【正文】 5502021=1550（萬元） 方案 A２ ： 35001500=2021（萬元） 依據(jù)最大收益期望值準則，方案 A２ 收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是扶持小企業(yè)為最優(yōu)決策方案。 ?根據(jù)市場預(yù)測，今后五年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價的可能性是 ，保持中等水平的可能性是 ，漲價的可能性是 。 ? 如果研制開發(fā)成功，按合同開發(fā)公司可得到 60萬元，如果得到合同但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司賠償 10萬元。當獲得這個信息后，便可以利用這個信息決策是否開采，此時收益的期望值提高到，但為獲得這個信息要耗費 40萬元的成本。 運籌學(xué) 46 ? 某海域天氣變化無常。此時最優(yōu)方案為出海。 一般來說 ， 多屬性綜合評價有兩個顯著特點 ， ? 第一 ， 指標間不可公度性 ， 即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱 ，難以用同一標準進行度量 。 經(jīng)過歸一化處理 后，其指標值均滿足 ，并且正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標歸一化變化后，仍是正向指標，逆向指標歸一化變換后，仍是逆向指標?，F(xiàn)在 4種型號的飛機可供選擇，具體指標值見表。 ? 所謂理想解，是設(shè)想各指標屬性都達到最滿意的解；所謂負理想解，也是設(shè)想指標屬性都達到最不滿意的解。 運籌學(xué) 77 例：對科技成果項目的綜合評價 有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。 運籌學(xué) 85 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 應(yīng)用 AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。 運籌學(xué) 87 購房決策問題。 運籌學(xué) 90 記準則層元素 C所支配的下一層次的元素為 U1， U2， … ， Un。為此，引進平均隨機一致性指標 RI，對于 n=1～ 11，平均隨機一致性指標 RI的取值如表 ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 CICRRI? 0 .1CR ?定義 CR為一致性比例， ，當 時，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具 有滿意一致性。因此，從四 個指標的綜合來看，應(yīng)該購買房子 B。 運籌學(xué) 101 j 1 j1mjab??j nj1mjab?? 層次 A 層次 B A1 A2 … Am B層次總排序值 a1 a2 … am B1 b11 b12 … b1m … … … … … … Bn bn1 bn2 … bnm 運籌學(xué) 102 如果 B層次某些因素對于 Aj的一致性指標為 CIj，相應(yīng)地平均隨機一致性指標為 RIj，則 B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對于總目標的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標，據(jù)此，決策者可以做出決策。 設(shè) 是 n階判斷矩陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排序權(quán)重向量 來決定方案的優(yōu)劣），當 A為一致性判斷矩陣時，有： 12( , , , ) Tnw w w w?w11212221121211 1 1 11nnnnnnwwwwwwwwwwAw w wwwwww???????? ?????????????? ???????? ??????運籌學(xué) 94 w運籌學(xué) 95 對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說， CI=0。 對于大多數(shù)社會經(jīng)濟問題，特別是比較復(fù)雜的問題，元素的權(quán)重不容易直接獲得。 遞階層次結(jié)構(gòu)是 AHP中最簡單也是最實用的層次結(jié)構(gòu)形式 。 運用 AHP，大體上可按下面四個步驟進行： 運籌學(xué) 84 步驟 1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 步驟 2：對同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣； 步驟 3：由判斷矩陣計算被比較元素對該準則的相對權(quán)重，并進行判斷矩陣一致性檢驗； 步驟 4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進行排序。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法 。 12( , , , ) TnW w w w?1ni j ijju w y?? ?*11 1( ) m a x m a xni j iji m i mju a u w y? ? ? ? ??? ?