【正文】 遭受數(shù)次損失，且受劇烈變化的經(jīng)濟環(huán)境的影響，非壽險精算保單總是頻繁續(xù)保，其風險多數(shù)情況下都存在不均勻性等等都使得風險估測分析變得復(fù)雜而又困難 .精算師在厘定保費過程中需要考慮的兩個十分重要的因素就是保單的索賠次數(shù)和索賠額 .根據(jù)保單組合索賠頻率的不同分為同質(zhì)風險組合的索賠次數(shù)模型和非同質(zhì)風險組合的索賠次數(shù)模型 .同質(zhì)風險模型主要是泊松模型，對于非同時多車輛相撞事故發(fā)生的情況，泊松模型的有以 下幾個特性 [12]: (1) m 個相互獨立且參數(shù)分別為 ? i的泊松隨機變量之和仍然服從泊松分布，參數(shù)為1mii ???.但這并不意味著 m 個相互獨立的同質(zhì)勝保單組合的集體其索賠次數(shù)仍服從泊松分布，因為若這 m 個同質(zhì)性保單組合的索賠頻率不相等，那么這個保單集體就是非同質(zhì)性的 . 5 (2)均值和方差都等于索賠頻率 ? ，偏度系數(shù) ? 隨著 ? 的增大逐漸減小，其中 : 1? ?? . 現(xiàn)實中多車輛相撞事故時有發(fā)生，在這種情況下，用泊松模型來描述是不精確的，王成勇等 [7]對泊松模型進行了推廣，給出了一個新的模型 — 簇生點過程模型，用概率母函數(shù)為工具，給出了 ??,ot 內(nèi)理賠總量 的均值與方差 .王成勇等 [8]還對廣義泊松過程模型用鞍分析方法證明了其破產(chǎn)概率的 Lunderg 不等式 . 所謂非同質(zhì)性是指保單組合中每份保單的索賠次數(shù)頻率不相同 .在保險實踐中，盡管大多數(shù)險種都對保險人根據(jù)某些先驗變量進行了分組，而且在選擇這些先驗變量時希望他們能盡可能地反映被保險人的風險水平 .但任何先驗變量總是有一定缺陷的 .因此，被劃入同一組的保單仍然不可避免地存在某種程度的非同質(zhì)性，這就使得泊松模型失去了應(yīng)用的前提 .常用的非同質(zhì)風險次數(shù)模型主要有 :負二 項分布模型、泊松 — 逆高斯模型、二元風險模型、三元風險模型、 二項 — 貝塔分布模型、負二項 — 貝塔分布模型等等 .孟生旺 [12]不但討論了這些保單組合的精算模型的均值、方差、偏度系數(shù)等，對于相關(guān)性保單組合利用概率母函數(shù)方法分別討論了當每次事故引發(fā)的索賠次數(shù) iM 服從對數(shù)分布 、 泊松分布、二項分布、負二項分布以及截尾負二項分布情況下的均值、方差、偏度系數(shù)等性質(zhì) . 在某些險種中，保單的索賠之間有一定的傳染性，也就是說，一次索賠的發(fā)生可能會增加 (或減少 )下次發(fā)生索賠的可能性 .傳染的形勢多種多樣，孟生旺 [2]討論了索賠頻率之間存在線性傳 染關(guān)系的情況 . 索賠次數(shù)模型是多種多樣的，而索賠次數(shù)模型的選擇往往依賴于數(shù)據(jù)的具體形式一般而言，提供的數(shù)據(jù)越豐富，所能擬合的模型就越復(fù)雜，擬合效果就越好 . 常見的索賠額模型分布模型主要有指數(shù)分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)分布、Pareto 分布、廣義 Pareto 分布、 weibull 分布、對數(shù)伽瑪分布、變換伽瑪分布等 [2]，孟生旺 [2]討論了通貨膨脹對索賠額模型的影響 . NCD 系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 自保險公司采用 NCD 以來，精算師們就沒有停止過對 NCD 的研究 .在理論上，主要表現(xiàn)在兩個方面 :一方面是基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究 。 c=[1020 1223 947 805]。 N2=[11652 23315 2292 7013]。 D1=sum((a1.*NA2.*N).*d*())。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。不僅使我樹了遠大的學(xué)術(shù)目標、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。 x end 計算得到以下數(shù)據(jù)： 沒有實施安全法規(guī) ： ＝ 。 18 b=[33985 37006 60015 70971] 。 A2=a2*() for i=i:5 n=384620.*(1+)。 B=sum(a2.*N.*b)。 N1=[582756 582463 115857 700872]。 (2)新投保的被保險人繳納初始等級的保險費 。另一方面是同時考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗信息的 NCD 研究 。 d=[1526 1231 823 814]。 