【正文】 CC ??nW m三、 抽樣分布 定理 1：設 X1,X2,…… Xn是來自多元正態(tài)總體 Np(?,?)的簡單隨機樣本，有 ),( 11211 ?? pxxx ?1x),( 222212 ?? pxxx ?x),( 21 ?? npnnn xxx ?x???? ni in 11 ??令 ?? ???? n 1i XXXXS ))(( ii 則有 XXXXS i ???? ?? nn jj1)1,(~1 ?? nN p ?、相互獨立和、 S?2),1(~3 ??nWS p、證明： ? ? 為一正交矩陣設?????????????????????????????????nnnijnn??????????2111******?? ? ????? ???? nn XXX ?? 2121 )(令為正交矩陣，所以且獨立同正態(tài)分布由于 ?,),4,3,2,1( ni ??iX獨立同正態(tài)分布)( 21 n???? ???????? ni in n 11)1,3,2,1()()( 1 ??? ?? narEE nj jaja ?????? nj ajr1 ?01 ?? ??ni njaj rrn ???????jijiC o vji ???0),(???nj aj nrn 11 ??nEnE ni in ?? ?? 1 )(1)( ?? ΣZ n nV a r 1)( ?)1,(~1 ???? nNn pn ?X??????n jj1 ))((i XXXXSXXXXS i ???? ?? nn jj1nnnjj ?? ???? ?? 1i XXSnn ?????? ?????S??? ?? 11nj jj??S相互獨立與 S??),1(~11 ??? ??? ??? nW pnj jjS當 ， 時 ， 由卡方分布的定義可知 1?p1????? ?? 11 22 )1(~ni i nyA ?可見維希特分布是由卡方分布在多元下的推廣 。 n ),(~ μ?? nW p?? ?? nl ljil XX1???????????????????????????npnnppnpppnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXA????????????212222111211212221212111 特別當 是 階對稱陣，則 的分布的下三角部分組成的長向量 X p X? ??? ??? pppppppp xxxxxxx ,1,1,1222111 ????x 在一元正態(tài)隨機變量中，我們曾經(jīng)討論了 分布，在多元 正態(tài)隨機變量也有類似的樣本分布。 分別抽出如下的樣本： kGG ,1 ? ),( )( ?ipN ?)1()1(2)1(11, nxxx ?)2()2(2)2(12, nxxx ?)()(2)(1 , knkkkxxx ????? ka ann 1? ??? )()(2)(1 , anaa axxx ?ax? ?? ?? kaniaia xn 1 1)(1x??? aniaiaa xn 1)(1x? ?? ? ???? ka ni a1 1 )( x)(xxxW ( a )i( a )i? ?? ? ???? ka ni aa1 1 )( x)(xxxE ( a )ia( a )i?? ???? ka an1 )( x) ( xxxB ( a )i( a )i W=E+B 當 K個總體的均值相等時 , ),1(~ ??nW pW),(~ ?? knW pE),1(~ ??kW pBWEBEE ???? 服從 Wilks Λ分布。 思考 :兩獨立樣本和成對樣本的觀測值有何不同 ? 設 (xi,yi),i=1,2,3,?,n ，是成對的試驗數(shù)據(jù)，由于總體 X和 Y均服從 p維正態(tài)分布，且協(xié)方差相等。 a=， 。 例 對 10位應聘者做智能檢驗。 2 相似系數(shù)和距離 (2)順序尺度 。,3,2,1( pjni ?? ??????? ni jijjxxnS12)(11 經(jīng)過標準化變換處理后 ， 每個變量即數(shù)據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的 平均值為 0， 方差為 1， 且也不再具有量綱 ， 同樣也便于不同變量之間的比較 。 在實踐應用中 ， 若總體協(xié)方差矩陣 ?未知 ， 則可用樣本協(xié)方差矩陣作為估計代替計算 。 此外 ， 所選擇的親疏測度指標 ， 還須和所選用的聚類分析方法一致 。 分別刪除 D（ 1） 表的相應的行和列 ， 并新增一行和一列添上的新類和舊類之間的距離 。 pqd pG qG? ?qpr GGG ，?2nCijd（一）方法 開始各樣本自成一類。 通常 ， 選擇親疏測度指標時 ， 應注意遵循的基本原則主要有： (1)所選擇的親疏測度指標在實際應用中應有明確的意義 。 Matusita)所定義的一種距離 ， 其計算公式為： ? ?2112)()( ???? pk jkikijxxJd(3)蘭氏距離 這是蘭思和維廉姆斯 (Lance amp。,3,2,1( pjni ?? ??niijijnij xxR,2,1,2,1)m i n ()(m a x?? ????10 * ?? ijx 經(jīng)過規(guī)格化變換后 ， 數(shù)據(jù)矩陣中每列即每個變量的 最大數(shù)值為 1， 最小數(shù)值為 0， 其余數(shù)據(jù)取值均在 0－ 1之間；并且變換后的數(shù)據(jù)都 不再具有量綱 ， 便于不同的變量之間的比較 。 指標度量時用數(shù)量來表示 ， 其數(shù)值由測量或計數(shù) 、 統(tǒng)計得到 ， 如長度 、 重量 、 收入 、 支出等 。 2 0 . 6 6 5 2 1 4 2T ?( 57 4 1 ) ( 1 ) 4 ? ? ????167。 6 多總體均值的檢驗 ? 單因素方差分析 ? 多元方差分析 單因素方差分析 問題的提出 統(tǒng)計的模型及檢驗方法 多重比較檢驗 問題的提出 某工廠實行早、中、晚三班工作制。 Lambda 4 33 Pillai39。 可以證明，當 和 時， Wilks分布可以用 分布近似。 