【正文】 據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類(lèi)，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。 ?應(yīng)該注意的是， 線(xiàn)性加權(quán)法對(duì)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。 該方法力求避開(kāi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的決策，其原理是將復(fù)雜的問(wèn)題逐層分解為若干元素，組成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)和具有隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)各元素進(jìn)行判斷，以獲得各元素的重要性。下一步是要確定各層次元素的權(quán)重。若上一層次 A包含 m個(gè)因素A1， A2， … ， Am，其層次總排序權(quán)值分別為 a1， a2， … ，am，下一層次 B包含 n個(gè)因素 B1， B2， … ， Bn，它們對(duì)于因素 Aj的層次單排序的權(quán)值分別為 b1j， b2j， … ， bnj（當(dāng)Bk與 Aj無(wú)關(guān)時(shí)，取 bkj為 0），此時(shí) B層次的總排序權(quán)值由表給出。 運(yùn)籌學(xué) 96 運(yùn)籌學(xué) 97 1 1 / 4 1 / 64 1 1 / 36 3 1A B CABC????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子1 1 / 3 41 / 3 1 71 / 4 1 / 7 1A B CABC????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 在房子單價(jià)下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為： 。某顧客要購(gòu)買(mǎi)一套新房，初步調(diào)查后確定三套候選房子 A， B， C，問(wèn)題是如何在這三套房里選擇滿(mǎn)意的房子。 三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表 運(yùn)籌學(xué) 78 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U＝｛科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益｝ 評(píng)語(yǔ)集合： V＝｛高，中，低｝ 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量： W＝（ ， ， ） 運(yùn)籌學(xué) 79 專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果表 運(yùn)籌學(xué) 80 由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣 P、Q、 R： ???????????P???????????001Q???????????001R運(yùn)籌學(xué) 81 求得： 1 ( 0 .3 0 .5 0 .3 )B W P?? ， ，2 ( 0 .5 0 .3 0 .1 )B W Q?? ， ，3 R ( 0 .3 0 .3 0 .5 )BW ?? ， ，歸一化后得： )(39。 最大速度 （馬赫） 最大范圍 （千米） 最大負(fù)載 （千克） 費(fèi)用 （百萬(wàn)元） 可靠性 靈敏度 1 1500 20210 一般 很高 2 2700 18000 低 一般 3 2021 21000 高 高 4 1800 20210 一般 一般 運(yùn)籌學(xué) 60 決策矩陣 ? ??????????????? ?64ijxX運(yùn)籌學(xué) 61 向量歸一化法。 ? 第二 ， 某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性 ， 某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值 ， 卻可能降低另一指標(biāo)值 。該地區(qū)有一漁業(yè)公司，每天決定是否出海捕魚(yú)。問(wèn)題是：（ 1）是否參加投標(biāo)？（ 2）若中標(biāo)了，采用哪種方法研制開(kāi)發(fā)？ 運(yùn)籌學(xué) 38 A B C D E 成功 失敗 成功 失敗 60萬(wàn)元 10萬(wàn)元 60萬(wàn)元 10萬(wàn)元 4626=20萬(wàn)元 2516=9萬(wàn)元 方法 1 方法 2 20萬(wàn)元 中標(biāo) 不中標(biāo) 0萬(wàn)元 20 +0 =4萬(wàn)元 0萬(wàn)元 投標(biāo) 不投標(biāo) 4萬(wàn)元 運(yùn)籌學(xué) 39 某省根據(jù)初步勘探，發(fā)現(xiàn)一個(gè)銅礦，該礦含銅量按估計(jì)可能高含量的概率為 ，中含量的概率為，低含量的概率為 。 運(yùn)籌學(xué) 31 （ 2） 多階段決策 ?很多實(shí)際決策問(wèn)題，需要決策者進(jìn)行多次決策，這些決策按先后次序分為幾個(gè)階段，后階段的決策內(nèi)容依賴(lài)于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的狀態(tài)。決策樹(shù)一般由四個(gè)部分組成： ?決策點(diǎn)：在圖中以方框表示，決策者必須在決策點(diǎn)處進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇。 ??????從所有最大機(jī)會(huì)損失值選取最小者，它對(duì)應(yīng)策略 為決策策略。 ?他分析各種最壞的可能結(jié)果，從中選擇最好者，以它對(duì)應(yīng)的策略為決策策略。 ?不確定型決策是指決策者對(duì)將發(fā)生結(jié)果的概率一無(wú)所知，只能憑決策者的主觀傾向進(jìn)行決策。參謀人員的任務(wù)是為決策者提供各種可行方案。如選拔飛行員時(shí)，按身高、年齡、健康狀況等數(shù)值來(lái)表明其屬性。 若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷(xiāo)售不完 ， 則每件損失 1元 。 ? 決策者在分析收益矩陣各策略的“策略 —— 事件”對(duì)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列。 運(yùn)籌學(xué) 21 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策 ?