 ??|||| *11 xxE ?? ? ????|||| *22 xxE ?? ? ????位有效數(shù)字有所以 3*1x 位有效數(shù)字卻有而 4*2x從以上分析可見 ,四舍五入的近似值的數(shù)字都是有效數(shù)字 而不是四舍五入得到的近似值的數(shù)字不一定是有效數(shù)字 m=2 m=3 2021/6/16 27 定理 1. 的近似值的表達(dá)式