運籌學(xué) 65 ( 0 .2 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .2 , 0 .3 ) TW ?46()ijXx ??設(shè)購機問題中， 6個決策指標的權(quán)重向量為 用線性比例變換法，將決策矩陣 標準化，標準化矩陣為： 46 0 6 5 2 1 0 0 0 6 9 3 6() 2 4 0 0 0 8 8 7 5 0 1 6ijYy ???????????運籌學(xué) 66 1 2 3 35 09 53 38u u u u? ? ? ?， ， ，* 3314( ) m a x ( )iiu a u u u a??? ? ?*a3a3 1 4 2a a a a? ? ?計算各方案的綜合指標值 因此，最優(yōu)方案是 即 = 購機問題各方案的排序結(jié)果是 。一般可劃分為 5個級別，最優(yōu)值 10分，最劣值 0分，其余級別賦以適當分值。效益型指標具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。畫出決策樹，并進行決策。 ? 若某天氣象站預(yù)報為晴天，那是否應(yīng)該出海；若預(yù)報是陰天，則是否應(yīng)該出海？ 運籌學(xué) 48 解：設(shè) 表示氣象站預(yù)報為晴、陰天兩種情況； 表示某天是晴天或陰天。 ? 這種通過試驗獲得的概率一般稱為后驗概率，計算方法依據(jù)貝葉斯公式。 ? “進一步進行勘探”只是為了獲得“是否礦物化”這個信息。如果得不到合同，準備費用得不到補償。 ?不論是研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模有兩種考慮方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量增加。 市場狀態(tài) 好 一般 差 投資方案 投資中型企業(yè)（ A1） 5000 2500 1500 扶持小型企業(yè)（ A2） 8000 0 2500 運籌學(xué) 29 1 2 Ⅰ 方案 A1 － 2021 方案 A2 － 1500 好 一般 差 好 一般 差 5000 2500 1500 8000 0 － 2500 風險投資問題的決策樹 運籌學(xué) 30 計算各狀態(tài)點的收益值。 運籌學(xué) 26 ?決策樹一般從左至右逐步畫出，標出原始數(shù)據(jù)后，再從右至左計算出各結(jié)點的期望損益值，并標在相應(yīng)的結(jié)點上，進而對決策點上的各個方案進行比較，依據(jù)期望值決策準則做出最終決策。 ???*39。 運籌學(xué) 21 第三節(jié) 風險決策 ?風險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對將發(fā)生各事件的 概率是已知的 。 ?將收益矩陣中各元素變換為每一“策略 —— 事件”對的機會損失值。 ? 決策者在分析收益矩陣各策略的“策略 —— 事件”對的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列。將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，見下表 （ 收益矩陣 ） 。 若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當月銷售不完 ， 則每件損失 1元 。 運籌學(xué) 6 （二）決策的分類 根據(jù)對未來狀態(tài)的把握程度不同，將決策問題分為確定型、風險型和不確定型三種決策。如選拔飛行員時，按身高、年齡、健康狀況等數(shù)值來表明其屬性。他的任務(wù)是進行決策。參謀人員的任務(wù)是為決策者提供各種可行方案。 ?目標是給出了參數(shù)值的目的。 ?不確定型決策是指決策者對將發(fā)生結(jié)果的概率一無所知，只能憑決策者的主觀傾向進行決策。 ?經(jīng)分析有五種銷售情況：即銷售量 0,10,20,30,40，但不知他們發(fā)生的概率，這是事件集合，記作{Ej} 。 ?他分析各種最壞的可能結(jié)果，從中選擇最好者，以它對應(yīng)的策略為決策策略。 運籌學(xué) 15 （三）等可能性準則 ?等可能性（ Laplace）準則認為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來說明這一事件比那一事件有更多發(fā)生機會時，只能認為各事件發(fā)生的機會是 均等 的。 ??????從所有最大機會損失值選取最小者，它對應(yīng)策略 為決策策略。 運籌學(xué) 22 （一）最大期望收益決策準則 ?決策矩陣的各元素代表“策略 —— 事件”對的收益值。決策樹一般由四個部分組成： ?決策點：在圖中以方框表示，決策者必須在決策點處進行最優(yōu)方案的選擇。 運籌學(xué) 27 （ 1）單階段決策 ?所謂單階段決策，指的是在決策過程中，決策者只需進行一次方案選擇。 運籌學(xué) 31 （ 2） 多階段決策 ?很多實際決策問題，需要決策者進行多次決策，這些決策按先后次序分為幾個階段，后階段的決策內(nèi)容依賴于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的狀態(tài)?，F(xiàn)在企業(yè)需要考慮：是否購買專利，是否自行研究。問題是：（ 1）是否參加投標？（ 2）若中標了，采用哪種方法研制開發(fā)？ 運籌學(xué) 38 A B C D E 成功 失敗 成功 失敗 60萬元 10萬元 60萬元 10萬元 4626=20萬元 2516=9萬