風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者對(duì)客觀情況不甚了解，但對(duì)將發(fā)生各事件的 概率是已知的 。 運(yùn)籌學(xué) 26 ?決策樹(shù)一般從左至右逐步畫(huà)出，標(biāo)出原始數(shù)據(jù)后，再?gòu)挠抑磷笥?jì)算出各結(jié)點(diǎn)的期望損益值，并標(biāo)在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)而對(duì)決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行比較，依據(jù)期望值決策準(zhǔn)則做出最終決策。 ?不論是研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模有兩種考慮方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量增加。 ? “進(jìn)一步進(jìn)行勘探”只是為了獲得“是否礦物化”這個(gè)信息。 ? 若某天氣象站預(yù)報(bào)為晴天，那是否應(yīng)該出海；若預(yù)報(bào)是陰天，則是否應(yīng)該出海？ 運(yùn)籌學(xué) 48 解：設(shè) 表示氣象站預(yù)報(bào)為晴、陰天兩種情況； 表示某天是晴天或陰天。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。 12( , , , ) TnW w w w?1ni j ijju w y?? ?*11 1( ) m a x m a xni j iji m i mju a u w y? ? ? ? ??? ?運(yùn)籌學(xué) 65 ( 0 .2 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .2 , 0 .3 ) TW ?46()ijXx ??設(shè)購(gòu)機(jī)問(wèn)題中， 6個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重向量為 用線(xiàn)性比例變換法，將決策矩陣 標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為： 46 0 6 5 2 1 0 0 0 6 9 3 6() 2 4 0 0 0 8 8 7 5 0 1 6ijYy ???????????運(yùn)籌學(xué) 66 1 2 3 35 09 53 38u u u u? ? ? ?， ， ，* 3314( ) m a x ( )iiu a u u u a??? ? ?*a3a3 1 4 2a a a a? ? ?計(jì)算各方案的綜合指標(biāo)值 因此，最優(yōu)方案是 即 = 購(gòu)機(jī)問(wèn)題各方案的排序結(jié)果是 。 運(yùn)用 AHP，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行： 運(yùn)籌學(xué) 84 步驟 1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 步驟 2：對(duì)同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣； 步驟 3：由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)； 步驟 4：計(jì)算各層次對(duì)于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。 對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，特別是比較復(fù)雜的問(wèn)題，元素的權(quán)重不容易直接獲得。 運(yùn)籌學(xué) 101 j 1 j1mjab??j nj1mjab?? 層次 A 層次 B A1 A2 … Am B層次總排序值 a1 a2 … am B1 b11 b12 … b1m … … … … … … Bn bn1 bn2 … bnm 運(yùn)籌學(xué) 102 如果 B層次某些因素對(duì)于 Aj的一致性指標(biāo)為 CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 RIj，則 B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標(biāo)，據(jù)此，決策者可以做出決策。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI，對(duì)于 n=1～ 11，平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI的取值如表 ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 CICRRI? 0 .1CR ?定義 CR為一致性比例， ，當(dāng) 時(shí)，則稱(chēng)判斷矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則就不具 有滿(mǎn)意一致性。 運(yùn)籌學(xué) 87 購(gòu)房決策問(wèn)題。 運(yùn)籌學(xué) 77 例：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià) 有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目?，F(xiàn)在 4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見(jiàn)表。 一般來(lái)說(shuō) ， 多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn) ， ? 第一 ， 指標(biāo)間不可公度性 ， 即屬性之間沒(méi)有統(tǒng)一量綱 ，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量 。 運(yùn)籌學(xué) 46 ? 某海域天氣變化無(wú)常。 ? 如果研制開(kāi)發(fā)成功，按合同開(kāi)發(fā)公司可得到 60萬(wàn)元，如果得到合同但未研制開(kāi)發(fā)成功，則開(kāi)發(fā)公司賠償 10萬(wàn)元。 方案 A1： 35502021=1550（萬(wàn)元） 方案 A２ ： 35001500=2021（萬(wàn)元） 依據(jù)最大收益期望值準(zhǔn)則，方案 A２ 收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是扶持小企業(yè)為最優(yōu)決策方案。通過(guò)決策樹(shù)能統(tǒng)觀整個(gè)決策的過(guò)程，從而能對(duì)決策方案進(jìn)行全面的計(jì)算、分析和比較。若發(fā)生 k 事件，各策略的收益為 aik ， i = 1,2,…,