N3=[18264 28240 13857 324114]。 C1=sum(a1.*N.*c)。 N(1)=n+N1(1)*(1a3(1))+N1(2)*(1a3(2))+N1(3)*(1a3(3))。本論文從選題到完成， 每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。 x=(B1+C1+D1+G+*10^8)/sum(N.*(1s))。 s=[0 ]。 a3=N3./N。 N(4)=N(3)*(1a1(3))*(1a3(3))+N(4)*(1a1(4))*(1a3(3))。 表 1 太平洋保險公司某年營業(yè)狀況統(tǒng)計表（ I） 級別 沒有索賠時補貼比 例 % 續(xù)保人數(shù) 新投保人數(shù) 注銷人數(shù) 總投保人數(shù) 0 0 1280708 384620 18246 1665328 1 25 1764897 0 28240 1764897 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 總收入： 6182 百萬元；償還退還： 70 百萬元；凈收入： 6112 百萬元；支出： 149百萬元；索賠支出 6093 百萬元；超支 130 百萬元 14 表 2 太平洋保險公司某年營業(yè)狀況統(tǒng)計表（ II） 級別 索賠人數(shù) 死亡司機人數(shù) 平均修理費 /元 平均醫(yī)療費 /元 平均賠償費 /元 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 總修理費： 1982 百萬元；總醫(yī)療費： 2218 百萬元；總死亡賠償費： 1894 百萬元；總索賠費： 6093 百萬元 根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可以計算出以下結(jié)果： 級別 i 補貼比例 is 交通事故率 i? 死亡率 i? 注銷率 i? 0 0 1 25% 2 40% 3 50% 級別 i 平均死亡賠償費 iB 平均修理費 iC 平均醫(yī)療費 iD 注 銷償還金額 iG 0 33985 1020 1526 182 1 37006 1223 1231 182 2 60015 947 823 182 3 70971 805 814 182 公司的支出 E =149 百萬元 通過上面的分析 ,模型可歸納為 : 15 一、 實施安全法規(guī) 前 ： S P G E? ? ? 求解得： 3 8030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 . 4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 二、實施安全法 規(guī)后： *S P G E? ? ? 求解得： 3* * 8030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( 1 ) 1 . 4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 第三章 結(jié)論 計算結(jié)果比較 利用 matlab 計算，具體程序如下： 一、未頒布法令的情況： N=[1665328 1764897 1154461 8760058] 。另一方面，若無索賠紀錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經(jīng)達到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內(nèi)享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學(xué)的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險人分成有限個等級，被保險人的年保費只依賴于它所屬的等級 。另一 級 是同時考慮先驗信息的 NCD 理論研究 .同樣，考慮索賠大小的 NCD 的研究也包括這兩 級 .相對于基 6 于索賠次數(shù)的 NCD，有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的研究要少的多 .在下面內(nèi)容里，我們將分兩個方面來綜述 . (1)基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究 早在 1962 年， Marcel 就開始了無賠款優(yōu)待問題的研究，并用期望索賠次數(shù)創(chuàng)建了無賠款折扣費率表 .在 1964 年， Bichsel 和 Buhlinann 等系統(tǒng)地提出了期望值保費原理，也就是每個投保人所繳納的保費與他的未知索賠次數(shù)成正比 .后來， Jean Lemaire 在假設(shè)投保人的