1 樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù) ),(~ ??pNx設 ,0?? 則總體的密度函數(shù)為 )]()(21e x p[)2(),( 121221 ??? ????? ??? xxxxxf pp ???X1， X2， …… ， Xn是從總體中抽取的一個簡單 隨機樣本 ，滿足 X1，X2， …… ， Xn相互獨立，且同正態(tài)分布 ).,(~ ??pNx設?????????????????????????????2212222111211nnnppn xxxxxxxxx???????xxxX21稱為 樣本數(shù)據(jù)矩陣 ? ? )]()(21e x p[)( 112 ??? ????? ??? ? iininp2 XX ??)()()()( 21 nXfXfXff ???X)]()(21e x p[)2( 12121 ??? ????? ???? iipni xx ??為 樣本聯(lián)合密度函數(shù) 。 )1,0(~ NnxZ ? ????? ??? ni i xxnS 1 22* )(11)1(~* ??? ntnSxt ?定義： 則相互獨立和設 ,),(~),(~ ??? μpp NunW),(~ 212 μuu npTn ??? ??稱 T2服從參數(shù)為 P和 n的 非中心霍特林（ Hotelling)分布 ，當。某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測量數(shù)據(jù)如下 編號 身高（ cm） 胸圍（ cm） 上半臂長（ cm） 1 78 2 76 3 92 4 81 5 81 6 84 檢驗三個指標的均值是否有關(guān)系 1 2 31164? ? ???0 1 2 311:64H ? ? ???1 1 2 311: , ,64H ? ? ? 至 少 有 兩 個 不 相 等2 62 = 2( 1 ) 2( 6 1 )nkFTkn??? ? ???? ?2 ( ) ~ ( , 1 )T n T k n????? 1Cx ) C S C ( Cx 與一元隨機變量的情形相同，常常我們需要檢驗兩個總體的均值是否相等 167。 在四個指標上他們是否會有相同的分數(shù)。個水平間有顯著性差異水平與第即第，則拒絕 jiHSD ijij ,0?M u l t i p l e C o m p a r i s on sD e p e n d e n t V a r ia b le : X 1S c h e f f e 3 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 7 3 6 9 2 0 . 6 6 3 1 . 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 1 . 1 3 6 9 1 0 . 9 3 6 92 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 2 6 3 1 3 6 . 3 3 6 9 1 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 2 2 . 4 3 6 9 . 3 6 3 13 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 6 6 3 1 4 2 . 7 3 6 93 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 5 6 3 1 4 2 . 6 3 6 95 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 5 . 9 6 3 1 6 8 . 0 3 6 92 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 9 . 2 6 3 1 3 1 . 3 3 6 9. 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 0 . 9 3 6 9 1 1 . 1 3 6 9 3 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 6 3 6 9 2 0 . 5 6 3 12 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 4 3 6 9 1 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 2 2 . 3 3 6 9 . 2 6 3 1 2 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 3 3 6 9 1 4 . 2 6 3 1 5 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 6 8 . 0 3 6 9 4 5 . 9 6 3 1 2 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 4 3 6 9 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 7 . 7 3 6 9 2 5 . 6 6 3 11 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 . 3 6 3 1 2 2 . 4 3 6 9 2 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 1 . 3 3 6 9 9 . 2 6 3 11 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 . 2 6 3 1 2 2 . 3 3 6 93 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 5 . 6